05 семестр / Книги и методические указания / Баловнев, Лукьянов М. У. для заочников
.pdf
21
9.4.Коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения. При отсутствии упрочнения Yd = 1(п. 5.1.1.4.).
9.5.Коэффициент, учитывающий влияние характера приложения нагрузки. При односторонней нагрузке YА = 1(п. 5.1.1.5.).
9.6.Предел выносливости зубьев при изгибе по формуле (1)
|
σ |
F lim1 |
= σσ |
0 |
Y |
Z |
Y |
|
Y Y |
A |
== 480 1 |
1 1 1 = 480 МПа; |
||||
|
|
|
F lim1 |
|
|
|
g1 d |
|
|
|
||||||
σ |
|
F lim 2 |
= σσ |
0 |
Y |
Z |
Y |
|
|
Y Y |
A |
== 438 1 |
1,1 |
1 1 = 482МПа. |
||
|
|
|
F lim 2 |
|
|
g2 d |
|
|
|
|||||||
9.7. Коэффициент запаса при изгибе по табл. 1 SF1 = |
1,7 ; SF 2 = 1,7 . |
|||||||||||||||
9.8. Эквивалентные числа циклов при изгибе по формуле (6,а) |
||||||||||||||||
|
|
NFE1 = NΣ 1µ 9== 8,11 108 0,26 = 2,11 108 ; |
||||||||||||||
|
|
NFE2 = |
NΣ 2µ |
6== |
1,62 108 0,283 = |
4,58 107. |
||||||||||
9.9. Коэффициент долговечности (п. 5.1.3.) |
|
|
||||||||||||||
Так как NFE1( 2 ) > 4 106 , принимаем YN1 = YN 2 == 1.
9.10. Коэффициент, учитывающий градиент напряжений (п. 5.1.4.)
Yδ = 1,082−− 0,172lg m== 1,082−− 0,172 lg1,5 = 1,05 .
9.11. Коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности
YR = 1(п. 5.1.5.).
9.12. Коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса(п. 5.1.6.)
|
YX1 = |
|
|
1,05−− |
0,000125dW 1== |
|
1,05−− |
0,000125 41,67 = |
1,045 ; |
|||||||||
YX 2 = 1,05−− |
0,000125dW 2 == |
1,05−− |
0,000125 208,33 = 1,024 . |
|||||||||||||||
9.13. Допускаемые напряжения по формуле (10) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
[σ |
]F1 = |
σ |
F lim 1YN1 |
|
YδYRYX1 |
|
= |
480 |
1 |
1,05 |
1 1,045 |
= |
310 МПа; |
|||||
|
|
SF1 |
|
|
1,7 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
[σ |
]F 2 = |
σ |
F lim 2YN 2 |
|
YδYRYX 2 |
= |
482 |
1 |
1,05 |
1 1,024 |
= |
305 МПа. |
||||||
|
|
SF 2 |
|
1,7 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
10. Расчетные коэффициенты
10.1. Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев. По
рис. 10 при β = |
13,59050 , x = |
0 - |
ZH = |
2,44 . |
|
|
|
||
10.2. Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий (п. 7.1.2.), |
|||||||||
|
Zε |
= |
1 |
== |
1 |
== |
0,769 . |
|
|
|
|
|
|
ε α |
1,69 |
|
|
|
|
10.3. Коэффициенты, учитывающие форму зуба и концентрацию напряжений, по |
|||||||||
рис. 10 при x = |
0 , zV 1 = 29 и zV 2 = |
147 - YFS1 = |
3,82 и YFS 2 = 3,58 . |
||||||
10.4. Коэффициент, учитывающий влияние угла наклона зуба (п. 8.1.1.), |
|||||||||
|
Yβ = 1 − ε β |
|
β |
w |
= 1 |
− 1,55 |
13 |
,59050 |
= 0,824. |
|
1200 |
1200 |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
22
|
|
10.5. Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев (п. 8.1.1.), |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Yε |
= 1 / εαα |
|
== |
1 / 1,69== |
0,592. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
11. Проверка на сопротивление усталости |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
11.1. Проверка по контактным напряжениям, формула (21) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
σ |
H = |
190 Z H Zε |
|
Ft K H ( u ±1 ) |
= 190 2,44 |
0,769 |
2465 1,09 ( |
5 + |
1) |
= |
|||||||||||||||||||
|
|
|
bw 2d w1u |
|
31 41,67 |
5 |
|
||||||||||||||||||||||
= |
