Вопрос 30 Коррел-ый и регресс-ый анализ

Корреляционная зависимость возникает тогда, когда один из признаков зависит не только от второго, но и от ряда случайных факторов или условий, от которых зависят оба фактора. Корреляционные связи не могут рассматриваться как свидетельство причинно-следственной зависимости. Они свидетельствуют лишь о том, что изменения одного признака, как правило, соответствуют определенному изменению другого. При этом неизвестно, находится ли причина изменений в одном из признаков или она оказывается за пределами исследуемой пары признаков. Виды корреляционных связей между измеренными признаками могут быть линейными и нелинейными, положительными или отрицательными. Варианты корреляционных связей :а) положительная коррел-я б) отрицательная корреляция, в) корреляция отсутствует, г) выбросы измерений из поля корреляции .Возможна также ситуация, когда между переменными невозможно установить какую-либо зависимость г) выбросы измерений из поля корреляции. В этом случае говорят об отсутствии корреля-ционной связи. С целью выявления характеристик корреляционных зависи-мостей применяют корреляционный анализ.

Прежде чем начать исследование парной стохастической зависимости, необходимо убедиться, что массив данных характеризует наличие только двух переменных, корреляционные связи которых надо раскрыть. То есть надо проанализировать собранную информацию на предмет расслоения данных измерения, проверить возможность вмешательства в одну из переменных дополнительного стратифицирующего фактора.

В задачи корреляционного анализа входит:

- установление направления (положительное или отрицательное) и формы (линейная или нелинейная) связи между варьирующими признаками,

- измерение тесноты связи (значения коэффициентов корреляции),

- проверка уровня значимости коэффициентов корреляции.

Определение уравнений регрессии.

Корреляционную зависимость между переменными X и Y можно выразить с помощью уравнений типа

Y = F( x ) или X y = F(Y) ,

которые называются уравнениями регрессии. В этих уравнениях Y x и X y являются средними арифметическими переменных X и Y. Графическое выражение регрессионного уравнения называют линией регрессии. Линия регрессии выражает наилучшее предсказание зависимой переменной Y по независимым переменным X . Эти независимые переменные в математике называются предикатами. В соответствии с уравнениями корреляционную зависимость можно выразить с помощью двух уравнений регрессии, которые в самом простом случае выглядят как уравнения прямой: Y = a0 + a1 X, X = b1 + b1 Y.

Количественное установление связи (зависимости) между X и Y (или между Y и X) называется регрессионным анализом. Главная задача регрессионного анализа состоит:

- в определение коэффициентов a0, b0, a1, b1,

- в определение уровня значимости полученных уравнений регрессии, связывающих между собой переменные X и Y.

Если до проведения регрессионного анализа выполнен корреляционный анализ переменных и определены коэффициенты корреляции между ними, то легко определить коэффициенты регрессии.

Зная коэффициенты регрессии, можно легко получить коэффициент корреляции.