- •1.9 Вероятности гипотез. Формула Бейеса.
- •1.10 Последовательность неизвестных испытаний. Формула Бернулли.
- •1.11 Локалдная формула Муавра-Лапласа. Формула Пуассона.
- •1.12 Интегральная формула Муавра-Лапласа. Вероятность отклонения относительной частоты случайного события от его вероятности в каждом отдельном испытании.
- •2,25 Условные знаки распределения составляющих X,y непрерывной двумерной св.Условные плотности распределения вероятностей
- •2.26Условное мат. Ожидание составляющих X и y двумерной св ,ф-ии регрессии
- •2,27 Зависимые и независимые св.Корреляционный момент.Коэффициент корреляции
- •2,28Коррелированность и зависимость составляющих X,y двумерной св X,y
- •3.7.Точечные и интервальные оценки. Точность оценки, доверительная вероятность(надежность).Доверительный интервал.
- •3.8.Доверительный интервал для оценки матем. Ожидания нормальн. Распределения при известном средн. Квадратичю отклонении.
- •3.9.Доверительный интервал для оценки матем. Ожидания нормальн. Распределения при неизвестном средн. Квадратичю отклонении.Оценка истинного значения измеряемой величины.
- •3.10. Доверительный интервал для оценки средн. Квадратич. Отклонения нормальн. Распред-ия. Оценка точности измерений.
- •3.13 Метод наибольшего правдоподобия дя дискретных и непрерывных св.
- •3.14. Условные варианты. Обычные, начальные и центр. Эмперич. Моменты. Условные эмпирич. Моменты. Метод произведений для вычисления выборочн. Средней и выбороч. Дисперсии.
- •3.15. Построение нормальной кривой по опытным данным. Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального. Эмпирические асимметрия и эксцесс.
- •3.16 Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Условные средние. Выборочные уравнения регрессии. Выборочный коэффициент корреляции
- •3.17 Мера корр. Связи. Выборочное корреляционное отношение и его св-ва. Простейшие случаи криволинейной корр-ции.
- •3.18 Статистические гипотезы. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Ошибки 1-го и 2-го рода. Стат. Критерий проверки нулевой гипотезы.
- •3.27 Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события
- •3.28 Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта
- •3.29 Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена
- •3.30 Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции
3.7.Точечные и интервальные оценки. Точность оценки, доверительная вероятность(надежность).Доверительный интервал.
Точечные оценки Статистической оценкой неизвестного параметра случайной величины
X называется функция вариант x1 , x2 , …, xi , …, xn .
Несмещенной называют статистическую оценку, математическое ожидание которого равно оцениваемому параметру при любом объеме
выборки. Смещенной называют статистическую оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру. Выборочной средней (оценкой математического ожидания) называют
среднее арифметическое наблюдаемых значений количественного признака =
xi — варианта выборки,
ni — частота варианты, — объем выборки,
k — число наблюдаемых различных значений случайного параметра X .
Таким образом, выборочная средняя есть средняя взвешенная значений признака с весами, равными соответствующим частотам. Допустим, что все наблюдаемые значения количественного признака
(случайной величины) X выборки разбиты на несколько групп. Рассматривая каждую группу как самостоятельную, можно найти ее
среднюю арифметическую. Групповой средней называют среднее арифметическое значений признака,
принадлежащих группе. Зная групповые средние и объемы группы, можно найти общую
среднюю: общая средняя равна средней арифметической групповых средних, взвешенной по объемам групп. Для того, чтобы охарактеризовать рассеяние значений количественного признака X совокупности вокруг своего среднего значения xв , вводят
характеристику — выборочную дисперсию.
Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов
отклонений наблюдаемых значений количественного признака X от
выборочного среднего xв : =
то есть выборочная дисперсия есть средняя взвешенная квадратов отклонений с весами, равными соответствующим частотам. Кроме выборочной дисперсии для характеристики рассеяния значений
количественного признака X вокруг своего выборочного среднего значения пользуются характеристикой — выборочным средним квадратическим
отклонением. Выборочным средним квадратическим отклонением выборочным
стандартом) называют квадратный корень из выборочной дисперсии: σ в = .
Вычисление дисперсии можно упростить, используя формулу: Dв =.
Выборочная дисперсия Dв является смещенной оценкой дисперсии. Для
того, чтобы получить несмещенную оценку дисперсии, нужно "исправить"
величину Dв .
Исправленной выборочной дисперсией S2 называется величина: =
Исправленным выборочным средним квадратическим отклонением называется величина:
S = .
Все рассмотренные выше статистические оценки называются точечными, так как они определяются одним числом.
Интервальные оценки Интервальной называют оценку, которая определяется двумя
числами — концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр.
Доверительным называют интервал длиной 2δ , который с заданной
вероятностью (надежностью) γ покрывает оцениваемый параметр. Величина
δ , равна половине доверительного интервала, называется точностью
оценки.