563МПа < [σ ]H = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
609 МПа. |
Условие прочности выполняется |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
11.2. Проверка на изгиб формула (23) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
Поскольку [σ ]F1 = |
310 |
== |
81,2 > |
[σ ]F 2 = |
|
305 == |
85,2, то проверку ведем по |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
YFS1 |
3,82 |
|
|
|
|
|
YFS 2 |
|
3,58 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
шестерне, как более слабой (п.8.1.2.). Для нее |
2 ,35 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
σ |
F 1 = |
|
F t K F |
|
Y FS 1Y β Y ε = |
2465 |
3 ,82 0 ,824 0 ,592 |
= |
|
|||||||||||||||||||
|
|
b w 2 m |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36 1 ,5 |
|
|
|
|
|
|
||||||
= |
200 МПа<[σ ]F1 = 310 МПа. |
|
|
Условие прочности выполняется. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
12. Проверка на прочность при максимальных напряжениях |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
12.1. Допускаемые напряжения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
12.1.1. Допускаемые контактные напряжения по табл. 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
[σ |
]H max = |
2,8σσ |
|
T== |
2,8 540 = |
1510 МПа, |
|
|
|
|
|||||||||||
где σ |
T = 540 МПа - предел текучести материала колеса (рис. 8). |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
12.1.2. Допускаемые напряжения изгиба по формуле (13) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
[σ |
]F1max = |
|
|
σ |
Fst1 |
|
|
|
|
|
|
|
2250 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Ygst1YdstYX1== |
1,75 |
1,1 1 1,045 = 1478 МПа, |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
SFst1 |
|
|
||||||||||||||||||||||
где |
σ |
Fst1 = |
2250 |
|
|
МПа |
- |
|
базовое |
предельное напряжение по табл. 1; |
|||||||||||||||||||
SFst1 = |
1,75 / YZ1== |
1,75 / 1== 1,75 |
|
- |
|
коэффициент запаса (п. 5.2.2.); |
YZ 1 = 1 - |
||||||||||||||||||||||
коэффициент, |
учитывающий |
вид |
заготовки |
(п. |
5.1.1.2.); |
Ygst1 = 1,1-коэффициент, |
|||||||||||||||||||||||
учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зубьев, для шлифованных колес сквозной закалки с нагревом ТВЧ (п. 5.2.3.); Ydst1 = 1- коэффициент, учитывающий
влияние деформационного упрочнения, при шлифованной переходной поверхности зубьев
(п. 5.2.4.).
12.2. Действительные напряжения 12.2.1. Действительные контактные напряжения по формуле (22)
σ H max = σ H |
Tmax |
= 563 2,5 = 890 МПа <[σ ] |
H max |
= 1510 МПа. |
|
Tном |
|
|
Условие прочности выполняется 12.2.2. Действительные напряжения изгиба по формуле (24)
|
|
K AS |
|
|
2,5 |
23 |
|
|
|
|
σ F1max |
= σ F1 |
= |
200 |
= 500 МПа < [σ |
] |
F1max |
= 1478 МПа. |
|||
|
1 |
|||||||||
|
|
K A |
|
|
|
|
||||
Условие прочности выполняется.
8.3. Пример №3. Расчет червячной передачи [8]
1. Исходные данные
Т2 = 475 Н.м - момент на валу червячного колеса; n1 = 975 мин -1 - частота вращения вала червяка; n2 = 54 мин -1 - частота вращения вала колеса;
u = 18,1 - передаточное число червячной передачи; Lh = 12тыс. часов – ресурс редуктора; Расположение червяка – нижнее.
Блок нагружения |
||
Т |
|
|
Т |
0,9Т 0,3Т |
|
|
|
ti / tΣ |
0,5 |
0,25 |
0,25 |
|
tΣ |
|
2. Установление основных данных
2.1. Число витков червяка при u = 18,1 принимаем - z1 = 2 (п. 1.1).
