Добавил:
linker.pp.ua Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

статья Модели распространения радиосигнала

.pdf
Скачиваний:
37
Добавлен:
15.12.2018
Размер:
455.86 Кб
Скачать

Вертикальная

плоскость

Децибелы

6 дБ

20o

Горизонтальная плоскость

Рис. 2.3. ДН в вертикальной и горизонтальной плоскости всенаправленной антенны на 6 дБи

Горизонтальная

плоскость

Децибелы

Рис. 2.4. ДН секторизованной антенны (120о) на 8 дБи в горизонтальной плоскости (вид сверху)

Распространение радиоволн в сетях подвижной связи

11

3.Модели распространения радиосигнала

3.1.Модель распространения радиосигнала

всвободном пространстве

При распространении радиосигнала в свободном пространстве мощность на выходе приемной антенны удобно выразить как функцию от расстояния до передающей антенны Pr (d ). Путем подстановки формул (2.5) и (2.7) в (2.6) получаем

выражение для вычисления мощности сигнала на выходе приемной антенны:

Pr (d ) =

PG G

λ2

 

 

t t r

 

.

(3.1)

(4π )2 d 2

 

 

 

Выражение (3.1) называют уравнением свободного пространства. Расстоя-

ние d должно быть достаточно большим и не может принимать значение d = 0. При использовании уравнения (3.1) предполагается, что приемная антенна находится от передающей на расстоянии d d0 , которое соответствует дальней

зоне (зона Фраунгофера).

Уравнение свободного пространства часто выражается по отношению к точке отсчета d0 , находящейся в зоне Фраунгофера:

 

 

 

d

0

2

 

P

(d ) = P (d

 

)

 

.

(3.2)

 

d

r

r

0

 

 

 

В качестве значения d0

принято выбирать: 1 м – для помещений, 100 м или

1 км – для открытой местности.

Одной из важнейших характеристик распространения радиосигнала является его затухание в канале связи. Затухание L определяется как отношение передаваемой мощности сигнала к принимаемой и выражается в дБ как положительная величина.

Для свободного пространства затухание (единица измерения дБ) в зоне Фраунгофера определяется из выражения

L(d ) = 10lg

 

Pt

 

= −10lgG 10lgG

r

20lgλ + 20lg d + 20lg4π .

(3.3)

 

 

 

 

Pr

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Удобна другая форма записи затухания в свободном пространстве:

 

L(d ) = 10lg

Pt

 

= −10lgG 10lgG

r

+ 20lg f [МГц]+ 20lg d[км]+ 32,44 .

(3.4)

 

 

 

 

Pr

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

Параметры распространения радиосигнала представлены на рис. 3.1.

Gt

L(d)

Gr

Передатчик Приемник

Pt

d

Pr

 

 

 

 

 

Рис. 3.1. Параметры распространения радиосигнала

Уровень мощности сигнала на выходе приемной антенны АС принято обозначать в дБм, тогда выражение 3.1 удобнее представить в следующем виде:

Pr (d ) = Pt + Gt L(d )+ Gr .

(3.5)

Затухание сигнала L(d ) рассчитывается исходя из модели распространения.

Задачи 1 и 2a

3.2.Распространение радиосигнала в реальных условиях

Вреальных условиях распространения радиосигнала на местности величина затухания зависит от комплекса факторов, определяющих характер распространения радиоволн. К ним относятся:

-отражение сигнала от объектов, имеющих размеры, превосходящие длину радиоволны;

-дифракция радиоволн, для которой характерно преломление радиосигнала на пути распространения;

-рассеивание радиосигнала, которое происходит при наличии на местности большого числа объектов, размером меньше длины радиоволны (например, лиственные деревья);

-эффект Доплера, имеющий место при перемещении подвижного объекта.

Согласно эмпирическим данным среднее значение затухания растет прямо пропорционально степени α расстояния:

 

 

p d α ,

(3.6)

L

Распространение радиоволн в сетях подвижной связи

13

где α экспонента затухания, определенная экспериментально и лежащая в пределах от 2 до 6, в зависимости от характера местности.

Аналогично, среднее значение уровня сигнала на выходе приемной антенны обратно пропорционально экспоненте затухания:

 

 

d α .

(3.7)

P

 

r

 

При определении α результаты экспериментов, как правило, усредняют по множеству реализаций на окружности с радиусом d от передающей антенны.

Среднее затухание реального канала связи в дБ можно грубо оценить как

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

L (d ) = L (d0 )+10α lg

 

 

 

.

