Математические модели сигналов и помех

Для получателя информации помеха — это случайное воздействие на передаваемый сигнал, приводящее к его изменению. Поэтому помеху рассматривают как случайный процесс, характеризующийся своим законом распределения и своим возможным ансамблем реализации.

Все помехи можно разделить на искусственные и естественные. К искусственным помехам относятся промышленные помехи (искрящие контакты), помехи от других радиотехнических систем, работающих в данном диапазоне волн, организованные помехи, генерируемые специальными техническими средствами.

Естественными помехами являются собственные шумы приемных устройств радиотехнических систем передачи информации, называемые внутренними помехами, и внешние помехи. Собственные шумы приемных устройств слагаются из тепловых шумов резисторов, дробовых шумов электронных ламп (до сих пор широко используемых в передающих устройствах) и шумов полупроводниковых приборов.

Тепловой шум возникает в результате теплового хаотического движения электронов в резисторе. В результате этого на концах резистора возникает суммарное флюктуационное напряжение.

Дробовые шумы электронных ламп порождаются флюктуацией потока электронов, эмитируемых катодом и летящих к аноду электронного прибора.

К внешним естественным помехам относятся шумы антенны, грозовые помехи и космические шумы. По воздействию помех на сигнал их можно разделить на аддитивные и мультипликативные.

Аддитивная помеха складывается с передаваемым сигналом, и смесь полезного сигнала и помехи записывается в виде:

u(t) = u_i(t) + n(t), где n(t) — реализация помехи.

Действие мультипликативной помехи приводит к случайному изменению во времени параметров канала, по которому передается сигнал.

Результат воздействия аддитивной или мультипликативной помехи состоит в том, что сигнал изменяется случайным образом. Вследствие этого получатель сигнала не может точно определить, какой сигнал передавался. Поэтому, наблюдая искаженный сигнал, получатель в соответствии с определенным критерием принимает (с определенной вероятностью) решение о том, какой сигнал передавался.

Для теоретического рассмотрения процессов передачи информации в радиотехнических системах широко используется математическое моделирование реальных сигналов и помех.

Лекция №15.Контроль передачи информации.

Вопросы:

1. Основные способы контроля передачи информации.

2. Принципы помехоустойчивого кодирования.

3. Сжатие информации.

Основные способы контроля передачи информации.

В системах передачи информации из-за воздействия различных факторов (в первую очередь помех, действующих в канале связи) прием сообщений происходит с ошибками, т. е. вместо, например, символа «1» принимается символ «0», и наоборот. В то же время к современным системам передачи данных предъявляются высокие требования по верности передачи информации.

Для достижения требуемой верности передачи информации применяют специальные методы, основанные на введении избыточности в передаваемый сигнал.

Поскольку практические возможности увеличения избыточности за счет мощности и ширины спектра сигнала в системах передачи дискретной информации по стандартным каналам резко ограничены, то основное развитие получили методы повышения верности приема, основанные на увеличении времени передачи. Эти методы реализуются системами без обратной связи и системами с обратной связью. В системах без обратной связи (однонаправленных системах) для повышения верности приема используются следующие основные способы:

1) многократная передача кодовых комбинаций;

2) одновременная передача кодовой комбинации по нескольким параллельно работающим каналам;

3) использование корректирующих кодов, т. е. кодов, исправляющих ошибки.

Многократная передача кодовых комбинаций

Многократное повторение кодовой комбинации является самым простым способом повышения достоверности и легко реализуется, особенно в низкоскоростных системах передачи информации. В этом случае за истинный сигнал принимают тот, который большее количество раз появлялся в многократно повторенной последовательности сигналов. Так, если при пятикратном повторении символа «1» получена последовательность 11010, то принимается решение в пользу символа «1». Существенным недостатком такого способа является: 1)большое увеличение времени передачи

2) уменьшение скорости.

Если кодовая комбинация повторяется n раз, то скорость снижается в n раз. В то же время при оптимальном приеме повторение есть увеличение времени накопления сигнала, что, естественно, приводит к лучшему усреднению флуктуационного шума канала связи.

Одновременная передача по параллельно работающим каналам

Способ передачи одной и той же информации по нескольким параллельным каналам связи аналогичен способу многократного повторения. При приеме может быть использован мажоритарный принцип (голосование). В этом случае необходимо иметь не менее трех каналов связи, которые нужно выбирать таким образом, чтобы ошибки в них были независимы. При двух параллельно работающих каналах в передаваемую информацию можно вводить избыточность, позволяющую обнаруживать ошибки. При обнаружении ошибки в одном канале информация может браться из другого канала.

Использование корректирующих кодов

Более эффективным способом повышения верности приема является использование корректирующих кодов, исправляющих ошибки. При этом в кодовые комбинации вводится постоянная, заранее рассчитанная избыточность (дополнительные элементы, сформированные по известным правилам). Структура кода и его исправляющие возможности рассчитываются для некоторого идеализированного канала с известной статистикой ошибок. Однако свойства реального канала непостоянны и могут резко отличаться от выбранной модели. При этом могут быть ситуации, когда ошибки в канале отсутствуют и дополнительные избыточные разряды вообще не нужны, а также ситуации, когда введенной избыточности оказывается недостаточно для исправления всех ошибок.

В этом случае повысить верность передачи без существенного снижения пропускной способности можно, вводя переменную избыточность в сообщение в зависимости от состояния канала. Такие системы являются адаптивными, т. е. приспосабливающимися к условиям канала. Для их построения нужно уметь оценивать на приеме статистику ошибок в канале и передавать эти данные на передающую станцию. Таким образом, необходимо иметь дополнительный обратный канал от приемника к передающей станции и поэтому вся система связи оказывается системой с обратной связью.