2.2. Число зубьев червячного колеса с округлением до целого числа по формуле (1) z2 = z1 u = 2 18,1 = 36 .
2.3.Уточненное передаточное число по формуле (2)
|
|
|
u = |
|
z2 |
|
= 26 = 18 . |
|
|
|
|
|
z |
|
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2.4. Частота вращения вала червячного колеса по формуле (3) |
||||||||
|
|
n |
= |
n1 |
= 975 = 54,2 мин-1. |
|||
|
|
|
||||||
|
|
2 |
|
u |
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
2.5. Ориентировочная скорость скольжения в зацеплении по формуле (4) |
||||||||
V |
= |
4,5 10− 4 n |
3 T |
|
= |
|
4,5 10− 4 975 3 475 = 3,4 м/c. |
|
ск |
|
1 |
2 |
|
|
|
||
2.6. Выбор профиля червяка и материалов червячной пары (п. 1.7.) |
||||||||
Принимаем |
архимедов червяк |
ZA из стали 20 с цементацией и закалкой до |
||||||
твердости 56…63 HRCЭ, витки шлифованные и полированные. Учитывая, чтоVск <4 м/c, по таблице 1 принимаем в качестве материала червячного колеса безоловянную бронзу
БрА9ЖЗЛ (отливка |
|
в |
кокиль) |
с |
характеристиками: |
Е2 = (0,88...1,14) 105 МПа; |
||||||
ν 2 = 0,35 ; σ Т 2 = 196...343 МПа; σ |
в2 = |
490...588 МПа. |
|
|||||||||
2.7. В соответствии с табл. 2 |
при Vск = 3,4 м/c принимаем 8-ю степень точности |
|||||||||||
( nT = 8 ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.8. Ориентировочный КПД передачи по формуле (5) |
|
|||||||||||
η |
= |
|
|
0,98 |
|
|
= |
|
|
0,98 |
|
= 0,824, |
1 |
+ 0,25 f |
′ |
|
1 |
+ 0,25 0,042 |
18 |
||||||
|
|
u |
|
|
||||||||
24
где f ′= |
|
tgϕ ′= |
|
tg2,40 = |
0,042 |
- |
приведенный |
коэффициент трения в |
зацеплении; |
||||||||||||||||||||
ϕ ′≈ (3,0...3,5) − |
|
0,92lnVск = 3,5 − |
0,92ln3,4 = |
2,40 - приведенный угол трения. |
|||||||||||||||||||||||||
|
2.9. Мощность на валу червяка по формуле (7) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
= |
T2 n2 |
= |
|
475 54,2 |
|
= |
3,27 кВт. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9550 η |
9550 0,824 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2.10. Коэффициент диаметра червяка (п. 1.10.) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q = 0,25z2 = 0,25 36 = 9 . |
|
|
|
|||||||||||
По ГОСТ 19672-74 принимаем q = |
8 > qmin = |
0,212 z2 = |
0,212 36 = 7,6. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
2.11. Коэффициент нагрузки по формуле (8) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K = K β KV = 1,06 1,17 = 1,24 , |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
z |
3 |
|
|
|
|
|
36 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где Kβ |
= |
1+ |
|
2 |
|
|
(1− |
ν ср)= 1+ |
|
|
(1− |
0,8) = 1,06 - коэффициент неравномерности |
|||||||||||||||||
|
θ |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
распределения |
|
нагрузки |
по длине |
линии контакта |
|
вследствие деформации червяка; |
|||||||||||||||||||||||
θ = 9(q − |
4) |
(1 + |
|
1 / z1) = |
9(8 − |
4) |
(1 + |
1 / 2) = |
54 - |
коэффициент деформации червяка; |
|||||||||||||||||||
νср = |
∑ |
|
|
Тi |
|
|
|
ti |
|
= |
1 0,5 + |
0,9 0,25+ |
0,3 0,25= |
0,8 |
|
- |
средняя относительная нагрузка; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
tΣ |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
Tmax |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
KV = |
0,3 + 0,1 nT + |
0,02 Vск = 0,3 + |
0,1 8 + 0,02 3,4 = |
1,17 - |
коэффициент, учитывающий |
||||||||||||||||||||||||
динамическую нагрузку. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Допускаемые контактные напряжения по формуле (14) |
|
||||||||||||||||||||
|
Для |
безоловянной |
бронзы |
[σ |
]Н = [σ |
|
|
|
|
′ |
= 300 0,711 = |
213 МПа, |
|||||||||||||||||
|
]Н 0 CV |
||||||||||||||||||||||||||||
где[σ |
]H 0 = |
300 МПа – исходное допускаемое напряжение материала червячного колеса |
|||||||||||||||||||||||||||
при |
