- •Введение
- •Элементы теории чисел
- •Модулярная арифметика
- •Алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя
- •Вычисление обратных величин
- •Основные способы нахождения обратных величин
- •Расширенный алгоритм Евклида
- •Китайская теорема об остатках
- •Квадратичные вычеты
- •Вычисления в конечных полях
- •Свойства многочленов в двоичном поле gf(2)
- •Достоинства вычислений в поле Галуа gf(2 n)
- •Кодирование
- •Оптимальное кодирование
- •Обнаружение и исправление ошибок
- •Общие понятия
- •Линейные групповые коды
- •Код Хэмминга
- •Циклические коды
- •Построение и декодирование конкретных циклических кодов
- •Циклические коды, исправляющие две и большее количество ошибок, d0 5
- •Сжатие информации
- •Исключение повторения строк в последующих строках
- •Алгоритм lzw
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •Расчетно-графическая работа №1
- •Расчетно-графическая работа №2
- •Список рекомендуемой литературы
- •Рекомендованная литература
-
Расчетно-графическая работа №2
Задание 1.
Построить 20 комбинаций циклического кода, исправляющего одну ошибку. Значения n и k приведены в таблице 5.2.1 по номеру варианта.
Таблица 5.2.1 – Значения n, k
№ вар. |
|
№ вар. |
|
№ вар. |
|
№ вар. |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
k = 5 k = 7 k = 6 n = 9 k = 5 n = 11 n = 9 n = 10 k = 8 k = 9 n = 12 n = 14 |
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 |
n = 11 n = 15 n = 8 k = 10 k = 4 n = 15 k = 8 n = 9 k = 6 n = 14 k = 7 n = 8 |
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 |
k = 5 k = 7 k = 6 n = 9 k = 5 n = 11 n = 9 n = 10 k = 8 k = 9 n = 12 n = 14 |
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 |
n = 11 n = 15 n = 8 k = 10 k = 4 n = 15 k = 8 n = 9 k = 6 n = 14 k = 7 n = 8 |
13 14 15 |
n = 6 n = 10 k = 5 |
43 44 45 |
n = 13 k = 6 k = 4 |
73 74 75 |
n = 6 n = 10 k = 5 |
103 104 105 |
n = 13 k = 6 k = 4 |
№ вар. |
|
№ вар. |
|
№ вар. |
|
№ вар. |
|
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 |
k = 5 k = 7 k = 6 n = 9 k = 5 n = 11 n = 9 n = 10 k = 8 k = 9 n = 12 n = 14 |
46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 |
n = 11 n = 15 n = 8 k = 10 k = 4 n = 15 k = 8 n = 9 k = 6 n = 14 k = 7 n = 8 |
76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 |
k = 5 k = 7 k = 6 n = 9 k = 5 n = 11 n = 9 n = 10 k = 8 k = 9 n = 12 n = 14 |
106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 |
n = 11 n = 15 n = 8 k = 10 k = 4 n = 15 k = 8 n = 9 k = 6 n = 14 k = 7 n = 8 |
28 29 30 |
n = 6 n = 10 k = 5 |
58 59 60 |
n = 13 k = 6 k = 4 |
88 89 90 |
n = 6 n = 10 k = 5 |
118 119 120 |
n = 13 k = 6 k = 4 |
Задание 2.
Определить имеется ли в принятой комбинации ошибка и если имеется, то ее исправить.
Таблица 5.2.2 – Принятые комбинации
№ варианта |
Комбинация |
№ варианта |
Комбинация |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
1100110101 11001111011 1010101011 111110101 100001111 11001010010 100110111 1011111011 10110010010 1110010010101 100111110010 11011111000001 1110101000 1000001011 110110101 |
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 |
100110101 11001111011 1010101011 111110101 100001111 11001010010 100110111 1011111011 100110010010 1110010010101 100111110010 11011111000001 1110101000 1000001011 110110101 |
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 |
10001111001 101010111100011 11100111 11010101011111 11100111 100010101111011 100110010111 101110111 1111111010 10001110000111 11001001011 10100101 1110001111001 1000011011 10001101 |
46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 |
10001111001 101010111100011 11100111 11010101011111 11100111 100010101111011 100110010111 101110111 1111111010 10001110000111 11001001011 10100101 1110001111001 1000011011 10001101 |
Задание 3. Построить циклический код, исправляющий S - кратную ошибку, если длина кода равна n.
Таблица 8.5 – Кратность ошибок и длина кода.
№ вар |
n |
S |
№ вар |
n |
S |
№ вар |
n |
S |
№ вар |
n |
S |
1 2 3 4 |
27 27 25 25 |
2 3 2 3 |
16 17 18 19 |
13 35 31 31 |
3 2 3 2 |
31 32 33 34 |
27 27 25 25 |
2 3 2 3 |
46 47 48 49 |
13 35 31 31 |
3 2 3 2 |
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
23 23 21 21 19 19 17 17 15 15 13 |
2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 |
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 |
29 29 11 35 33 33 27 25 23 21 19 |
3 2 2 3 2 3 3 3 3 3 3 |
35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 |
23 23 21 21 19 19 17 17 15 15 13 |
2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 |
50 51 52 53 54 55 56 57 5859 60 |
29 29 11 35 33 33 27 25 23 21 19 |
3 2 2 3 2 3 3 3 3 3 3 |