32. Поток вектора магн. индукции. Теорема Гаусса для магн. поля, в том числе и в диф. форме.Линии в-ра В указ.напр-е индукции м/п в каждой точке, но не дают нам без добав.опред-й саму величину индукции м/п. Уловимся сопоставлять густоту проводимых линий инд.с ее числ.знач-м. Всякое поле на достат.малом уч-ке можно считать однород.

Возьмем на этот уч-ке элемент пов-ти dS₀, перпенд.к линиям МИ дан.уч-ка. Условимся проводить через пл-ку dS₀ такое число dN линий МИ, чтобы отн-е этого числа к велич.пов-ти dS₀ равнялось бы знач-ю МИ в дан.уч-ке поля. dN/ dS₀=B => dN = BdScosα = dФв Т.обр.магнитным потоком ч/з пл-ку dS назыв.скаляр.величина dФв = B_ndS (1) Поток dФв имеет знак, завис-й от знака Вn, а знак Вn опред-ся выбором напр-я нормали. Если элемент dS принадл.замкн.пов-ти, то за положит.напр.нормали принято брать напр.нормали внешней по отн-ю к V, огран.данной пов-ю. Рассм.поток линий И м/п через замкн.пов. S. Тогда полный поток ч/з эту пов.: Фв = (2) (инт-лы по S) Пов.S замкнута, =>число линий МИ, вход.в пов., = числу выход-х из нее, т.к.линии МИ всегда замк.При этом вход.линии образ.тупой угол с и созд.отриц.поток.выход линий образ.острый угол с напр.нормали и образ.такой же по модулю полож.поток. В сумме потоки компен-ся. Т.обр.мы получили теорему для поля в-ра В: поток в-ра МИ ч/з любую замкн.пов-ть =0. (3) (по осн-ю S) (а полный поток в-ра Е по т.Остроград-Гаусса м.б.≠0) Пусть V-объем, огран.рассм.пов-ю, тогда при стягивании замк.пов-ти в точку получим

из (2): (4)

Т.обр.в любой т.простр-ва divB=0(а в э/статике. И только в тех местах, где объемн.зарядов нет divE=0).В силу (4)в области м/явлений несущ.аналога э/зарядам. Теорема Гаусса для поля отраж.факт отсутствия м/з, => линии МИ не имеют ни начала, ни конца, они замкн.

33.Диамагнетики и парамагнетики. Мы рассматр магн поле в пустоте,рассмот теперь влияние на магн поле вещ-в,причем вещ-во,способное влиять на магн поле назов магнетиком.Вспомним о влиян диэлектр-а на электростатич поле.Под влиян электростатич поля диэлектрик приходит в обыч сост-поляризация.т.е. на границах диэлектр-а возник электр-ки связ заряды.Они созд свое электростатич поле,кот складыв с первонач электростатич полем,тогда =+.-для первонач поля, -для поля,возник в рез-те поляриз диэлектрика.Рассматр-ая хар-ки магн поля мы вводим вектор магн индукции ,харак-ее резул-ее магн поле,создаваемое всеми макро и микро токами,а также вектор напряженности ,хар-ее магн поле макротоков=>магн поле в вещ-ве склад-ся из 2х полей:внешн,создаваем током, и поля,созд-ого намагнич вещ-вом,тогда вектор магн инд результир-го магн поля в магнетике=векторной сумме мГн инд внешн поля и поля микротоков . (1)=.поле мб направлено как в стор так и против него.Вещ-ва для кот наз-ся парамагнетиками(платина,алюм), -диам-ки(висмут,серебро,золото,медь). Т.е.парамгнет намагн-ся вдоль магн поля,в рез-те чего они притяг-ся к ист внеш поля.Диамагн же намагнич против поля и они оттал-ся от ист внеш поля.Для всех диамагн и большин-ва парамагн-в поле довольно мало по сравн с , однако сущ группа тел,для кот мб велико по сравн с .Такие тела выдел-ся в группу феромагнитных тел(железо, никель, кобальт)Эти вещ-ва сильно намагнич-ся вдоль поля.По гипотезе ампера в мол-х парамагн вещ-в имеются круговые токи,кот наз-ся молекул-ми.Когда нет внешн магн поля,оси этих токов расп-ны беспоряд-но и созд-ое ими магн поле в сред=0.Под влиян внеш магн поля эти круг токи ориентир-ся,создав-ое ими магн поле в сред дает в отличие от 0 инд-цию и она прибвл-ся к первон-ой инд-ии магн поля .Так объясн-ся увел-ние суммарной инд-ии магн поля в паромагн вещ-ве,т.е.намагнич-ие паромагн сводится к опр-ой ориент-ии его молек-ых токов.В молекулах диамаг-ов отсутствую пост круговые токи или в кажд молекуле имеется неск круг токов,магн моменты кот компенсир друг друга.Круг токи возник в них только под возд внеш магн поля.Этим объясн-ся уменьшение суммарной инд-ции в диамагн среде.Отметим что ферромагнетики не есть сильные парамагнетики.Это разн явления.Под влиян магн поля в магнетике возн явл-ие магнитостриция.В рез-те их,на пров с током в магнетике действ добав механ силы.