шлифованных |
и |
|
полированных |
червяках |
с |
твердостью |
HRCЭ ≥ 45; |
|||||||||||||||||||||
′ |
1 − |
0,085 Vск = 1 − |
0,085 3,4 = |
0,711 |
- |
коэффициент, учитывающий влияние |
|||||||||||||||||||||||
CV = |
|||||||||||||||||||||||||||||
скорости скольжения на заедание. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Определение основных размеров |
|
|||||||||||||||
|
4.1. Межосевое расстояние по формуле (22) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аw = 625 3 K T2 = |
625 3 1,24 475 |
= |
146,9 мм. |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[σ ]2H |
|
|
|
|
|
2132 |
|
|
|
|||||
По ГОСТ 2144-76 принимаем aw = 140 мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
4.2. Расчетный модуль по формуле (23) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m = |
2 aw |
|
= 2 140 |
= 6,36 мм. |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
По ГОСТ 2144-76 принимаем m = |
z2 + |
q |
36 + |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
6,3 мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
4.3.Коэффициент смещения по формуле (25)
x= amw − 0,5 (q + z2 ) = 1640,3 − 0,5 (8 + 36) = + 0,222.
Коэффициент смещения находится в рекомендуемых пределах.
25
|
4.4. Геометрические параметры передачи по табл.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
Делительный диаметр - d1 = mq = |
Червяк. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
6,3 8 |
= |
|
50,4 |
мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
Диаметр вершин витков - da1 = |
m(q + |
2) |
= |
|
6,3 |
(8 + |
2) = 63 мм. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Диаметр впадин витков - d f 1 = |
m |
(q − 2,4) = |
6,3 |
(8 − |
2,4) = |
|
|
34,28 мм. |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
Начальный диаметр - dw1 = m (q + |
2x) = |
6,3 (8 + |
2 0,222) = |
53,20 мм. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Делительный угол подъема витка - |
γ = |
|
arctg |
z1 |
= |
|
arctg 2 |
= |
14 ,04 0 . |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
q |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Начальный угол подъема витка - γw = |
arctg |
|
z1 |
|
|
= |
arctg |
|
|
2 |
|
= 13,320 . |
||||||||||||||||||||||||
|
q |
|
|
|
8 + |
|
2 0,222 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Угол профиля |
|
витка в |
нормальном |
сечении |
червяка |
на |
|
начальном |
цилиндре - |
|||||||||||||||||||||||||||
α |
nw = |
arctg (tg 20 0 cos γ )= arctg (tg 20 0 cos 14 ,04 0 )= 19 ,45 0 . |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
Длина нарезанной части червяка - b1 ≥ |
(c1 + |
|
c2 z2) |
m = |
(11+ 0,1 36) 6,3 = |
92 мм, |
||||||||||||||||||||||||||||||
где c1 = |
11, c2 = |
0,1 коэффициенты по табл. 7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b1 = 92 + |
3 m = |
|||||||||||||||||
|
С |
учетом |
выхода |
шлифовального |
круга |
|
принимаем |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
= 92 + 3 6,3 = 115мм. |
|
|
Червячное колесо. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Ширина зубчатого венца - z1 = |
2 b2 ≤ |
|
0,75 da1 = |
|
0,75 63 = |
|
47 мм. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Условный угол обхвата - |
2δ = |
2 arcsin |
|
|
|
b2 |
|
|
|
= 2 arcsin |
|
|
47 |
|
|
|
= 1030 . |
|||||||||||||||||||
|
da1 |
− 0,5 m |
63− 0,5 |
6,3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Начальный и делительный диаметры - |
d2 = |
dw2 = |
m z2 = |
|
6,3 36 = 226,80 мм. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
Диаметр |
|
вершин |
|
зубьев |
|
- |
|
|
|
|
d a 2 = |
d 2 |
+ |
|
|
2 m |
(1 + |
x ) = |
||||||||||||||||||
= |
226,8 + 2 6,3 (1 + |
|
2 0,222) = 242,20 мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Наибольший диаметр - daM 2 ≤ |
da2 + |
|
6 m |
= |
242,2 + |