Системы передачи данных с обратной связью

Системы передачи данных с обратной связью делятся на три большие группы: 1)системы с решающей обратной связью (РОС)

2) системы с информационной обратной связью (ИОС)

3) системы с комбинированной обратной связью (КОС). Характерной особенностью используемых на практике подобных систем является повторение переданной кодовой комбинации в случае обнаружения ошибки.

1)В системах с РОС передаваемое сообщение кодируется обнаруживающим ошибки кодом, на приемной стороне проверяется наличие искажений в кодовой комбинации. Если ошибки обнаружены, то по обратному каналу посылается сигнал переспроса. Получая этот сигнал, передатчик повторяет переданную комбинацию.

В случае отсутствия сигнала «переспрос» по обратному каналу можно передавать полезную информацию в сторону передающей станции.

2)В системах с ИОС решение о наличии ошибок (или ее отсутствии) принимает передающая станция. Приемник по обратному каналу передает либо принятую кодовую комбинацию, либо специальные сигналы, имеющие меньший объем, чем информационные, но характеризующие качество приема принятой полезной информации. Эти сведения называются квитанциями. Таким образом, в системах с ИОС по обратному каналу передается либо вся полезная информация, либо информация о ее отличительных признаках. Решение о правильности принятой комбинации принимает передающая станция. Таким образом, специальное кодирование сообщений для обнаружения ошибок в системах с ИОС можно не использовать, а переданные и принятые по каналу обратной связи сообщения может сравнивать.

3)Системы с КОС представляют собой сочетание информационной и решающей обратных связей. В таких системах решение о выдаче информации абоненту или о повторной передаче может приниматься и в приемнике, и в передатчике, а канал обратной связи может использоваться для передачи как квитанций, так и решений о неправильно принятой кодовой комбинации. Системы с КОС обладают высокой помехоустойчивостью.

В общем случае во всех системах с ОС для повышения верности приема обычно используются корректирующие коды.

Принципы помехоустойчивого кодирования

Идея помехоустойчивого кодирования состоит в том, что в передаваемую кодовую комбинацию по определенным правилам вносится избыточность (признаки разрешенной комбинации). Правила внесения избыточности, т.е. признаки, должны быть известны как на передающей, так и на приемной стороне. Если на приемной стороне эти признаки в кодовой комбинации не обнаруживаются, то считается, что кодовая комбинация принята правильно (является разрешенной). Внесение избыточности при использовании помехоустойчивых (корректирующих кодов обязательно связано с увеличением числа разрядов (длины) кодовой комбинации — n. При этом все множество N₀=2ⁿ комбинаций можно разбить на два подмножества: подмножество разрешенных комбинаций, т. е. обладающих определенными признаками, и подмножество запрещенных комбинаций, этими признаками не обладающих. Корректирующий код отличается от обычного тем, что в канал передаются не все кодовые комбинации (N₀), которые можно сформировать из имеющегося числа разрядов n, а только их часть N, которая составляет подмножество разрешенных комбинаций: N< N₀.

Если в результате искажений переданная кодовая комбинация переходит в подмножество запрещенных кодовых комбинаций, то ошибка будет обнаружена. Однако если совокупность ошибок в данной кодовой комбинации превращает ее в какую-либо другую разрешенную, то в этом случае ошибки не могут быть обнаружены.

Поскольку любая из N разрешенных комбинаций может превратиться в любую из N₀ возможных, то общее число таких случаев равно NN₀. Очевидно, что число случаев, в которых ошибки обнаруживаются, равно N(N₀ — N), где N₀-N — число запрещенных комбинаций. Тогда доля обнаруживаемых ошибочных комбинаций составит:

NN₀ – общее число комбинаций, N₀ -число возможных комбинаций ,

N- число разрешённых комбинаций

Если учесть, что р<1, то в этом случае наиболее вероятны ошибки низшей кратности, которые и должны быть обнаружены и исправлены в первую очередь. Кроме того, при взаимно независимых ошибках наиболее вероятен переход в кодовую комбинацию, отличающуюся от данной в наименьшем числе символов.

Степень отличия любых двух кодовых комбинаций характеризуется кодовым расстоянием (расстоянием Хэмминга). Оно выражается числом символов, в которых комбинации отличаются одна от другой, и обозначается через d.

Чтобы получить кодовое расстояние между двумя комбинациями двоичного кода, достаточно подсчитать число единиц в сумме этих комбинаций по модулю 2.

Минимальное расстояние, взятое по всем парам кодовых разрешенных комбинаций кода, называют минимальным кодовым расстоянием.

Декодирование после приема может производиться таким образом, что принятая кодовая комбинация отождествляется с той разрешенной, которая находится от нее на наименьшем кодовом расстоянии. Такое декодирование называется декодированием по методу максимального правдоподобия.

Очевидно, что при минимальном кодовом расстоянии d = 1 все кодовые комбинации являются разрешенными.

При построении корректирующих кодов возникает задача нахождения наибольшего числа N кодовых комбинаций n-значного двоичного кода, расстояние между которыми не менее d. Общее решение этой задачи неизвестно. Некоторые частные результаты приведены в таблице.

Одними из первых математически обоснованных и практически использованных корректирующих кодов были коды Хемминга. Коды Хемминга, представляющие собой просто совокупность перекрестных проверок на четность/нечетность, являются одной из разновидностей более широкого семейства корректирующих кодов — циклических кодов.