Описание электрического поля в диэлектриках
Рассмотрим
диэлектрическую пластинку, заполняющую
плоский конденсатор и находящуюся в
однородном внешнем электрическом поле
Е. В результате возникновения объемной
поляризации на гранях диэлектрика,
обращенных к пластинам конденсатора,
концы молекулярных диполей окажутся
нескомпенсированными соседними
диполями, как это имеет место внутри
диэлектрика. Поэтому грани диэлектрика
окажутся заряженными с некоторой
поверхностной плотностью
.
Эти возникшие заряды называются
поляризационными
или связанными.
Они не могут быть переданы соприкосновением
другому телу, т.к. они не могут покинуть
пределы молекулы, в состав которой они
входят. В остальном же их свойства такие
же, как и свободных зарядов.
Образование
поляризационных зарядов приводит к
возникновению дополнительного поля
Е’.
Вне пластины это поле равно нулю (как
в случае конденсатора). Внутри диэлектрика
поле Е’
направлено против внешнего поля Е и
ослабляет последнее. Результирующее
поле внутри диэлектрика равно
Е=
(1)
Поле
Е можно рассчитать как поле между двумя
плоскими бесконечными плоскостями
заряженными с поверхностной плотностью
,
т.е. как поле конденсатора
,
где
т.к. заряды сосредоточены на молекулах
, и надо рассматривать среду между
зарядами, т.е. между молекулами ,
следовательно вакуум.
(2)
Очевидно, что поверхностная плотность связанных зарядов связана с вектором поляризации Р. Найдем эту связь.
Обозначим
через
полный дипольный момент пластинки
диэлектрика имеющей толщину d
и площадь граней S.
Тогда
(3)
C другой стороны можно написать так
(4)
Сравнивая
(3) и (4) мы видим, что поверхностная
плотность связанных зарядов
численно равна величине вектора
поляризации диэлектрика Р.
(5)
Подставляем (5) в (2) и получаем
(6)
Для Р мы раньше получили формулу
(7)
Здесь Е , как мы уже отмечали , есть результирующее поле в диэлектрике.
Подставляя (7) в (6) получим
(8)
отсюда
(9)
При
рассмотрении закона Кулона , ослабление
электрического поля в среде по
сравнению с полем в вакууме мы
характеризовали величиной диэлектрической
проницаемости
.
,
-сила
взаимодействия в вакууме
F- сила взаимодействия в среде.
Отсюда напряженность поля в среде
(10)
Сравнивания (10) и (9) видим , что
Так
как. вектор
всегда направлен вдоль
, то
всегда положительно и следовательно
>
1 .
Из
(8) видно , что поле в диэлектрике Е
и поле в вакууме
различны и отличаются на величину
, зависящую от свойств диэлектрика .
Можно ввести некоторую вспомогательную
величину , которая будет одинакова
в вакууме и в диэлектрике и
следовательно не будет зависеть от
свойств среды. Из (8) видно , что такой
величиной может быть , например,
обозначим
(11)
Величина D, определяемая соотношением (11) , называется электрическим смещением или электрической индукцией .
Используя выражение (7) для Р , можно записать D по другому:
(12)
Выражение (11) для D является более общим , чем (12) . Соотношение (11) справедливо при любом законе зависимости Р от Е , а соотношение (12) верно только для линейной зависимости Р от Е (ф.7) , которую мы использовали при получении выражения (12) .
При рассмотрении теоремы Гаусса мы записывали ее в виде :
(13)
Используя (12) и (13) можно переписать в виде
(14)
Вектор Е характеризует результирующее поле в диэлектрике, обусловленное свободными и связанными зарядами и поэтому зависит от свойств среды. Вектор электрического смещения D не зависит от свойств среды и следовательно не связан с полем связанных зарядов. Следовательно, вектор D характеризует то электрическое поле, которое создается в данном веществе одними лишь свободными зарядами. Поэтому теорему Гаусса следует записывать в форме
Поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных зарядов.