|
6 6,3 |
= |
250 мм. |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
z1 + |
|
2 |
2 + 2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
5. Окружные скорости по формулам (26) и (27) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
На червяке - V |
|
= |
π |
dw1 n1 = |
|
π |
53,2 975 = |
2,72 м/c. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
60000 |
|
|
|
|
60000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
На колесе - V |
= |
π |
dw2 n2 = |
π 226,8 54,2 |
= |
0,64 м/c. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
60000 |
|
|
|
|
60000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
6. |
Скорость скольжения по формуле (28) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Vск = |
|
V1 |
|
= |
|
|
2,72 |
|
|
= |
2,8 м/с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos13,320 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cosγw |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
7. Уточнение КПД передачи, крутящего момента и мощности на червяке
7.1. КПД червячного зацепления по формуле (29)
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
η |
зац = |
tgγw |
|
|
= |
tg13,320 |
|
|
|
|
= |
0,833. |
|||
|
|
|
′ |
tg(13,32 |
0 |
|
|
0 |
) |
||||||||
|
|
|
|
tg(γw + ϕ ) |
|
+ |
2,55 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Здесь ϕ |
′ |
(3,0...3,5) − 0,92lnVск = |
3,5 − |
0,92ln2,8 = |
2,55 |
0 |
|
уточненный приведенный |
|||||||||
≈ |
|
|
|
|
|||||||||||||
угол трения по формуле (6).
7.2. Общий КПД червячного редуктора по формуле (22)
η = η зац η р = 0,833 0,98 = 0,816 ,
где η р = 0,98 - КПД, учитывающий потери на разбрызгивание и перемешивание масла.
7.3. Крутящий момент на валу червяка по формуле (31) |
|||||||||
T |
= |
|
|
T2 |
= |
|
|
475 |
= 32,3 Н.м. |
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
|
u η 18 0,816 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
7.4. Мощность на валу червяка по формуле (32) |
|||||||||
P |
= |
|
T1 n1 |
= |
32,3 975 = 3,3 кВт. |
||||
|
|||||||||
1 |
|
9550 |
|
|
9550 |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
8. Силы в зацеплении |
|||||
8.1. Окружная сила на колесе (осевая на червяке) по формуле (33)
F |
= F |
x1 |
= |
2000 T2 |
= |
2000 475 = 4190 Н. |
|
||||||
t2 |
|
|
dw2 |
|
226,8 |
|
|
|
|
|
|
8.2. Окружная сила на червяке (осевая на колесе) по формуле (32)
F |
|
= |
F |
x2 |
= |
2000 T1 |
= |
2000 32 |
,3 = 1210 Н. |
|
|
|
|||||||
t1 |
|
|
|
dw1 |
53,2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
8.3.Радиальная сила по формуле (35) |
|
|
|||||||
|
F |
= |
F |
|
tgα = 4190 tg200 = |
1525 Н. |
|||
|
|
r |
|
t2 |
|
|
|
|
|
9. Проверочный расчет по контактным напряжениям
9.1. Коэффициент, учитывающий механические свойства материалов, по формуле (36)
|
|
Z M |
= |
|
1 |
|
− ν 12 ) |
2 E 1 E 2 |
22 |
= |
|||||
|
|
|
π |
|
( 1 |
E 2 + ( 1 − ν |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
) E 1 |
|||||||||
|
1 |
|
|
|
|
2 2,06 105 1,2 105 |
|
|
|
||||||
= |
π |
( 1 − 0,32 ) 1,0 105 + |
|
( 1 − |
0,35 2 ) 2,06 105 = 219 ,7 МПа0,5. |
||||||||||
|
9.2. Коэффициент, учитывающий форму поверхностей, по формуле (37) |
||||||||||||||
|
|
Z H |
|
= |
2 cos 2 |
γ w |
= |
2 cos 2 13 ,32 |
0 |
= 1,74 . |
|||||
|
|
|
|
sin 2 α |
nw |
|
sin 2 19 ,45 0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
9.3. Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, |
||||||||||||||
по формуле (39) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Zε |
= |
|
1 |
|
= |
1 |
|
= 0 |
,85, |
|
|
|
|
|
|
ε α |
K |
ε |
1,84 |
0,75 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
3,9 = 1,95 − |
3,9 |
|
27 |
где ε α |
= 1,95 − |
= |
1,84 - коэффициент торцового перекрытия; Kε = 0,75 |
||
|
|
z2 |
36 |
|
|
-коэффициент изменения суммарной длины контактных линий.
