39. Дії над множинами

1. Переріз (добуток) множин.

Перерізом множин А і В називається множина С, яка складається з усіх тих і тільки тих елемен­тів, які належать коленій з даних множин А і В.

Схематично переріз множин А і В можна зобразити за допо­могою фігур.

Символічно позначається так: С = А В і читається: "С є перерізом А і В".

2. Об'єднання (сумою) множин.

Об'єднанням (або сумою) двох мно­жин А і В називається така множина С, яка складається з усіх елементів множин А і В, і тільки з них.

Позначається це так: С = А В і читається: "С є об'єднанням А і В".

Якщо множини А і В мають спільні елементи, тобто А В 0, то кожний з цих спільних елементів береться в множину С тільки один раз.

3. Віднімання множин. Доповнення множини.

Різницею двох множин А і В називається така множина С, яка складається з усіх елементів множини А, що не належать множині В.

Позначається це так: С = А \ В і читається: "С є різницею А і В".

У випадку, коли А В, то різниця С = А \ В називається доповненням множини В відносно множини А і позначаєть­ся С_АВ.

40. Похибки перевірка гіпотез

Правило, за яким приймається рішення про прийняття або відхилення гіпотези Но, називають статистичним критерієм пе­ревірки гіпотези Н₀. Рішення приймають на основі вибірки Х_г,Х₂, , за якою формують спеціальну функцію вибірки Т_п = Т(Х₁,Х₂, ...Х_п \ цю функцію називають статистикою критерію.

Принцип перевірки гіпотез. Множина можливих значень статистики критерію Т_Гі розділяється на дві підмножини, що не перетинаються: критичну область S, тобто область відхилення гіпотези Ho, та область S^--- прийняття цієї гіпотези. Якщо фак­тичне (спостережне, вирахуване на основі вибірки) значення критерію потрапляє в критичну область S, то основна гіпотеза Н₀ відхиляється та приймається альтернативна Н₁, в іншому випадку приймається основна гіпотеза, тобто відхиляється аль­тернативна.

При перевірці статистичної гіпотези є певна ймовірність помилитися.

Помилка першого роду полягає у тому, що відхиляється нульова гіпотеза, яка насправді є правильною. Ймовірність цієї помилки позначається а та називається рівнем значущості крите­рію. За означенням а = P(H₁/H₀) Цю ймовірність задають, як пра­вило, перед проведенням тесту, числове значення є стандартним а = 0,01;0,05;0,001; 0,005.

Помилка другого роду полягає у відхиленні альтернатив- по) гіпотези, що на справді правильна. Ймовірність помилки дру­гого роду позначається β. Відповідно до означення β=P(H_o/H₁) величина 1-β називається потужністю критерію.

Гіпотеза Но	Відхиляється	Приймається
Правильна	Помилка 1-го роду α=P(H1/H0)	Правильне рішення 1-α=P(H0/H0)
Неправильна	Правильне рішення 1-β=P(H1/H1)	Помилка 2-го роду β=P(H0/H1)

Мінімізувати ймовірність одночасно помилки 1-го та 2-го роду можливо лише за умови збільшення об’єму вибірки, взагалі рішення на «користь» певної помилки приймається залежно від обставин. Наведемо кілька прикладів, що допоможуть читачеві розрізнити характер помилок.

У радіолокації помилка першого роду - пропуск сигналу, другого роду — прийняття хибного сигналу; у юриспруденції а - ймовірність виправдовування винного, β - засудження невинно­го; у виробництві а - ризик постачальника, β - ризик споживачa