34)Маг.поле в вещ-ве.Магнитная проницаемость.Закон полного тока для маг поля в вещ-ве,теорема о циркуляции вектора Н.Для кол-го описания поляризации диэлектриков мы вводим понятие поляризованности.Для кол-го описания намагнич магнетика вводят векторную величину –намагниченность-это магнит.момент единицы объема магнетиков (1) -магнитный момент магнетика вект.сумма магнитных моментов отдел.молекул. Рассм.поле соуд. Моле-ми токами.для этого рассм.магнетик виде круг.цилиндра с сечением S и длиной l, внесённый в однород. Внешн м\п с инд В₀. В магнетике возникает м\п молек токов.Оно будет напр-но против внешн поля для диомагнетиков и будет совпадать по напр-ю для паромагне-в.Плоскости всех молек.токов располаг. вектору В_0. Рассм.любое сечение цилиндраего оси.Во внутр.уг-ч сеч-я магнетика молек.тени сосед.атомов напр.навтречу друг к другу и взаимн.компенсируются.Нескомпенсируемыми будут лишь молек.токи.Ток бегущий по бок.пов.цилиндра подобен току в соленоиде.Он созд.внутри него поле магн.инд.этого поляВ^’ можно выр.: (2) .С др.стороны-ток,приход.на ед. длины цил-ра, его линейная плотность,поэтому м/момент этого тока: V-объем маг-ка.Если P-мин мом.магнетика объёмом V то J=P/V-намагниченость магнетика. Следует J=/(3)

Исходя из 2 и 3: (4) B=B₀+; B=; из опытов след.что в несильных полях намаг-ть прямопропорц. Напряженности поля которое вызывает намагниченность; -магнити.восприимч-ть вещ-ва.для диомаг-ков для паромагнетиков >0

; -маг.проницаемость среды; B= т.к абсолют.значение магн.восприимч-ти для дио и паромагнетиков оч мало то для них незначит отлич от 1. Это следствие из того что м/п молек токов значит слабее намагнич.поля для него:-для дио.а для паромаг знаки меняются.Запишем значение полного тока для м/п в вещ-ве

Где I и I’ –алгебр.сумма сакро и микро токов. Циркуляция В по произвольно замкнутому контуру равно алгебр сумме токов проводимости и молек токов,охват.контуров и умнож на . Вектор В харак-т результирующее поле, созд как макро так и микро токами в магнетиках линиями незамкнутами.также -это теорема о циркуляции в-ра Н

35 ферромагнетики и их свойства. Магнитный гистерезис. природа ферромагнетизма.Помимо рассмотренных двух классов веществ — диа- и парамагнетиков, называемых слабомагнитными веществами, существуют еще сильномагнитные вещества — ферромагнетики(ф/м) — вещества, обладающие спонтанной намагниченностью, т. е. они намагниче­ны даже при отсутствии внешнего магнитного поля. К фер-м кроме основ­ного их представителя — железа (от него и идет название «ферромагнетизм») — от­носятся, например, кобальт, никель, гадолиний, их сплавы и соединения. Особ-ти ф/м в/в:1)сохр.намагниченность после прекращения действия магнит поля

2. магнит. Проницаемоть , а также восприимчивость (пси) не явл-ся для них const, но зависят от напряж-ти намагнич-го поля. Ферромагнетики помимо способности сильно намагничиваться обладают еще и другими свойствами, существенно отличающими их от диа- и парамагнетиков. Если для слабомагнитных веществ зависимость J от Н линейна ( рис. 192), то для ферромагнетиков эта зависимость, впервые изученная в 1878 г. методом баллистичес­кого гальванометра для железа русским физиком А.Г. Столетовым (1839—1896), является довольно сложной. По мере возрастания Н намагниченность J сначала растет быстро, затем медленнее и, наконец, достигается так называемое магнитное насыщение J_нас, уже не зависящее от напряженности поля. Подобный характер зависимости J от Н можно объяснить тем, что по мере увеличения намагничивающего поля увеличивает­ся степень ориентации молекулярных магнитных моментов по полю, однако этот процесс начнет замедляться, когда остается все меньше и меньше неориентированных моментов, и, наконец, когда все моменты будут ориентированы по полю, дальнейшее увеличение J прекращается и наступает магнитное насыщение. Магнитная индукция B= ₀ (H+J) в слабых полях растет быстро с ростом H вследствие увеличения J, а в сильных полях, поскольку второе слагаемое постоянно (J=J_нас), В растет с увеличением Н по линейному закону .Так же важная особенность- магнитный гистерезис: зависимость J от H (а следовательно, и В от Н) определяется предысторией намагниче­ния ферромагнетика(какая напряженность поля была раньше)в т-е B Н=0, но намагничивание не пропадает, а остается остаточное намагничивание , к-е выражается отрезком ОВ чтобы вызвать дальнейшее уменьшение J надо изм-ть напр-е поля H на обратное. J пропадает, а Нс выражается отрезком ОС- коэрцитивная сила. При ещё большем возрастаниипо направ-ю са’ возникает намагн-е с обрат. Знаком.если заставить Н возрастать, то J(H) пойдет по симметрич. Кривой a’b’c’a и петля гистерезиса замкнется. В рез-те явл-я гистерезиса одному и тому же знач-ю намагн. Поля Н будут соотв-ть несколько знач-ий J

Различные ф/м ве-ва дают различные кривые гистерезисаМягкие:мягкое железо,кремниевая сталь,сплавы Fe+Ni(для изготов. Сердечни. Для трансф-ров)жестк: углерод. И спец. стали, постоян. Магниты.

