3.2. Расчет операторным методом

Расчет удобно вести тем же методом контурных токов, выражая токи в операторной форме. При этом сопротивление активных элементов в операторной форме представляются как

Z(p) = r,

индуктивных

Z(p) = pL,

емкостных

Z(p)=

ЭДС источников постоянного напряжения

синусоидального напряжения

Кроме того, добавочные ЭДС создают индуктивные и емкостные элементы. При этом

Из искомой системы контурных уравнений определяют искомый ток в операторной форме (в пространстве изображений) и затем переводят его в пространство оригиналов.

В связи с наличием в цепи индуктивности L₃, в ней возникает дополнительная ЭДС e_L3, которая рассчитывается по формуле:

Определим ток i₃ по методу контурных токов.

Контурные ЭДС	Контурные токи

Общее сопротивление:

Z₁₂(p)=R₂

По II закону Кирхгофа имеем:

Для определения I₂₂(p) умножим 1-е уравнение на R₂, а второе на (R₁+R₂) и сложим их:

Переводим функцию в пространство изображений:

Отсюда:

преобразуем полученную сложную дробь в сумму простых дробей по методу неопределенных коэффициентов:

В числителе получаем:

Имеем систему 3-х уравнений с 3-мя неизвестными:

Решая ее получаем:

С=-7,14 В=1466,8+366,7(-7,14)=-1152,7 А=-4-С=-4+7,14=3,14

Тогда

В пространстве оригиналов получаем:

и после преобразования:

Напряжение u_L3 на катушке индуктивности L₃

Переход из пространства изображений в пространство оригиналов выполнен с применением пакета ПП «СС».

3.3. Построение графиков I(t) и u(t) по составленным для них уравнениям.

Отдельно строят график свободных составляющих i_св(t) или u_св(t), для чего определяют постоянные времени цепи , и т.д.

Суммируя ординаты графиков i(u)_св (t)и i(u)_уст.(t), получаем график полного тока (напряжения).

ЗАМЕЧАНИЯ:

1. Все графики должны быть подписаны в соответствии с их уравнениями

2. При изменении i(u)_уст.(t) по синусоидальному закону по оси времени рекомендуется отложить отрезок не менее одного периода синусоидальной функции.

3. Графики могут быть построены с использованием пакетов ПП MATHCAD, CC и т.д.

Рис.21. График переходного тока

Рис.22. График переходного напряжения

Список литературы

1.Нейман Л. Р., Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники, Ч.1,2,-М.: Энергия, 1981.

2.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. - М.: Высшая школа, 1996.

3.Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники, Ч.1,2,- М.: Энергия, 1978.

Боева Л.М.

Методические указания к выполнению курсовой работы по курсу «Теоретическая электротехника». Для студентов специальности 210200 «Автоматизация технологических процессов и производств».

Ответственный за выпуск Еременко Ю.И.

ЛР № 020777 от 13.05.98 г.

Подписано в печать

Усл. печ.л. Тираж экз. Заказ

Типография СТИ МИСиС

309530, Старый Оскол, м-р Макаренко, 40

48