2. Більш складні структури даних

2.1 Граф

Граф — пара множин V і E, елементи множини V називають вершинами (англ. vertex), множина E містить впорядковані та невпорядковані пари вершин. Невпорядкована пара вершин називається ребром, впорядкована — дугою.

Граф, який містить тільки ребра називається неорієнтованим, який містить тільки дуги — орієнтованим. Якщо пара вершин сполучається кількома ребрами чи дугами одного напрямку, то ребра (дуги) називають кратними. Дуга чи ребро що сполучає вершину саму із собою називається петлею. Вершини сполучені ребром чи дугою називають суміжними, також називають суміжними ребра, що мають спільну вершину.

Кожен граф можна відобразити в евклідовому просторі множиною точок, які відповідають вершинам, сполучених лініями, що відповідають ребрам (дугам).

Крім того, варто зазаначити, що в сучасній теорії графів існує проблема відсутності уніфікованої термінології. Тому при поданні певного визначення чи поняття із цього розділу дискретної математики треба мати це на увазі. Тут використовується найбільшвживана термінологія — американська

Ось альтернативне і доповнене означення графа.

Простим графом називають пару G=(V,E), де V - скінченна і непорожня множина, елементи якої називають вершинами. E - множина ребер, кожне з яких - це невпорядкована пара різних вершин з V.

Іноді є потреба якусь пару вершин з'яднати більше, ніж одним ребром. Тому вводять означення Мультиграфа. Мультиграфом називають пару G=(V,E), де V - скінченна і непорожня множина, елементи якої називають вершинами. E — сім'я ребер, кожне з яких — це невпорядкована пара різних вершин із V.

Ребра, які з'єднують одну й ту саму пару вершин, називають кратними (перелельними) ребрами.

Подальше узагальнення означення графу полягає у введенні поняття псевдограф. Псевдограф — це пара G=(V,E), де V - скінченна і непорожня множина, елементи якої називають вершинами. E - множина ребер, кожне з яких - це невпорядкована пара (не обов'язково різних! ) вершин із V.

Ребро, яке сполучає одну й ту саму вершину, називають петлею.

Розглянуть три типи називають неорієнтованими графами. Псевдограф є узагальненням мультиграфа, а мультиграф у свою чергу - простого графа.

Тип графа	Ребра	Кратні ребра дозволені?	Петлі дозволені?
Простий граф	Неорієнтовані	Ні	Ні
Мультиграф	Неорієнтовані	Так	Ні
Псевдограф	Неорієнтовані	Так	Так
Орієнтований граф	Орієнтовані	Ні	Так
Орієнтований мультиграф	Орієнтовані	Так	Так