- •Закон Кулона
- •Линии напряженности. Поток вектора напряженности.
- •Теорема Гаусса.
- •Применения теоремы Гаусса
- •Поле бесконечной заряженной плоскости
- •Поле между двумя разноименно заряженными плоскостями
- •Поле бесконечной заряженной нити
- •Поле заряженной сферической поверхности
- •Поле объемно заряженной сферы
- •Работа сил электростатического поля. Потенциал.
- •Связь между напряжённостью и потенциалом.
- •Графики для е и φ в этом случае имеют вид (рис.6)
- •Распределение зарядов на проводнике.
- •Электроёмкость. Конденсаторы..
- •Конденсаторы.
- •Энергия электрического поля
- •Диэлектрики в электрическом поле
- •Дипольные моменты молекул диэлектрика
- •Поляризация диэлектриков. Вектор поляризации.
- •Описание электрического поля в диэлектриках
- •Сегнетоэлектрики
- •Пьезоэлектрический эффект
- •Постоянный электрический ток
- •Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводников.
- •Закон Ома для неоднородного участка цепи.
- •Правила Кирхгофа.
- •Закон Джоуля – Ленца.
-
Поле бесконечной заряженной нити
Рассмотрим поле, создаваемое бесконечной нитью равномерно заряженной с линейной плотностью
Из соображений симметрии следует, что линии напряженности имеют вид радиальных прямых, перпендикулярных к нити, а величина напряженности может зависеть только от расстояния r от нити.
В качестве замкнутой поверхности выберем в данном случае цилиндр коаксиальный с нитью. Пусть r – радиус этого цилиндра, а l – его длина. Для вычисления потока вектора опять разобъем замкнутую поверхность на две части – боковую и площадь оснований.
l
Для боковой поверхности и, следовательно, Еn=E.
Для оснований и, следовательно Еn=0. На боковой поверхности Е имеет постоянную величину и, следовательно, ее можно вынести за знак интеграла.
Внутрь цилиндра попадает заряд .
Применяя теорему Гаусса получаем
Поле заряженной сферической поверхности
Рассмотрим сферу радиуса R, равномерно заряженную по поверхности с поверхностной плотностью заряда.
Вследствие равномерного распределения заряда по поверхности сферы, поле, создаваемое этим зарядом должно обладать сферической симметрией. Это означает, что линии вектора Е должны быть направлены по радиусам, проведенным из центра сферы, а численное значение Е может зависеть только от расстояния r до центра сферы.
Рассмотрим сферическую поверхность радиуса r. Пусть r>R. Поток через эту поверхность
.
Еn=E, т.к. и величина Е постоянна на всей поверхности сферы радиуса r. Внутрь этой поверхности попадает весь заряд, находящийся на сфере радиуса R.
По теореме Гаусса:
.
Если мы рассмотрим сферическую поверхность радиуса r<<R, то внутри такой сферы зарядов не будет и, следовательно, Е внутри сферы равно нулю.
Таким образом, внутри сферической поверхности, заряженной с постоянной поверхностной плотностью , поле отсутствует. Вне этой поверхности поле имеет такой же вид, как поле точечного заряда той же величины, помещенного в центре сферы. Можно записать формулу несколько иначе:
На поверхности сферы r=R: .
Поле объемно заряженной сферы
Рассмотрим сферу радиуса R, заряженную с постоянной объемной плотностью . Поле такой сферы обладает центральной симметрией. Для поля вне сферы (r>R) очевидно будет такой же результат, что и для сферы заряженной по поверхности, т.е.
Для точек внутри сферы результат будет другим. Если мы рассмотрим сферу радиуса r<R, то заряд внутри такой сферы будет равен
Применяя теорему Гаусса получим:
Таким образом, если внутри сферы ε=1, а вне ε≠1, то для напряженности поля имеем:
(r≤R) – внутри сферы
- вне сферы
Для случая когда и вне сферы ε=1, график зависимости E(r) имеет вид показанный на рисунке – внутри сферы Е линейно растет, достигает максимального значения на поверхности и затем убывает обратно пропорционально r2, как для точечного заряда.