Природа фер-ма: Описательная теория ферромагнетизма была разработана французским физиком П. Вейссом (1865—1940). Последовательная количественная теория на основе квантовой механики развита Я. И. Френкелем и немецким физиком В. Гейзенбергом (1901—1976). Вейсс ввел гипотезу, согласно которой ферромагнетик ниже точки Кюри разбивается на большое число малых макроскопических областей — доменов, самопроизвольно намагниченных до насыщения.

При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты отдельных до­менов ориентированы хаотически и компенсируют друг друга, поэтому результиру­ющий магнитный момент ферромагнетик=0 и ферромагнетик не намаг­ничен. Внеш магнит поле ориентирует по полю магнит моменты не отдел атомов, как это имеет место в случае парамагнетиков, а целых областей спонтан­ной намагниченности. Поэтому с ростом Н намагниченность J (см. рис. 192) и магнит­ная индукции В (см. рис. 193) уже в довольно слабых полях растут очень быстро. Этим объясняется также увеличение  ферромагнетиков до максимального значения в слабых полях (см. рис. 194). Эксперименты показали, что зависимость B от H не является такой плавной, а имеет ступенчатый вид, как показано на рис. 193. Это свидетельствует о том, что внутри ферромагнетика домены поворачиваются по полю скачком. При ослаблении внешнего магнитного поля до нуля ферромагнетики сохраняют остаточное намагничение, так как тепловое движение не в состоянии быстро дезориен­тировать магнитные моменты столь крупных образований, какими являются домены. Поэтому и наблюдается явление магнитного гистерезиса (рис. 195). Для того чтобы ферромагнетик размагнитить, необходимо приложить коэрцитивную силу; размаг­ничиванию способствуют также встряхивание и нагревание ферромагнетика. Точка Кюри оказывается той температурой, выше которой происходит разрушение доменной структуры.

Существование доменов в ферромагнетиках доказано экспериментально. Прямым экспериментальным методом их наблюдения является метод порошковых фигур. На тщательно отполированную поверхность ферромагнетика наносится водная суспензия мелкого ферромагнитного порошка (например, магнетита). Частицы оседают преиму­щественно в местах максимальной неоднородности магнитного поля, т. е. на границах между доменами. Поэтому осевший порошок очерчивает границы доменов и подобную картину можно сфотографировать под микроскопом. Линейные размеры доменов оказались равными 10^–4 — 10^–2 см.

36. Закон Фарадея. Правило Ленца.

Максвелловская трактовка явл-ся электромагнитной индукции. Интегральная и диф-ая формулировка закона Фарадея. пусть одна сторона контура дв-ся со скоростью V.

На свободные заряды движ-ся стержня дейст-ет сила Лоренца.(направление силы Лоренца определяется правилом лев-ой руки)

- магнитная часть силы Лоренца.

Если V и B коллениальны, то F=0.Действие силы Лоренца создает поляризацию стержня. Поляризация: нижняя +, верхняя -.

На неподвижном участке контура сила Лоренца не действует- возникает эл-ий ток по часовой стрелке, возникающий под действием ЭДС магнитного происхождения. = отсюда следует

Магнитный поток сквозь S.

Сравнивая получаем

Рассмотрим этот случай с точки зрения набл. системы отсчета (1). (1)- для частного случая, будет справедлива для любого контура движ. произвольно или дефф.

В неподвижном провод. контуре находящ.в перемен.магн. поле так же возникает ЭДСиндукц., пропорц. скор.изменения магнитного потока, сквозь поверхн.контура – з-н эл-ой индукции.

При вкл. магнит. поля в контуре возн-ет воз. инд. токи.

контур неподвиж.При увел.магн.потока возн.ток стрем.уменьш.этот поток за счет возбуж.им дополнит магн.поля. при уменьш.наоборот.

Максвел. Трактов.явл.эл-ой индукции.

При движ.контура в потоке возн.ток, причина:вызыв. силой Лоренца. Возн.и Кулоновские силы, т.к.сущ-ет эл-ое поле. Магн.сил нет. Переменное м/п порожд.е/п, котор.и вызыв.индукц. токи в замкн.контуре. Ф.открыл др. источник э/п помимо зар. – перемен.м/п.Наличие провод. конт.необяз., эл.поле возн.и в вакууме.-автор Максвел.

З-н Фарадея в интегр.ф-ме:

=-т.е. цирк. напр-ти э/м п. = ск-ти изм. потока МИ ч/з пов-ть,стяг.контур.для э/стат.поля.

З.Ф. явл. обощением этого усл.потенц-ти на случай переем.полей.Э/п не явл в этом случ. потенц-м. и может соверш.работу по перенесению заряда в замкн.контуре.

Теорема Стокса =

- диф-ая фор-ка з-на Фарадея.Физ.смысл:перемен.магн.поле порожд.вихревое эл.поле.

37) явление взаимоиндукции и самоиндукции.Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, ндукция которого, по закону Био — Савара — Лапласа (см. (110.2)), пропорциональ­на току. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому пропорционален току I в контуре:Ф=LI где коэффициенпропорциональности L называется индуктивностью контура. При изменении силы тока в контуре будет изменяться также и сцепленный с ним магнитный поток; следовательно, в контуре будет индуцироваться э.д.с. Возникновение э.д.с. индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией

Из выражения (126.1) определяется единица индуктивности генри (Гн): 1 Гн — ин­дуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1 А равен 1 Вб: Рассчитаем индуктивность бесконечно длинного соленоида. Согласно (120.4), полный магнитный поток сквозь соленоид (потокосцепление) равен Подставив это выражение в формулу (126.1),получимт. е. индуктивность соленоида зависит от числа витков соленоида N, его длины l, площади S и магнитной проницаемости  вещества, из которого изготовлен сердечник соленоида.