9.4.Коэффициент, учитывающий условный угол обхвата, по формуле (41)
Zδ = |
3600 |
= |
3600 |
= 1,87 . |
|
2 δ |
2 1030 |
||||
|
|
|
|||
9.5. Уточнение коэффициента нагрузки |
|
|
|||
K = K β KV = 1,06 1,16 = 1,23 . |
|||||
Здесь K β = 1,06 - коэффициент |
неравномерности распределения нагрузки по длине |
||||
линии контакта вследствие деформации червяка остался прежним, так как не изменились q
и θ , |
а |
коэффициент, |
учитывающий |
динамическую |
нагрузку, |
стал равен |
||||||||||||
KV = |
0,3 + |
0,1 nT + |
0,02 Vск = |
0,3 + 0,1 8 + |
0,02 2,8 = 1,16, |
поскольку |
изменилась |
|||||||||||
скорость скольжения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
9.6. Уточнение допускаемого контактного напряжения по формуле (20) |
|
||||||||||||||||
|
|
|
[σ ]Н = [σ |
|
|
|
′ |
|
0,762 = |
229 МПа , |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
]Н 0 CV = 300 |
|
|
|||||||||||
где |
′ |
= |
1 − 0,085 Vск = |
1 − 0,085 |
2,8 = |
0,762 |
- |
уточненный |
коэффициент, |
|||||||||
CV |
||||||||||||||||||
учитывающий влияние скорости скольжения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
9.7. Действительные контактные напряжения по формуле (42) |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
σ H = Z M Z H |
Z ε Z δ |
|
25 ,2 |
K T2 = |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 2 |
|
dW 1 |
|
|
|
= |
219 |
,7 1,74 0,85 |
1,87 |
|
25,2 |
1,23 475 = |
224 МПа <[σ |
]H = |
229 МПа. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
226,8 |
53,2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
9.8. Проверка на статическую прочность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
σ |
Нпик = σ |
Н |
Tmax = |
224 |
2,5 = |
354 МПа <[σ |
]Нст = |
540 МПа, |
|||||||||
|
[σ ]Нст = 2 σ |
|
Тном |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
Т 2 = |
2 270 = |
540 |
МПа |
– |
предельно |
допустимое контактное |
|||||||||||
напряжение по табл. 9.
Условия прочности 9.7. и 9.8. выполняются. Материал колеса оставляем прежний.
10. Проверочный расчет зубьев колеса на прочность при изгибе
10.1. Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, по формуле
(43)
Y |
= |
cosγw |
= cos13,320 |
= 0,705. |
|
||||
ε |
|
ε α Kε |
1,84 0,75 |
|
|
|
|
10.2. Коэффициент, учитывающий условный угол обхвата, по формуле (44)
Y |
= 3600 |
= |
3600 |
= 3,50. |
δ |
2 δ |
|
1030 |
|
|
|
|
10.3. Коэффициент, учитывающий наклон зуба колеса, по формуле (45)
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
Y |
|
= 1 |
− |
|
γ |
= 1 − 14,040 = 0,90. |
|||||
|
|
|
|
||||||||
γ |
|
|
|
1400 |
|
|
|
1400 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
10.4. Коэффициент формы зуба по рис. 3 |
|
|
|||||||||
При x = + 0,222 и |
zV = |
|
|
|
z2 |
|
= |
|
36 |
= 39 коэффициент формы зуба |
|
|
cos3 γ |
cos3 |
14,040 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
будет YF = 1,8 .