(3.8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d0

 

 

Аналогично, выражение (3.2) можно представить в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pr (d ) = Pr (d0 )+10α lg

 

 

.

(3.9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

3.3.Двухлучевая модель распространения радиосигнала

Для подвижных систем связи описание распространения радиосигнала вдоль земной поверхности может быть упрощено двухлучевой моделью (рис. 3.2).

d

Рис. 3.2. Двухлучевая модель распространения радиосигнала

Пусть поверхность земли является идеальным отражателем, а угол падения луча очень маленький. Для этих условий мощность сигнала на выходе приемной антенны для двухлучевой модели определяется из выражения

14

 

= P G G

 

h2 h2

 

P

 

1 2

.

(3.10)

 

 

r

t t

r

d 4

 

Задача 2б

3.4.Модель Окамуры (Okumura Technique)

Модель, предложенная Окамурой, основана на результатах экспериментальных исследований и по сравнению с двухлучевой моделью позволяет более точно предсказывать среднее значение затухания радиосигнала на относительно большом расстоянии между передающей и приемной антеннами (более 1 км).

Согласно модели Окамуры среднее затухание в дБ определяется как

 

 

= LFS + A( f , d )H (ht )H (hr )C ,

(3.11)

L

где LFS – затухание в свободном пространстве (3.3);

A( f ,d ) – затухание в го-

роде относительно затухания в свободном пространстве при высоте антенны передатчика ht = 200 м и высоте приемной антенны hr = 3 м ; C – фактор зату-

хания для различных типов местности.

Коэффициенты высоты H (ht ) и H (hr ) для антенн базовой и абонентской станции соответственно определяются следующим образом:

 

ht

 

 

 

 

 

 

H (ht ) = 20lg

 

 

 

 

 

при

100 > ht >10 ;

(3.12)

200

 

 

 

 

 

 

 

hr

 

 

 

 

 

H (hr ) = 10lg

 

 

 

 

 

при

3 ≥ hr ;

(3.13)

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

hr

 

 

 

 

 

H (hr ) = 20lg

 

 

 

 

при

10 > hr > 3 .

(3.14)

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Составляющие для затухания A( f ,d ) и C определяются графическим спо-

собом, используя рис. 3.3 и 3.4. Для сельской местности фактор затухания C на 5 дБ меньше, чем для открытого пространства.

Задача 2в

Распространение радиоволн в сетях подвижной связи

15

Рис. 3.3. Зависимость затухания в городе относительно затухания в свободном пространстве от частоты сигнала

и расстояния при

Поправочный коэффициент C, дБ

ht = 200 м и hr = 3 м

Открытое

пространство

Пригородная

зона

Частота, МГц

Рис. 3.4. Зависимость фактора затухания C от частоты сигнала и типа местности

16

3.5.Модель Хаты (Hata Model)

Модель Окамуры основана на графическом представлении экспериментальных данных, полученных Окамурой при измерениях уровней радиосигнала в г. Токио (Япония). Очевидно, что такая модель неудобна для вычислений с помощью ЭВМ. Для удобства ее реализации Хата предложил эмпирическую модель описания графической информации, представленной Окамурой. Следовательно, модель Хаты в виде математической записи также основана на экспериментальных данных Окамуры.

Среднее затухание радиосигнала в городских условиях рассчитывается по эмпирической формуле, дБ:

Lг = 69,55 + 26,16lg f 13,82lg ht A(hr )+ (44,9 6,55lg ht )lg d ,

(3.15)

где f = 150…1500 МГц – частота радиосигнала; ht = 30…200 м – высота передающей антенны; hr = 1…10 м – высота приемной антенны; d = 1…20 км – расстояние между антеннами; A(hr ) – поправочный коэффициент для высоты антенны подвижного объекта, зависящий от типа местности.

Для малых и средних городов:

A(hr )= (1,1lg f 0,7)hr

(1,56 lg f 0,8).

(3.16)

Для больших городов:

 

A(hr )= 8,29[lg(1,54hr )]2

1,1 при f 400 МГц;

(3.17)

A(hr ) = 3,2[lg(11,75hr )]2

4,97 при f 400 МГц.

(3.18)

Для пригородных районов, дБ:

 

Lпр = Lг 2[lg( f 28)]2 5,4 .

(3.19)

Для сельской местности, дБ:

 

Lс =

Lг 4,78(lg f )2 + 17,33lg f 40,94.