Можно показать, что индуктивность контура в общем случае зависит только от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится. В этом смысле индуктивность контура — аналог электричес­кой емкости уединенного проводника, которая также зависит только от формы провод­ника, его размеров и диэлектрической проницаемости среды (см. § 93).

Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея (см. (123.2)), получим, что э. д. с. самоиндукции Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется (в дальнейшем будет показано, что последнее условие выполняется не всегда), то L = const игде знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктив­ности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.Если ток со временем возрастает, то т. е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и замедляет его возрастание. Если ток со временем убывает, то т. е. индукционный ток имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание. Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью, приобрета­ет электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится тем сильнее, чем больше индуктивность контура.

Взаимная индукция.Рассмотрим два неподвижных контура (1 и 2), расположенных достаточно близко друг от друга (рис. 184). Если в контуре 1 течет ток I₁, то магнитный поток, создаваемый этим током (поле, создающее этот поток, на рисунке изображено сплошными лини­ями), пропорционален I₁. Обозначим через Ф₂₁ ту часть потока, которая пронизывает контур 2. Тогда где L₁₂ — коэффициент пропорциональности.

Если ток I₁ изменяется, то в контуре 2 индуцируется э.д.с. , которая по закону Фарадея (см. (123.2)) равна и противоположна по знаку скорости изменения магнит­ного потока Ф₂₁, созданного током в первом контуре и пронизывающего второй:

Аналогично, при протекании в контуре 2 тока I₂ магнитный поток (его поле изображено на рис. 184 штриховыми линиями) пронизывает первый контур. Если Ф₁₂ — часть этого потока, пронизывающего контур 1, то Если ток I₂ изменяется, то в контуре 1 индуцируется э.д.с., которая равна и проти­воположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф₁₂, созданного током во втором контуре и пронизывающего первый:Явление возникновения э.д.с. в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L₂₁ и L₁₂ называются взаимной индуктивностью контуров. Расчеты, подтверждаемые опытом, показывают, что L₂₁ и L₁₂ равны друг другу, т. е. Коэффициенты L₁₂ и L₂₁ зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей контуры среды. Единица взаимной индуктивности та же, что и для индуктивности, — генри (Гн).Рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на общий торо­идальный сердечник. Этот случай имеет большое практическое значение (рис. 185). Магнитная индукция поля, создаваемого первой катушкой с числом витков N₁, током I₁ и магнитной проницаемостью  сердечника, согласно (119.2), где l — длина сердечника по средней линии. Магнитный поток сквозь один виток второй катушки Тогда полный магнитный (потокосцепление) сквозь вторичную обмотку, содержащую N₂ витков,Поток  создается током I₁, поэтому, согласно (128.1), получаем

Если вычислить магнитный поток, создаваемый катушкой 2 сквозь катушку 1, то для L₁₂ получим выражение в соответствии с формулой (128.3). Таким образом, взаимная индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник,

38. Энергия магнитного поля. Проводник, по которому протекает электрический ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезнове­нием тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Естественно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, которая затра­чивается током на создание этого поля.

Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течет ток I. С данным кон­туром сцеплен магнитный поток Ф=LI, причем при изменении тока на dI магнитный поток изменяется на dФ=LdI. Однако для изменения магнитного потока на величину необходимо совершить работу dА=IdФ=LIdI. Тогда работа по созданию магнитного потока Ф будет равнаСледовательно, энергия магнитного поля, связанного с контуром, Исследование свойств переменных магнитных полей, в частности распространения электромагнитных волн, явилось доказательством того, что энергия магнитного поля локализована в простр. Это соответствует представлениям теории поля.

Энергию магнитного поля можно представить как функцию величин, характеризу­ющих это поле в окружающем пространстве. Для этого рассмотрим частный слу­чай — однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Подставив в формулу (130.1Так как I=Bl/(₀N) (см. (119.2)) и В=₀H (см. (109.3)), то)где Sl = V — объем соленоида.

Магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия (см. (130.2)) заключена в объеме соленоида и распределена в нем с постоянной объемной плотностью.

Выражение (130.3) для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный формуле (95.8) для объемной плотности энергии электростатического поля, с той разницей, что электрические величины заменены в нем магнитными. Формула (130.3) выведена для однородного поля, но она справедлива и для неоднород­ных полей. Выражение (130.3) справедливо только для сред, для которых зависимость В от Н линейная, т.е. оно относится только к пара- и диамагнетикам (см. § 132). Вихревые токи (токи Фуко) Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но и в массивных сплошных проводниках, помещенных в переменное магнитное поле. Эти токи оказыва­ются замкнутыми в толще проводника и поэтому называются вихревыми. Их также называют токами Фуко — по имени первого исследователя.Токи Фуко, как и индукционные токи в линейных проводниках, подчиняются правилу Ленца: их магнитное поле направлено так, чтобы противодействовать измене­нию магнитного потока, индуцирующему вихревые токи. Например, если между полюсами невключенного электромагнита массивный медный маятник совершает пра­ктически незатухающие колебания, то при включении тока он испытывает сильное торможение и очень быстро останавливается. Это объясняется тем, что возникшие токи Фуко имеют такое направление, что действующие на них со стороны магнитного поля силы тормозят движение маятника. Этот факт используется для успокоения (демпфирования) подвижных частей различных приборов. Если в описан­ном маятнике сделать радиальные вырезы, то вихревые токи ослабляются и торможе­ние почти отсутствует.

