24. Магнитные моменты электронов и атомов.

По модели, предложенной Резерфордом, атом состоит из тяжелого положительно заряженного ядра и электронов, вращающихся вокруг ядра по определенным замкнутым орбитам. Электрон, вращающийся по замкнутой орбите, во всем подобен току, идущему по замкнутому контуру.

Магнитный момент P_m электрического тока, вызванного движением электронов по орбите, называется орбитальным магнитным моментом электрона.

Предположим для простоты, что атом движется по круговой орбите. Мы знаем, что

P_m=IS,

где I– сила тока, S – площадь орбиты электрона.

Пусть T – период обращения электрона по орбите. Тогда сила тока, соответствующая движению электрона, будет равна:

(1)

где e - заряд электрона

Период T=2r/v, где r – радиус орбиты, а v – скорость электрона на орбите.

Тогда

(2)

(3)

Эта формула выражает орбитальный магнитный момент электрона.

Магнитный момент – векторная величина. Направление определяется правилом буравчика.

С другой стороны, каждый электрон, равномерно вращающийся по орбите, обладает механическим моментом импульса L, который численно равен (4)

где m – масса электрона.

(5)

направлен противоположно , так как заряд электрона отрицательный.

Отношение магнитного момента электрона к механическому моменту называется гиромагнитным отношением

(6)

Следовательно, магнитный и механический моменты электрона, движущегося по замкнутой орбите, непосредственно связаны между собой. Эта связь проявляется в так называемых магнитомеханических эффектах: при намагничивании металлического стержня он приходит во вращение (опыт Эйнштейна и де-Гааза) и наоборот – быстро вращающийся металлический стержень намагничивается (опыт Барнета).

Магнитным моментом обладает любой электрон, находящийся в атоме.

Вектором орбитального магнитного момента атома называется векторная сумма орбитальных магнитных моментов всех электронов атома

Z – число электронов в атоме. Оно равно порядковому номеру этого элемента в периодической системе Менделеева.

Аналогично, вектором орбитального механического момента импульса атома называется векторная сумма орбитальных механических моментов всех электронов

.

25. Атом в магнитном поле.

Рассмотрим влияние магнитного поля на движение электронов в атомах.

Пусть электрон движется по круговой орбите, плоскость которой перпендикулярна к вектору индукции магнитного поля . В отсутствие магнитного поля электрон вращается вокруг ядра под действием кулоновской силы притяжения, которая сообщает электрону центростремительное ускорение.

(1),

где m – масса электрона, r – радиус орбиты, v – линейная скорость, а  - угловая скорость электрона.

Эквивалентная сила тока соответствующая этому выражению

где e – заряд электрона, Т – период обращения электрона по орбите.

В магнитном поле на электрон будет действовать сила Лоренца F_л, направленная противоположно кулоновской силе F_k.

(2)

Второй закон Ньютона тогда запишется так:

или

(3)

В первом приближении можно считать, что магнитное поле не изменяет радиус r орбиты, а изменяет только частоту вращения.

₁ – частота вращения при наличии магнитного поля.Очевидно, что ₁<. Тогда можно записать

₁= -  (4)

где изменение частоты <<.

Подставим (1), (2) и (4) в (3),

m²r - еrB=m( - )²r

m²-еB=m²-2m+m()² ( m()²=0, мало )

eB=2m

- ларморовская частота прецессии.

Уменьшение угловой скорости на величину  приводит к уменьшению орбитального тока, что эквивалентно возникновению дополнительного тока I, направленного против основного тока.

Возникновение такого дополнительного орбитального тока можно объяснить и на основе явления электромагнитной индукции. В процессе нарастания магнитного поля, в который вносится атом, возникает индукционный ток, направленный противоположно основному току. Этот индукционный ток сохраняется все время, пока атом находится в магнитном поле.

Току I соответствует наведенный орбитальный магнитный момент P_m, направленный противоположно внешнему полю .

Таким образом, P_m~B

Если орбита электрона расположена не перпендикулярно , так что магнитный момент электрона P_m составляет с угол , то влияние поля оказывается более сложным.

Можно доказать, что в этом случае вся орбита приходит в такое движение вокруг направления , при котором вектор P_m (перпендикулярный к плоскости орбиты электрона) сохраняя неизменным угол  своего наклона к полю, вращается вокруг направления с угловой скоростью _L. Такое движение называется прецессией. Оно аналогично движению оси вращения волчка.

Участие электрона кроме орбитального движения, еще и в прецессионном движении также приводит к возникновению дополнительного тока I.

Таким образом, в атомах любых веществ, помещенных в магнитное поле, возникает наведенный магнитный момент P_m, направленный противоположно магнитному полю.

Этот эффект называется диамагнитным эффектом.