05 семестр / Книги и методические указания / Пустынцев, Петров Расчет червячных передач
.pdf
|
|
- 21 - |
|
Мощность на червяке |
|
||
Р1 = |
Т 1 n 1 |
..... кВт .......( 32 ) |
|
9550 |
|||
|
|
||
1.13.7 Определение сил в зацеплении
Окружная сила на колесе (осевая – на червяке)
F |
= F |
x1 |
= |
2000 T2 |
= |
1000 P2 |
.... H ....( 33) |
|||
|
|
|||||||||
t 2 |
|
|
|
dW 2 |
V2 |
|||||
|
|
|
|
|
||||||
Окружная сила на червяке (осеваяна колесе) |
||||||||||
|
F |
= F |
|
= 2000T1 |
= 1000P1 ......H....(34) |
|||||
|
|
t1 |
|
x2 |
dW1 |
V1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
В последних формулах Т2 и Т1 |
в Нм; dW2 и dW1 в мм; |
|||||||||
Р2 и Р1 в кВт; V2 и V1 в м/c. |
|
|
||||||||
Радиальная сила на червяке и колесе |
||||||||||
|
F r |
= |
Ft 2 tg α .......( 35 ) |
|||||||
где α угол профиля, равный 200.
2 ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ПЕРЕДАЧИ НА УСТАЛОСТЬ ПРИ КОНТАКТНЫХ НАПРЯЖЕНИЯХ
2.1Коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженной червячной пары
ZM = |
1 |
|
|
2E1E2 |
−ν 2 )E ......МПа |
0,5 |
,...(36) |
|||
π |
(1 |
−ν 2 )E |
2 |
+ (1 |
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
2 |
1 |
|
|
|
где Е1 и Е2 – модули упругости материалов червяка и венца колеса, МПа;ν1 и ν2 – коэффициенты Пуассона.
Примечание. Для стали Е1=2,06·105 МПа,ν1=0,3; для материалов венцов колёс Е2 и ν2 в табл.1.
-22 -
2.2Коэффициент, учитывающий форму поверхностей сопряженной червячной пары.
Для червяка ZI:
Z H |
= |
|
|
cos 2 γW |
|
|
........( 37 ) |
|
cos αn sin γb |
cos γ |
|||||||
|
|
|
||||||
Для червяка ZA: |
|
|
|
|
|
|||
|
|
Z H |
= |
2 cos |
2 γ |
W (38 ) |
||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
sin 2α nW |
|
|||
2.3 Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий.
Z = |
ε |
1 |
|
..........(39) |
|
ε |
α |
k |
|
||
|
|
|
ε |
|
|
где εα - коэффициент торцового перекрытия; kε- коэффициент среднего изменения суммарной длины контактных линий.
Для червячных передач
ε α |
= 1 , 95 − |
3 , 9 |
; k ε ≈ 0 , 75 ......( 40 ) |
|
|||
|
|
z 2 |
|
2.4 Коэффициент, учитывающий условный угол обхвата,
Z δ |
= |
360 |
0 |
|
2 |
δ |
.........( 41 ) |
||
|
|
|
||
где δ в градусах.
2.5 Уточнение коэффициента нагрузки
По формуле (10) для окончательного выбранного q найти
θ;по формуле (9) найти kβ для полученного θ и окончательного Z2; по формуле (13) найти kV при действительной скорости скольжения, вычисленной по формуле (28); по формуле (8) найти уточненный коэффициент нагрузки К.
- 23 -
2.6 Уточнение допускаемого контактного напряжения
В зависимости от выбранного материала венца колеса по формулам (14);(20) или (21) определить окончательное допускаемое контактное напряжение, предварительно уточнив коэффициент СV (CV|) по скорости скольжения,вычисленной по формуле (28).
2.7Действительные контактные напряжения
σ |
H |
= Z |
M |
Z |
H |
Z |
ε |
Z |
δ |
25 ,2 |
kT 2 ≤ [σ ] |
H |
... МПа ..( 42 ) |
|
|
|
|
|
d 2 |
d W 1 |
|
||||||
где ZM в МПа0,5 ; Т2 |
в Нм; dW1 и d2 в мм. |
|
|
||||||||||
Сравнив σН и [σ]H и учтя фактическую скорость скольжения в зацеплении Vск, сделать окончательный выбор материала венца колеса, установить твердость поверхности и вид окончательной обработки витков червяка.
2.8Проверка зубьев колеса на прочность по контактным напряжениям.