Вихревые токи помимо торможения (как правило, нежелательного эффекта) вызы­вают нагревание проводников. Поэтому для уменьшения потерь на нагревание якоря генераторов и сердечники трансформаторов делают не сплошными, а изготовляют из тонких пластин, отделенных одна от другой слоями изолятора, и устанавливают их так, чтобы вихревые токи были направлены поперек пластин. Джоулева теплота, выделяемая токами Фуко, используется в индукционных металлургических печах. Индукционная печь представляет собой тигель, помещаемый внутрь катушки в кото­рой пропускается ток высокой частоты. В металле возникают интенсивные вихревые токи, способные разогреть его до плавления. Такой способ позволяет плавить металлы в вакууме, в результате чего получаются сверхчистые материалы.

Вихревые токи возникают и в проводах, по которым течет переменный ток. Направление этих токов можно определить по правилу Ленца. На рис. 182, а показано направление вихревых токов при возрастании первичного тока в проводнике, а на рис. 182, б — при его убывании. В обоих случаях направление вихревых токов таково, что они противодействуют изменению первичного тока внутри проводника и способ­ствуют его изменению вблизи поверхности. Таким образом, вследствие возникновения вихревых токов быстропеременный ток оказывается распределенным по сечению про­вода неравномерно — он как бы вытесняется на поверхность проводника. Это явление получило название скин-эффекта (от англ. skin — кожа) или поверхностного эффекта. Так как токи высокой частоты практически текут в тонком поверхностном слое, то провода для них делаются полыми.

39. Ток смещения. Обобщенная теорема о циркуляции вектора Н. Способно ли переменное эл. поле порождать вихр. магнитное. По Максвеллу, если всякое переем. м. поле возбуж. вихр. элек. поле, то должно сущ. и обратное явл.:

Всякое измен. эл. поля должно вызыв. появ. в окруж. простр. вихр. м. поля. Чтобы устан. колич. соотн. между изм. эл. полем и вызыв. им м. полем. Максвелл ввёл в рассм. ток смещ.

Рассмотрим цепь переем. тока содер. конденсатор. Между обкладками разряж. и заряж. конденсатора имеется переем. элек. поле, поэтому согласно Максвеллу через конденсатор протек. токи смещ., в тех уч., где отсут. проводник. По Максвеллу переем. элек. поле в конденсаторе в каж. момент времени созд. такое м. поле, как если бы между обкладками конденсатора сущ. ток проводимости = току в проводящ. проводах. Тогда токи проводим. и смещ. равны. Запиш. ток проводим. вблизи обкладок конденсатора:

(1)

Это так как поверхн. плотн. зар. на обкладках= элек. смещ.D в конденсаторе. Под интегр. выраж. частный случай скаляр. произв., ,когда век. параллельны:

Для общего случая:I= (1`)

I= Поэтому сравним с I= получим: (2)Отметим, что из всех физ. свойств присущ. току проводим., Максвелл приписал току смещ. лишь одно: способ. созд. в окруж. простр. м. поле. Отметим, что название ток смещ. пережиток старой теории электромаг. эфира. Сейчас ясно, что никаких реал. зар. с этим не связ., но название осталось. Название ток смещ. услов. и истор. сложив. Ток смещ. по своей сути измен. со временем эл. поле, порожд. вихр. м. поле. Ток смещ., поэтому сущ. не только в вакууме, но и в проводнике по кот. течёт ток, однако в данном случае мало по срав. с током проводим. Ток смещ. экспер. подтвер. советским физиком Эйхенвальдом, который изучал м. поле тока поляр., которое явл. частью тока смещ. Максвелл ввёл понятие полного тока: (3)С введением пол. тока Максвелл по новому рассм. замк. цепи перем. тока. Полн. ток не всегда замкнут. На концах проводника обрыв. только ток провод. Максвелл обобщил теорию о цирк. век. Н , введя в правой части полн. ток: Тогда обобщим теорию о цирк. век. Н: (4)Вихр. маг. поле опред. полн. током, сумма тока провод. и тока смещ. В отлич. от тока проводим., ток смещ. выдел. Джоул. тепло. Линии полн. тока замкнуты. Теорема Стокса для вектора Н: = (5)

Обобщ. теория о цирк. век. Н в диф. форме. Её физ. смысл: вихр. маг. поле порож. токами проводим. и токами смещ. (перем.элек. полем).

40. Уравнения Максвелла для э/магн. поля в интегральной и диф. форме, их физический смысл.Введ-е Максв.«тока смещения»привело к заверш.им единой макроскоп.теории э/магн.поля.В основе теории Максв.лежат рассматр-е ранее ур-я: 1)Эл.поле мб потенц.так и вихревым , поэтому напряж-ть суммарн.поля: Это ур-е показ.что ист.эл/поля мб и меняющ.во вр.магн.поля.2)Обобщ.теор.о цирк.вект.Н. Это ур-е показ.,что м/поля могут возбужд.либо движ.заряд.,либо перем.э/полями. 3)Теор. Гаусса для вект..