10.5. Условный базовый предел изгибной выносливости зубьев колеса для бронз при нереверсивной нагрузке (п.3.6.1)
σ F 0 = 0,14 σ в2 + 0,44 σ Т 2 = 0,14 540 + 0,44 270 = 194 МПа.
10.6. Коэффициент режима по формуле (49)
|
|
|
|
|
t |
i |
|
|
|
T |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
9 |
|
|
|
||||
|
µ 9 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
= |
0,5 + |
0,25 0,9 |
+ 0,25 0 |
,3 |
= 0,597 |
. |
|
|||||||||||
|
∑ t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
Σ |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
10.7. Эквивалентное число циклов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,33 107 . |
|
||||||||||||||||||||||
|
N |
FE |
= 60 |
n |
2 |
L |
µ |
9 |
= |
60 54,2 12000 0,597 = |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
10.8. Коэффициент долговечности (п.3.6.1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
KFL |
|
= |
9 |
NF 0 |
|
= |
9 |
106 |
= 0,705 > |
0,54 , |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
NFE |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,33 107 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
где NF 0 = 106 - база испытаний. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
10.9. Допускаемое напряжение изгиба по формуле (50) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
[σ |
|
] |
|
|
|
= |
σ F 0 K |
FL |
= |
|
194 |
0,705 = 78,2 МПа, |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1,75 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
sF |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
где sF = 1,75- коэффициент безопасности (п. 3.6.2.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
10.10 Напряжения изгиба в зубьях по формуле (51) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
σ F = Yε |
Yδ Yγ YF |
|
|
|
Ft2 K |
|
|
= |
0,705 3,5 |
0,9 1,8 |
4190 1,23 |
= 19 |
,6 МПа |
||||||||||||||||||||
π |
|
dw1 m |
|
π |
53,2 6,3 |
||||||||||||||||||||||||||||
<[σ ]F 0 = |
78 ,2 МПа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
10.11. Проверочный расчет зубьев колеса на статическую прочность при |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
изгибе по формуле (52) |
Tmax |
|
19,6 2,5 = 49 МПа<[σ ]Hcm = 216 МПа. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
σ Fnuk = σ |
|
F |
= |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
T |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Здесь [σ ]Hcm = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ном |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0,8 σ |
T 2 = |
0,8 270 = |
|
216 МПа - предельное допустимое напряжение |
|||||||||||||||||||||||||||||
изгиба по табл.9.
Условия пунктов 10.11. и 10.11. выполняются. Материал колеса оставляем прежний.
11. Проверочный расчет тела червяка на прочность
(Проверочные расчеты тела червяка на прочность и жесткость в обязательном порядке
проводят при q ≤ 0,212 z2. В нашем случае q = 8 > qmin = 0,212 z2 , поэтому ниже дана только последовательность расчетов)
29
11.1. Допускаемые напряжения по формуле (55)*
[σ |
]− 1 = |
|
|
|
|
|
|
σ − 1 |
|
|
|
МПа, |
|
|
|
||
|
K |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
ε |
|
|
|
|
[n] |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
+ |
|
|
|
− 1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Kdσ |
|
|
K F |
|
|
|
KV |
− 1 |
|
|
|
|||
где σ − 1 = 0,43 σ в1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
МПа |
иσ в1, |
|
МПа – предел выносливости и временное |
||||||||||||||
сопротивление для материала червяка, |
соответственно; |
Kε - эффективный коэффициент |
|||||||||||||||
концентрации напряжений по |
табл. |
12; K F |
- |
коэффициент, учитывающий влияние |
|||||||||||||
шероховатости поверхности (технологический фактор), |
по табл.11; |
Kdσ |
- |
коэффициент |
|||||||||||||
влияния абсолютных размеров (масштабный фактор) по табл. 10; |
KV |
- |
коэффициент, |
||||||||||||||
учитывающий влияние упрочнения поверхности; |
[n]− 1 - допускаемый запас прочности при |
||||||||||||||||
знакопеременном цикле нагружения.