Проверка производится при действии неучтенных пиковых нагрузок по формуле
σ Hпик = σ Н |
Т 2 пик ≤ [ σ ] Hстат , |
|
Т 2 |
где Т2пик и Т2 – соответственно наибольший неучтенный пиковый и максимальный расчётный моменты; σН – контактное
напряжение при Т2 по формуле(42); [σ]H стат – предельное допустимое контактное напряжение (табл.10)
|
|
Таблица 10 |
|
|
|
|
|
Материал колеса |
[σ]H стат |
[σ]Fстат |
|
Оловянные бронзы |
4σТ2 |
0,8σТ2 |
|
Безоловянные бронзы и |
|
|
|
латуни |
2σТ2 |
|
|
Чугуны |
1,5[σ]H |
0,6σb2 |
|
|
|
|
|
-24 -
3.ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ЗУБЬЕВ КОЛЕСА НА УСТАЛОСТЬ
ПРИ ИЗГИБЕ
3.1 Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий,
Υ ε |
= |
cos γ W |
,......... ..( 43 ) |
|
|||
|
|
ε α k ε |
|
εα и kε -см. в п.2.3.
3.2 Коэффициент, учитывающий условный угол обхвата,
Υδ = 3602δ 0 ,.......( 44 )
где δ в градусах ( табл.8).
3.3Коэффициент, учитывающий наклон зуба колеса,
Υ =1− γ ....(45)
γ |
1400 |
|
где γ в градусах (табл.5).
3.4 Коэффициент формы зуба ΥF.
Выбирается по графику (рис.3)
в зависимости от коэффициента смещения X и приведенного
- 25 -
числа зубьев ZV
z V |
= |
z 2 |
|
||
cos |
3 |
γ |
|||
|
|
||||
3.5Коэффициент нагрузки К
Берется на основании расчетов в п.2.5
3.6Определение допускаемых напряжений изгиба.
3.6.1Условный базовый предел изгибной выносливости зубьев колеса
Для бронз и латуней при нереверсивной нагрузке
σ FO = 0 ,14 σ b 2 + 0 ,44 σ T 2 .... МПа
для тех же материалов при реверсивной нагрузке
σ FO = 0 ,11 σ b 2 + 0 ,35 σ T 2 ... МПа
Для чугунов при нереверсивной нагрузке
σ FO = 0 , 43 σ b 2 .... МПа ,
а при реверсивной
σ FO = 0 , 27 σ b 2 .... МПа
3.6.2Коэффициент безопасности:
для бронз и латуней SF = 1,75; для чугунов SF=2,0.
3.6.3 Коэффициент долговечности
K FL |
= |
9 |
N |
|
N |
||||
|
|
|
FO |
, .....( 46 ) |
|
|
FE |
|
где NFO – база испытаний (NFO=106); NFE – эквивалентное число циклов нагружений зубьев колеса при изгибе.
Полученный по формуле (46) коэффициент не должен выходить за пределы: 0,54≤ KFL ≤1,1.
Эквивалентное число циклов
N FE = µ9 N Σ .....( 47 )
- 26 -
суммарное число циклов NΣ определяется по формуле (19).
Коэффициент эквивалентного режима
|
|
|
|
i |
|
|
|
T i |
|
|
|
|
|
|
|
∑ n i t i ( |
|
|
) |
9 |
|
||||
|
µ 9 = |
|
|
T max |
|
,.....( 48 ) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
∑ |
n i t i |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
или при ni=n=const |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
µ 9 |
= ∑i |
t i |
|
( |
T i |
|
) 9 .....( |
49 ) |
||||
t бл |
|
T max |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Обозначения в формулах (48) и (49) те же, что и в формулах (17) и (18).
При типовом режиме нагружения (рис.1) µ9 можно взять из табл.4.
3.6.4. Допускаемое напряжение изгиба
[σ ]F |
= |
σ FO |
K FL .. МПа ,.....( 50 ) |
|
|||
|
|
S F |
|
3.7. Напряжения изгиба в зубьях |
|||
σ |
|
= Y |
Y |
|
Y |
Y |
|
Ft 2 K |
≤ [σ ] |
|
..МПа ,.....( 51 ) |
F |
|
F πdW 1m |
F |
||||||||
|
ε |
|
δ |
γ |
|
|
|
||||
где Ft2 в Н; dW1 и m в мм; σF в МПа. |
|
|
|||||||||
Если в результате расчета окажется σF>[σ]F, то |
|||||||||||
сопротивление усталости зуба при изгибе можно повысить увеличением модуля передачи или выбором более прочного материала колеса. В первом случае требуется перерасчет геометрии передачи.