Если заряд распред.внутри замкн.пов-ти непрерыв.с объемн.плотн.,то

(3) и (3’)показ.что ист.э/стат.поля явл.э/зар.

4)Теор.Гуасса для поля ; ур-е(4)показ.,что у магн.поля нет истоков. Полн.с/с ур-ий Максв.в

интегр.ф-ме:

Величины,вход.в ур-е М.не явл.независ.для изотроп.не сегнето/эл-х и не феромагн.сред. Мд ними сущ-ет связь:

Из ур-ий М.также вытекает:магн.поля могут возбужд.эл.токами,либо перем.эл.полями. Ур-я М.не симметр.отн.эл.и магн.полей(в природе сущ.эл.заряды,нет магн.) Воспольз.теор.Стокского и Острог-Гаусса:

Тогда можно перепис.полн.с/с ур-ий М.в дифф.ф-ме:

Физич.смысл.ур-ий:

1)Вихр.эл.поле порожд.перем.магн.полем.2) Вихр.магн.поле порожд.эл.токами и перем. эл.полем3)Истоками эл.поля явл.эл.заряды.4) Истоков магн.поля нет,или магн.зарядов нет.Если заряды и токи распред.в простр. непрерыв.,то обе ф-мы ур-й М.эквивалентны. Если есть пов-ти разрыва(на кот.св-ва среды или полей меняются скачкообраз.),то интегр. ф-ма явл-ся более общей.Чтоб достичь матем.эквив. диф.ф-му доп.граничн.усл.(8)

Ур-е М.играет в эл/магнетизме такую же роль как з-ны Ньютона в механике.

41:Свободные гармонические колебания в колебательном контуре. Среди различных электричских явлений особое место занимают электромагнитные колебания, при которых электрические величины (заряды, токи) периодически изменя­ются и которые сопровождаются взаимными превращениями электрического и магнит­ного полей. Для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний использует­ся колебательный контур — цепь, состоящая из включенных последовательно катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью С и резистора сопротивлением R.Рассмотрим последовательные стадии колебательного процесса в идеализирован­ном контуре, сопротивление которого пренебрежимо мало (R0). Для возбуждения в контуре колебаний конденсатор предварительно заряжают, сообщая его обкладкам заряды ±Q. Тогда в начальный момент времени t=0 (рис. 202, а) между обкладками конденсатора возникнет э/п, энергия которого Q² (см. (95.4)). Если замкнуть конденсатор на катушку индуктивности, он начнет разряжаться, и в контуре потечет возрастающий со временем ток I. В результате энергия электрического поля будет уменьшаться, а энергия магнитного поля катушки (она = — возрастать.Так как R0, то, согласно закону сохранения энергии, полная энергиятак как она на нагревание не расходуется. Поэтому в момент t=¼T, когда конден­сатор полностью разрядится, энергия электрического поля обращается в нуль, а энер­гия магнитного поля (а следовательно, и ток) достигает наибольшего значения (рис. 202, б). Начиная с этого момента ток в контуре будет убывать; следовательно, начнет ослабевать магнитное поле катушки, и в ней индуцируется ток, который течет (согласно правилу Ленца) в том же направлении, что и ток разрядки конденсатора. Конденсатор начнет перезаряжаться, возникнет электрическое поле, стремящееся осла­бить ток, который в конце концов обратится в нуль, а заряд на обкладках конденсатора достигнет максимума (рис. 202, в). Далее те же процессы начнут протекать в обратном направлении (рис. 202, г) и система к моменту времени t=Т придет в первоначальное состояние (рис. 202, а). После этого начнется повторение рассмотренного цикла разряд­ки и зарядки конденсатора. Если бы потерь энергии не было, то в контуре совершались бы периодические незатухающие колебания, т.е. периодически изменялись (колеба­лись) бы заряд Q на обкладках конденсатора, напряжение U на конденсаторе и сила тока I, текущего через катушку индуктивности. Следовательно, в контуре возникают электрические колебания, причем колебания сопровождаются превращениями энергий электрического и магнитного полей.

Электрические колебания в колебательном контуре можно сопоставить с механи­ческими колебаниями маятника (рис. 202 внизу), сопровождающимися взаимными превращениями потенциальной и кинетической энергий маятника. В данном случае энергия электрического поля конденсатора (Q²/(2C)) аналогична потенциальной энер­гии маятника, энергия магнитного поля катушки (LQ²/2) — кинетической энергии, сила тока в контуре — скорости движения маятника. Индуктивность L играет роль массы т, а сопротивление контура — роль силы трения, действующей на маятник.