Примечание. В формуле (55) [8] использованы устаревшие обозначения коэффициентов
Kdσ |
, |
|
K F и KV . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
11.1. Максимальный изгибающий момент в Н.мм, по формуле (53) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
М и |
= |
|
|
|
F x 1 d w 1 |
+ |
F r |
|
L |
2 |
|
|
F t 1 L |
2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
+ |
|
|
|
4 |
|
, |
|||||||
|
|
|
|
(0,8...1,0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
где L = |
|
|
d2 , мм – расстояние между опорами при проектном расчете (п. 4.1.). |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
11.2. Напряжения в МПа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
Изгиба - σ u |
= |
|
|
Mu |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
0,1 d 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f 1 |
|
|
|
|
|
|
4 Fx1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Растяжения или сжатия - σ сж = |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
d |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 T1 |
|
|
|
|
|
|
|
f 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Кручения - τк |
= |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 d 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
11.3. Эквивалентные напряжения в МПа по формуле (54) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ |
Э |
= |
|
|
|
(σ |
и |
+ σ |
сж |
)2 + 3 τ2 |
<[σ |
] |
|
. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
− |
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. Проверка жесткости вала червяка |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
Максимальный расчетный прогиб вала червяка (п. 4.2.) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
L3 |
F 2 + |
|
F 2 |
< |
[y] , |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48 |
|
t1 |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
d 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E1 Jv |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
da1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
J |
v |
= |
|
f 1 |
|
0,4 + |
0,6 |
|
|
, |
|
мм4 |
– |
|
приведенный |
|
момент |
инерции червяка; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
64 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d f 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
[y] = |
(0,005...0,01) m , мм – допустимый прогиб. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
30
|
|
13. Тепловой расчет |
|
|
||||
Температура масла при установившемся режиме (п. 5.1.) |
|
|
||||||
t уст = t0 + |
1000 P1 (1 − η ) |
= 200 + |
1000 3,3 (1 − 0,816) |
= |
78,80 <[t]= 800 , |
|||
|
|
15 0,53 (1 + 0,3) |
|
|||||
|
k A (1 + ψ ) |
|
|
|
||||
где t0 = 200 - |
температура окружающей среды; |
k = 15 Вт/(м2.градус) - коэффициент |
||||||
теплопередачи; A ≈ 20 aw2 = 20 0,142 = |
0,39 м2 |
– свободная поверхность охлаждения |
||||||
корпуса редуктора (с учетом оребрения A = |
|
0,39 1,3 = 0,53 м2); ψ |
|
= 0,3 - коэффициент, |
||||
учитывающий теплоотвод в фундаментную плиту или раму машины. Температурный режим удовлетворительный.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1.Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Конструирование узлов и деталей машин. М.: Высшая школа,
1985 г.
2.Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Детали машин. Курсовое проектирование. М.: Высшая школа,
1990 г.
3.Решетов Д.Н. Детали машин.4-е издание. М.: Машиностроение, 1989 г.
4.Методические указания по оформлению графической части курсового
проекта по деталям машин для студентов всех специальностей. Составил Е.П. Сырников. МАМИ, 1987 г. (№ 1014)
5.Сенькин В.И., Лимаренко Г.Н. Оформление учебно-конструкторской документации с учетом требований ЕСКД. Методические указания для студентов всех специальностей, изучающих дисциплины "Детали машин" и "Прикладная механика".Красноярск,КПИ,1980г.
6.Чихачева О.А., Рябов В.А. Общий расчет привода. Методические указания к курсовому проектированию для студентов всех машиностроительных специальностей. МАМИ, 1998 г.
7.Пронин Б.А., Баловнев Н.П. Расчет зубчатых передач на прочность. МАМИ, 1997 г.
8.Пустынцев Е.Н. Расчет червячных передач. МАМИ, 1987 г.
Николай Петрович Баловнев Владимир Борисович Завьялов Александр Сергеевич Лукьянов
«ДЕТАЛИ МАШИН И ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ» общие методические указания для студентов заочного отделения специальности 1501 (Автомобиле- и тракторостроение).
|
Лицензия ЛР№021209 от 17 апреля 1997 г. |
||
Подписано в печать |
Заказ |
|
Тираж |
Усл. п.л. - |
Уч. -изд. л. |
× |
- |
Бумага типографская |
Формат 60 |
90/16 |
|
МГТУ «МАМИ», Москва, 105839 Б. Семеновская ул., 38.