Линии напряженности. Поток вектора напряженности.

Электрическое поле можно изображать графически с помощью так называемых линий напряженности, или силовых линий. Эти линии проводятся так, чтобы касательные к ним в каждой точке пространства совпадали по направлению с вектором Е в той же самой точке. Таким образом, силовая линия указывает направление вектора напряженности электрического поля в каждой точке, через которую она проходит.

Чтобы с помощью линий напряженности охарактеризовать не только направление, но и величину вектора Е, густота линий выбирается так, чтобы количество линий, пронизывающих единичную площадку, перпендикулярную к линиям напряженности, было равно численному значению вектора Е. Таким образом, величина напряженности поля характеризуется густотой силовых линий: где Е больше, там линии гуще, и наоборот.

С иловые линии поля точечного заряда представляют собой радиальные прямые, направленные от заряда, если он положителен, и к заряду, если он отрицателен.

Рассмотрим точечный заряд q. Окружим его сферой произвольного радиуса r. Подсчитаем полное число силовых линий, пересекающих эту поверхность.

N= густота линий*S.

Но густота линий численно равна , а .

Следовательно,

.

N не зависит от r, то есть число линий на любом расстоянии от заряда будет одно и то же. Отсюда вытекает, что линии нигде, кроме заряда, не начинаются и не заканчиваются: то есть они могут начинаться или заканчиваться только на электрических зарядах или уходить в бесконечность.

Введем теперь понятие потока вектора напряженности.

Рассмотрим простейший случай однородного поля, в котором Е=const. В этом случае силовые линии поля представляют собой прямые линии, равноотстоящие друг от друга. Возьмем

плоскую площадку S произвольной формы, перпендикулярную Е и определим поток напряженности Ф как произведение Е на S:

Ф=Е*S.

Так как Е численно равна числу силовых линий, проходящих через единицу площади, то величина Ф=Е*S будет численно равна полному числу линий напряженности, пронизывающих площадку S.

Рассмотрим теперь площадку S, не перпендикулярную к Е. Пусть нормаль к площадке составляет угол  с направлением напряженности.

Для нахождения потока напряженности через эту площадку S спроектируем ее на плоскость, перпендикулярную вектору Е. Тогда:

Ф=E*S_пр=E*S*cos=E_n*S

Где -проекция вектора напряженности на направление нормали.

Ф=- поток вектора напряженности для однородного поля.

В общем случае неоднородного поля и произвольной поверхности аналогичное соотношение можно записать только для элементарного потока dФ, пересекающего бесконечно малую площадку dS.

Полный поток в этом случае будет:

Поток напряженности есть скалярная величина и в зависимости от угла он может быть как положительным, так и отрицательным.

При Ф>0, при Ф<0, при Ф=0

В случае замкнутых поверхностей обычно рассматривается внешняя нормаль, то есть обращенная наружу. Поэтому в тех местах, где линия напряженности выходит из объема, Ф будет положителен, а в тех местах, где линия входит в объем, Ф будет отрицателен. Таким образом, линии напряженности, выходящие из объема, создают положительный поток, а входящие в объем- отрицательный поток.