Согласно закону Ома, для контура, содержащего катушку индуктивностью L, конденсатор емкостью С и резистор сопротивлением R,где IR—напряжение на резисторе, Uc=Q/C—напряжение на конденсаторе, – э.д.с. самоиндукции, возникающая в катушке при протекании в ней переменного тока (– единственная э.д.с. в контуре). =>Разделив (143.1) на L и подставив получимДУ колебаний заряда Q в контуре: В данном колебательном контуре внешние э.д.с. отсутствуют, поэтому рассматриваемые колебания представляют собой свободные колебания (см. §140). Если со­противление R=0, то свободные электромагнитные колебания в контуре являются гармоническими. Тогда из (143.2) получим дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний заряда в контуре.Из выражений (142.1) и (140.1) вытекает, что заряд Q совершает гармонические колебания по закону(143.3)где Q_m — амплитуда колебаний заряда конденсатора с циклической част. ₀, назыв собст-й частотой контура,т.е. (143.4) и периодом (143.5) Формула (143.5) впервые была получена У. Томсоном и называется формулой Томсона. Сила тока в колебательном контуре (см. (140.4))(143.6)где I_m=₀Q_m — амплитуда силы тока. Напряжение на конденсаторе(143.7)где U_m=Q_m/C—амплитуда напряжения.Из выражений (143.3) и (143.6) вытекает, что колебания тока I опережают по фазе колебания заряда Q на /2, т.е., когда ток достигает максимального значения, заряд (а также и напряжение (см. (143.7)) обращается в нуль, и наоборот.

42.Условия квазистационарности. Переменный ток. Квазистационарный процесс, процесс, протекающий в ограниченной системе и распространяющийся в ней так быстро, что за время распространения этого процесса в пределах системы её состояние не успевает измениться. Поэтому при рассмотрении процесса можно пренебречь временем его распространения в пределах системы. Например, если в каком-либо участке замкнутой электрической цепи действует переменная внешняя эдс, но время распространения электромагнитного поля до наиболее удалённых точек цепи столь мало, что величина эдс не успевает сколько-нибудь заметно изменяться за это время, то изменения напряжений и токов в цепи можно рассматривать как К. п. В этом случае переменные электрические и магнитные поля, создаваемые движущимися в цепи электрическими зарядами (распределение и скорости которых изменяются со временем), оказываются в каждый момент времени такими же, какими были бы стационарные электрические и магнитные поля (поля стационарных зарядов и токов), распределение и скорости которых (не изменяющиеся со временем) совпадают с распределением и скоростями зарядов, существующими в системе в рассматриваемый момент времени. Однако в случае нестационарных токов наряду с электрическими полями зарядов возникают вихревые электрические поля, обусловленные изменениями магнитных полей. Действие этих полей может быть учтено путём введения эдс индукции (наряду со сторонними эдс источников). Но введение эдс индукции не нарушает основной черты стационарных токов — равенства сил токов во всех сечениях неразветвлённой цепи. В силу этого для электрических цепей, удовлетворяющих условиям квазистационарности (квазистационарных токов), справедливы Кирхгофа правила. Условия квазистационарности наиболее просто формулируются для случая периодических процессов. Процессы можно считать квазистационарными в случае, если время распространения между наиболее удалёнными друг от друга точками рассматриваемой системы мало по сравнению с периодом процесса или, что то же самое, когда расстояние между указанными точками мало по сравнению с соответствующей длиной волны. Переменный ток можно считать квазистационарным. Для мгновенных значений квазистационарных токов выполняются закон Ома и вытекающие из пего правила Кирхгофа, которые будут использованы применительно к переменным токам. Рассмотрим последовательно процессы, происходящие на участке цепи, содержащем резистор, катушку индуктивности и конденсатор, к концам которого приложено переменное напряжение где Um — амплитуда напряжения. 1. Переменный ток, текущий через резистор сопротивлением R. При выполнении условия квазистационарности ток через резистор определяется законом Ома: где амплитуда силы тока Сдвиг фаз между Im и Um равен нулю

2. Переменный ток, текущий через катушку индуктивностью L. . Если в цепи приложено переменное напряжение U, то в ней потечет переменный ток, в результате чего возникнет ЭДС самоиндукции . Тогда закон Ома [см. (100.3)] для рассматриваемого участка цепи имеет вид откуда . Так как внешнее напряжение приложено к катушке индуктивности, то - падения напряжения в катушке. Отсюда следует .После интегрирования получаем . ; - реактивное индуктив-

ное сопротивление. 3. Переменный ток, текущий через конденсатор емкостью С. Так как все внешнее напряжение при-

ложено к конденсатору, а сопротивлением подводящих проводов можно пренебречь, то . Сила тока: , где

- реактивное ёмкостное сопротивление. 4. Цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор. В цепи возникнет переменный ток, который вызовет на всех элементах цепи соответствующие падения напряжения U_R, U_L, Uc. На рис. представлена векторная диаграмма амплитуд падений напряжений на резисторе, катушке и конденсаторе. Из прямоугольного треугольника получаем, что амплитуда силы тока имеет значение: .Величина называется полным сопротивлением цепи. А – реактивным сопротивлением.

43.Волновые процессы.Волна-измен.состояние (возмущение)распростр.в средеи несущ.с собой энергию.Виды волн:1)упvругие:звук,сейсмич,в струнах2 волны на поверх.жидкости 3)эл.магнитн. :радиоволны ,оптич.излучения,рентген4)обнаруж. лишь косвенно-гравитац.волны. Осн.свойство всех волн-осуществ.перенос энергиибез переноса вещ-ва.Источники-колебания,возник.в нек.области пространства за счет внутр.и внешн.запасов энергии.колебания передаются с запаздыв.во все более далекие области-пр-с распространен.волны. Сущ .своеобраз.внутрен.трение:энергия волны поглощ.средой и переход.в др.формы,чаще тепло(волна затух\поглощается). Приемник волн-устройство,поглощ.энергию волны и перевод.в др.формы,удобные для органов чувств человека.Типы волн:1)поперечн-направление перпендикул .траектор.колеблющ.точек сред. 2)продольн-направлен.распростр. параллельн. траектор.колебан.точек 3)смешан.тип 12

3)

волнов.поверхность-геометр.поверх.точек среды,колебл.симфазно.Волновой фронт-самое далек.место,до котор.дошло возмущение.форма волнов.поверхности зависит от источника.Вблизи-плоская.Вблизи от источника малого размера-волна сферич.

