Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводников.

Однородным называется проводник, в котором не действуют сторонние силы, т.е. нет источника тока.

В 1826 году Ом экспериментально установил закон, согласно которому сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику пропорциональна падению напряжения U на проводнике.

(1)

U-напряжение, или падение напряжения, оно равно разности потенциалов ,поддерживаемой на концах проводника.

Величина R называется электрическим сопротивлением проводника. Единицей сопротивления в системе СИ является Ом.

; СИ: 1Ом=;

Величина сопротивления зависит от формы и размеров проводника, а также от свойств материала, из которого сделан проводник. Для однородного цилиндрического проводника

ρ- зависящий от свойств материала коэффициент, называемый удельным сопротивлением вещества.

В СИ сопротивление измеряется в Ом*м, часто измеряют в ; Сопротивление зависит от температуры. Для большинства металлов  растет с температурой по линейному закону

Уравнение (1) определяет соотношение между током и напряжением для конечного участка цепи и поэтому иногда называется законом Ома в интегральной форме.

Закон Ома можно записать также в дифференциальной форме.

Выделим мысленно в окрестности некоторой точки внутри проводника элементарный цилиндрический объем с образующими, параллельными вектору плотности тока в данной точке.

Тогда закон Ома в применении к такому элементарному участку проводника можно записать так:

dI = (2)

dI = jdS ; dU = Edl ; dR = (dl/dS)

Подставляя все эти выражения в (2) , получим:

jdS = ; (3)

Носители заряда в каждой точке движутся в направлении . Поэтому направления и совпадают, и следовательно можно записать в векторном виде

(4)

коэффициент электропроводности или просто проводимость материала.

Формула (4) выражает закон Ома для однородного участка цепи в дифференциальной форме.

Закон Ома для неоднородного участка цепи.

Участок цепи, в котором действуют сторонние силы, то есть, например, включен гальванический элемент, называется неоднородным. Обозначим через

Е* =

напряженность поля сторонних сил. При наличии сторонних сил закон Ома в дифференциальной форме примет более общий вид

(1)

(1)- закон Ома для неоднородного участка цепи в дифференциальной форме.

Перейдем к интегральной форме. Умножим скалярно обе части равенства (1) на вектор , численно равный элементу dl длины проводника и направленный в направлении .

(2)

Е-проекция на направление

С учетом этих соотношений и заменяя (2) можно переписать в виде:

Интегрируя по длине l проводника от сечения 1 до сечения 2, получаем: (3)

Рассмотрим физический смысл всех членов входящих в уравнение (3)

- численно равен работе, совершаемой кулоновскими (т.е. электрическими) силами при перенесении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

В электростатике мы нашли связь между напряженностью поля и потенциалом

;

(4)

где и - значения потенциала в точках 1 и 2.

Аналогичный интеграл содержащий вектор напряженности поля сторонних сил называется электродвижущей силой (ЭДС) действующей на участке цепи 1-2.

(5)

ЭДС численно равна работе, совершаемой сторонними силами при перемещении по проводнику единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2. Эта работа производится за счет энергии, затрачиваемой в источнике тока.

Падением напряжения U₂₁ или просто напряжением, на участке цепи 1-2 называется физическая величена, численно равная работе, совершаемой суммарным полем кулоновских и сторонних сил при перемещении вдоль цепи единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

(6)

Если на участке не приложена ЭДС, т.е. участок однородный, то напряжение равно разности потенциалов на концах этого участка.

Интеграл

(7)

представляет собой сопротивление участка цепи между сечениями 1 и2. Для однородного линейного проводника =const , S =const и

,

где l₂₁ – длина проводника между сечениями 1 и 2

Из ф. (3) – (7) следует, что

I (8)

Или

Формула (8) выражает собой закон Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи.

Рассмотрим частные случаи формулы (8) :

1. ,это означает, что точки 1 и 2 совпадают, т.е. цепь замкнута.

При этом сопротивление всей цепи

(9)

Часто R_общ. представляют в виде суммы внешнего сопротивления R и внутреннего сопротивления источника тока r

закон Ома для замкнутой цепи.

2. Если , то из (8) получается закон Ома для однородного участка цепи.

или

3.Если цепь разомкнута, и след.I=0, то из (8) следует, что

это значит, что ЭДС равна разности потенциалов на концах разомкнутой цепи. Поэтому при точных измерениях ЭДС применяются схемы, при которых ток через измеряемую ЭДС делается равным нулю. Разность потенциалов на её концах дает при этом точное значение ЭДС.

Приближенно ЭДС измеряют с помощью вольтметра. По закону Ома для замкнутой цепи:

Вольтметр в данном случае показывает напряжение во внешней цепи, т.е. на самом себе

Поскольку R_v>>r, то U_vε