(3.20)

Распространение радиоволн в сетях подвижной связи

17

3.6.Модель COST231-Hata

Для диапазона частот 1,5…2 ГГц используется модель COST231–Hata, которая является модифицированным вариантом модели Хаты. Формула для расчета среднего затухания в городе, дБ:

Lг = 46,3 + 33,9lg f 13,82lg ht A(ht )+ (44,9 6,55lg ht )lg d + C ,

(3.21)

где A(hr )= (1,1lg f 0,7)hr (1,56lg f 0,8); С = 0 дБ для малых и средних городов; С = 3 дБ для больших городов.

Корректировки для пригородных районов не используются. Для сельской местности поправочный коэффициент A(hr ) тот же, что и в моде-

ли Хаты.

3.7.Заказные модели

Заказная модель основана на модели Хаты и позволяет ее модифицировать, т.е. методом подбора постоянных коэффициентов достигается соответствие результатов теоретических расчетов и измерений для конкретной местности, дБ:

Lг = c1 + c2lg f c3lg ht A(hr )+ (c4 c5lg ht )lg d .

(3.22)

Для малых и средних городов:

 

A(hr ) = (c6 lg f c7)hr (c8lg f c9)

(3.23)

и так далее…

Аналогично для заказной модели в диапазоне 1,5…2 ГГц (COST231–Hata).

Задача 2г

18

4.Замирания радиосигнала

4.1.Медленные замирания

Вреальных каналах подвижных систем связи затухание является случайной величиной. С учетом этого выражение (3.3) можно записать в следующем виде:

 

 

 

d

 

 

 

L(d ) = L(d

0

)+10α lg

 

 

+ Y , [дБ]

(4.1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d0

 

 

 

где Y – гауссовская случайная величина с нулевым средним и дисперсией σ 2 , дБ.

Среднеквадратическое отклонение σ по экспериментальным данным обычно принимают равным от 8 до 12 дБ.

Пусть Y = lg X . Тогда если Y – гауссовская случайная со средним значением µ и среднеквадратическим отклонением σ , то X является случайной вели-

чиной с логарифмически-нормальным распределением:

p(x) =

lg e

e(lg xµ )2 2σ 2 .

(4.2)

 

2π σx

 

 

На рис. 4.1 представлен пример распределения уровня мощности принимаемого сигнала от расстояния.

Pr ,

дБм

D , км

Рис. 4.1. Пример распределения уровня мощности принимаемого сигнала

Распространение радиоволн в сетях подвижной связи

19

4.2. Запас на замирание для логарифмически нормального распределения уровня сигнала

Запас на замирание F определяется как отношение уровня мощности радиосигнала Pr к уровню, при котором выполняется заданное отношение сиг-

нал-шум. При известном уровне шума заданному отношению сигнал-шум (SNR) соответствует пороговое значение уровня мощности P0 . Тогда

F =

Pr

.

(4.3)

 

 

P

 

 

0

 

 

В случае отсутствия замираний заданное отношение сигнал-шум выполняется при Pr P0 . При наличии замираний в канале связи не всегда гарантирует-

ся требуемое SNR. В этом случае вводят такое понятие как вероятность нарушения связи Pout . Оно определяется как вероятность того, что заданное отноше-

ние сигнал-шум не обеспечивается или, соответственно, вероятность того, что уровень мощности принимаемого сигнала ниже порогового уровня:

pout = p(Pr < P0 ).

(4.4)

При логарифмически-нормальном распределении принимаемого сигнала с медленными замираниями его уровень записывается как

Pr (дБ)+ L(дБ),

(4.5)

где L(дБ) – гауссовская случайная величина с нулевым средним и среднеквадратическим отклонением σ . Тогда вероятность нарушения связи

 

 

= p[P

10L 10 P ]= p

 

 

P

= p[L ≤ −F

]=

1

 

 

F

 

 

p

out

 

L 10lg

0

 

 

erfc

дБ

.

(4.6)

 

 

 

 

r

 

 

0

 

 

дБ

2

 

 

2σ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pr

 

 

 

 

В общем случае для гауссовской случайной величины X со средним значе-

нием µ и среднеквадратическим отклонением σ

 

 

 

 

 

 

 

p[X x]=

1

 

µ x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.7)

2

erfc

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2σ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где erfc(x) = 1erf (x) – дополнительная функция ошибки; erf (x) =

2

x

et2 dt

функция ошибки.

π

0

 

 

Задачи 4а, 4б, 4в

 

 

20

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.