Мат.описание синусоидальн.волны.Самое простое для описан.-равномерн. синусоидал.волна(попереч.волна в струне,продол.в ТВ.стержне) t=0 смещение частиц из положен.равновесия задается законом (1) ψ_m-амплитуда колебаний;ψ смещение,λ длина волны, рас-е между ближ.горбами или фазами или 2точками,колеб.симфазно

Пусть волна вправо вдоль ОХ,через период колебан.Т горб переместит.на рас-е=λ; (2)фазовая скорость волны.С ней движется любая волновая поверхн-ть.Необходимо различать скорость волны и скорость частиц среды. Через t сдвин.на vt вправо.Фиксирован.точкапрофиля буд.иметь координату на vt больше, поэтому из х надо вычесть vt в новом выражении ψ. (1’) на графике-штрих.линия. (3) волновое число. ;(4)это волна движ.вправо. фазовая скорость. движется влево

Волновое Ур-е.Рассм.волну произвол.формы.t=0 профиль волны опис.ψ=f(x).через t волна сохр.свою форму и перемест.на vt. ψ=f(x-vt)по оси Х.ψ=g(x+vt)против оси Х.любая волна удовлетвор. волновому ур-ю,присущ.только волнам: (3)

44. уравнение плоской монохроматической волны. Комплексная форма записи уравнения плоской монохроматической волны.Рассм. волну, распространяющуюся во всем пространстве в одном произв. направлении. Волн. пов-ти такой волны параллельны плоскости. Пусть волна синусоидальная, имеет частоту и волновое число . Др. словами она монохроматическая или одноцветная. Пусть она распространяется вдоль направления, образующего с осями координат углы альфа,бэтта,гамма. =- ед.вектор нормали к волновым пов.-ям. Поверхность колеблющейся плоскости, проходящей через начало координат и N имеет вид: . Рассмотрим волн. пов-ть , отстоящую от начала координат на расстоянии l.

. Возьмем произв. т. М на этой плоскости. Тогда . Введем волновой вектор с длиной = волновому числу, а направление совпадает с направлением распространения волны. (1). Уравнение плоской монохром. волны окончательно (2). Или в декартовой форме записи: (3).

- проекции волнового вектора на оси. Плоская монохроматическая волна может быть записана в действительной и комплексной форме:-дейст. ф. - компл. Связь м-у ними .Компл. волны вводятся для удобства выполнения линейных операций м-у ними. Уравнение компл. волны перепишется проще, если воспользуемся понятием комплексной амплитуды. где

45. скорость и структура полей плоской электромагнитной волны(подробно) Запишем ур-е Максв в диэлектр. среде: -система; в однородн изотр. диэлек. связь м/у индук-ми и напряж-ми линейна ;-сис., где ε0-электр. постоянная, µ0-маг. пост.; ε, µ-диэл. и маг. прониц среды. Если своб заряды и токи отсутств., =0,j=0, то - исх.урав-я, для вывода св-в электр-маг. волн. Перепишем сис в декартновой форме записи: . Урав-я содерж-е 0, говорят о том, что Ex, Hx не зависят ни от времени, ни от координаты.это статич поле, а не волны. Ex=Hx=0. Вывод№1: эл-маг волна не имеет продольных составляющих, она поперечна. 4 оставшихся ур-я разобье на 2 независ. сис.:1) ;2) ;. Если пред-ть, что внач. было созд. перем. маг. поле Hy, направ-е вдоль у,оно породит маг поле Нz направ-е вдоль z. Оно также в свою очередь пород эл. поле Еу. Поля Еу и Нz поддерж. др.друга.При это ни поле Еz, ни поле Hy не возникают. Вывод№2 Вдоль направ-я распред-я волны могут распр-ся 2 независ. эл-маг. волны, поляриз-е во взаимноперпенд. напр-ях. (Еу,Нz) , (Еz, Hy) – система(см выше). Рассм лев. часть сис, продифф-м 1ое ур-е по x и подставим в него второе. в итоге получим волн. ур-е для у: ; . Вывод№3: фазовая скор-ть эл-маг волн в диэлектрике в вакууме ε=µ=1, а т.к.то для вакуума v=c. Отнош.скорости эл-маг волн в вакууме к скор. волн в среде – показатель преломления .по нашей теории: . ε,µ-зависят от частоты. Осн. вывод из излож-го: эл-маг волна сущ-ет благодаря 2м эффектам: эффекту Фар. эл-маг индукции и току смещения(обрат. эфф.)Именно эти 2 эф-та осущ. взаимно-обрат. связь м/у эл. и маг. полями волны, так, что они поддерж. сущ-е друг друга, когда зарядов и токов нет.Рассм. структуру эл-маг волны, поляриз-й так, что имеются лишь компоненты Еу,Нz. ; можно сдел.вывод что эл и маг векторы эл-маг волны связаны завис-ю:Допустим, что вект Е,Н,N - с течением времени вся картина движ-ся вдоль оси х, со скор-ю v