статья Модели распространения радиосигнала
.pdf
4.3.Быстрые замирания
Вусловиях плотной застройки местности радиосигналы имеют многолучевой характер распространения и, как следствие, подвержены быстрым замираниям. В этом случае огибающая принимаемого сигнала распределена по рэлеевскому закону распределения:
p(r) = |
r |
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
(4.8) |
|
|
2 |
|
2 |
|||||
σ |
exp |
2σ |
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Поэтому часто говорят, что сигнал подвержен рэлеевским замираниям. Вероятность того, что огибающая r будет меньше или равной заданной величине x , находится путем интегрирования:
|
|
|
|
|
x |
|
|
p(r ≤ x) = ∫ p(r)dr = 1− e− x2 2σ 2 . |
(4.9) |
||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
Среднее значение рэлеевского распределения: |
|
||||||
|
|
|
∞ |
π σ . |
|
||
E |
(r) = ∫rp(r)dr = |
(4.10) |
|||||
|
|
|
|
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Мгновенное значение мощности принимаемого сигнала Pr |
в канале связи с |
||||||
рэлеевскими замираниями связано с огибающей сигнала соотношением |
|||||||
P |
|
= |
r2 |
|
. |
|
(4.11) |
|
|
|
|
||||
r |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С учетом этого и используя выражение (4.9), запишем функцию распределения мощности принимаемого сигнала:
p(P ≤ x) = p(r ≤ 2x )= 1− e− x σ 2 . |
(4.12) |
r |
|
Мат. ожидание мощности сигнала: |
|
E(P ) = σ 2 . |
(4.13) |
r |
|
На рис. 4.2 представлен пример влияния рэлеевских замираний на уровень принимаемого радиосигнала.
Распространение радиоволн в сетях подвижной связи |
21 |
Рис. 4.2. Пример временной зависимости уровня мощности принимаемого радиосигнала в канале с рэлеевскими замираниями
4.4. Запас на замирание для рэлеевского распределения уровня сигнала
Запас на замирание для канала связи с рэлеевскими замираниями связан с вероятностью нарушения связи соотношением
|
1 |
|
|
|
||
F = − |
|
|
|
. |
(4.14) |
|
ln(1− P |
) |
|||||
|
|
|
out |
|
||
При Pout << 1 формулу (4.14) можно свести к выражению |
|
|||||
F ≈ |
1 |
. |
|
|
(4.15) |
|
|
|
|
||||
|
P |
|
|
|
||
|
out |
|
|
|
||
Удобна другая запись формулы (4.15), дБ:
FдБ ≈ −10lg Pout . |
(4.16) |
Следовательно, увеличение запаса на замирание на 10 дБ приводит к уменьшению вероятности нарушения связи в 10 раз. Например, для Pout = 0,01
величина запаса на замирание должна быть F ≈ 20 дБ. Тогда для Pout = 0,001 запас на замирание F ≈ 30 дБ.
22
Задачи
1.Вычислить затухание в свободном пространстве на расстоянии 20 км от передающей антенны. Частота радиосигнала 900 МГц. Как для приемной, так и для передающей антенны коэффициент усиления принять единичным.
2.Базовая станция сети подвижной связи излучает радиосигнал частотой f (МГц). На вход передающей антенны БС подается сигнал мощностью Pt (Вт).
Антенна базовой станции расположена на высоте ht (м) и имеет коэффициент усиления Gt (дБ). Соответствующие параметры для антенны абонентской станции: hr = 1.5 м, Gr = 3 дБи. Построить зависимость затухания и уровня мощности сигнала на выходе приемной антенны АС Pr (дБ) от расстояния d (км) до
антенны БС для следующих моделей распространения: а) модель свободного пространства; б) двухлучевая модель;
в) модель Окамуры (город, пригород, сельская местность);
г) модель Хаты (COST231–Hata) для города, пригорода, сельской местности. При расчетах значения d принять равными от 1до 20 км с шагом 1 км. Координата d на графиках – линейная.
3.Приемник АС имеет чувствительность –110 дБм. Для тех же условий, что
ив задаче 3.2, вычислить максимальное затухание в канале связи. Построить зависимость радиуса соты от мощности на входе передающей антенны БС Pt
(Вт) для пунктов а) – г) задачи 3.2. При расчетах значения Pt принять равными 1, 2, 5, 10, 15, 20, 50 и 100 Вт. Координата Pt на графиках – линейная.
4. Пусть качество связи считается приемлемым, если отношение сигнал-шум SNR на выходе антенны АС равно 18 дБ. Уровень мощности сигнала на выходе антенны АС в точке отсчета d0 = 1 км равен –30 дБм. При этом показатель зату-
хания α = 4. Уровень мощности шума на выходе антенны АС равен Pш = –100
дБм:
а) найти уровень мощности сигнала Pr на расстоянии d = 10 км от пере-
дающей антенны БС;
б) найти отношение сигнал-шум на расстоянии d = 10 км;
в) вычислить вероятность нарушения связи Pout в предположении, что канал
связи подвержен медленным замираниям со среднеквадратическим отклонением σ = 6 дБ. Для расчета использовать значение Pr из пункта а) задачи.
Распространение радиоволн в сетях подвижной связи |
23 |
Исходные данные к задачам 2 и 3
Вариант |
f (МГц) |
Pt (Вт) |
ht (м) |
Gt (дБи) |
|
1 |
|
10 |
60 |
6 |
|
2 |
340 |
50 |
9 |
||
|
|||||
3 |
5 |
40 |
14 |
||
|
|||||
4 |
|
30 |
17 |
||
|
|
||||
5 |
|
10 |
60 |
17 |
|
6 |
850 |
50 |
14 |
||
|
|||||
7 |
5 |
40 |
9 |
||
|
|||||
8 |
|
30 |
6 |
||
|
|
||||
9 |
|
10 |
60 |
6 |
|
10 |
900 |
50 |
9 |
||
|
|||||
11 |
5 |
40 |
14 |
||
|
|||||
12 |
|
30 |
17 |
||
|
|
||||
13 |
|
10 |
60 |
17 |
|
14 |
1800 |
50 |
14 |
||
|
|||||
15 |
5 |
40 |
9 |
||
|
|||||
16 |
|
30 |
6 |
||
|
|
||||
17 |
|
10 |
60 |
6 |
|
18 |
1900 |
50 |
9 |
||
|
|||||
19 |
5 |
40 |
14 |
||
|
|||||
20 |
|
30 |
17 |
||
|
|
ЛИТЕРАТУРА
1.Ли У. Техника подвижных систем связи / Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1985. – 392 с.
2.Связь с подвижными объектами в диапазоне СВЧ / Под ред. У.К. Джейкса. – М.:
Связь, 1979. – 520 с.
3.On-Cing Yue. Design and Analysis of Wireless Communication Systems. Performance Analysis Department AT&T Bell Laboratories. 1995.
Абилов Альберт Винерович
РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН В СЕТЯХ ПОДВИЖНОЙ СВЯЗИ
Теоретический материал и задачи для практических занятий
В авторской редакции
Подписано в печать Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,6. Усл.-изд. л. 1,39.
Тираж 200 экз. Заказ № 73 Отпечатано на ризографе Издательства ИжГТУ.
Лицензия РФ ПД № 00525 от 28.04.2000.
Типография Ижевского государственного технического университета.
426069, г. Ижевск, Студенческая, 7
24