3.8. Проверка зубьев колеса на прочность при изгибе
Напряжения изгиба в зубьях колес при действии неучтенных пиковых нагрузок должны удовлетворять условию
σ F ПИК |
= σ F |
T 2 ПИК |
≤ [ σ ] F стат ,.....( 52 ) |
|
|||
|
|
T 2 |
|
- 27 -
где Т2ПИК и Т2 –соответственно наибольший неучтенный пиковый и максимальный расчетный моменты, σF – напряжение изгиба при Т2 по формуле (51),[σ]FСТАТ – см. в табл.10.
4. ПРОВЕРКА ТЕЛА ЧЕРВЯКА НА СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ И ЖЕСТКОСТЬ
Как правило червяк выполняется зацело с валом. Для обеспечения сопротивления усталости и жесткости вала червяка рекомендуется выбирать его коэффициент диаметра
q≈0,25z2, что принято для стандартных передач. Если принятое значение q<0,212z2, что возможно у нестандартных червячных передач, то вал червяка следует проверить на усталость и жесткость.
4.1. Проверка на усталость
Червяк можно представить как двухопорную балку. Расстояние между опорами окончательно устанавливают при конструировании передачи: в проектном расчете его можно принять L =(0,8…1,0)d2.
Если червяк нагружен только силами в зацеплении, приложенными в его середине между опорами, то максимальный изгибающий червяк момент
M И = |
( Ft 2 d W 1 |
+ |
|
Fr L ) 2 + ( Ft 1 L ) 2 .... Н мм ..( 53 ) |
||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|||
Напряжение изгиба |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
σ И |
= |
М И |
|
= |
|
|
|
M И |
|
.... МПа . |
||||||||
W |
|
|
0,1d 3f 1 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Напряжения сжатия или растяжения |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
σ Р ( |
СЖ |
) |
|
|
= |
|
4 F t |
2 |
|
... МПа |
||||||
|
|
|
|
|
Т2 |
1 |
|
|||||||||||
τ |
|
= |
|
|
Т 1 |
|
|
≈ |
|
π d |
|
|
... МПа |
|||||
КР |
|
|
|
|
|
|
|
f |
1 |
|
|
|||||||
W Р |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 , 2 d |
|
3f 1 |
|||||||
Напряжения кручения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
В последних четырех формулах Ми и Т1 в Нмм; |
||||||||||||||||||
Ft2,Ft1 |
и Fr в Н; L,dW1 |
|
и df1 |
в мм. |
||||||||||||||
- 28 -
Проверка сопротивления усталости тела червяка производится по эквивалентному напряжению
σ E = 
[σ и +σ Р( сж ) ]2 + 3τкр2 ≤ [σ ]−1 ...( 54 )
Допускаемое напряжение [σ]-1 определяется по формуле
[σ ] −1 = |
σ −1 |
... МПа .....( 55 ), |
|
[ n ] −1 k σD |
|||
|
|
где σ-1 – предел выносливости материала червяка при
знакопеременном цикле нагружения в МПа; kσD – коэффициент концентрации напряжений детали,
kσD =( |
kσ |
+ |
1 |
−1) |
1 |
, |
|
kdσ |
kF |
kV |
|||||
|
|
|
|
где kdσ - коэффициент влияния абсолютных размеров,(табл.11); kF – коэффициент, учитывающий
шероховатость поверхности (табл.12); kσ - эффективный коэффициент концентрации напряжений (табл.13); [n]-1 – допускаемый запас прочности при знакопеременном цикле нагружения ( обычно [n]-1=1,5…2,0); kV – коэффициент, учитывающий влияние упрочнения рабочей поверхности. При червяках цементованных и с поверхностной закалкой kV =
1,7…2,8. В этих пределах kV возрастает с увеличением kσ.
Таблица 11
Напряженное |
Значение kdσ |
при диаметре вала,мм |
|||||
состояние и |
20 |
30 |
|
40 |
50 |
70 |
100 |
материал |
|
||||||
Изгиб для |
0,92 |
0,88 |
|
0,85 |
0,81 |
0,76 |
0,70 |
углеродистой |
|
||||||
стали |
|
|
|
|
|
|
|
Изгиб для |
0,83 |
0,77 |
|
0,73 |
0,70 |
0,65 |
0,59 |
высокопрочной |
|
||||||
легированной |
|
|
|
|
|
|
|
стали |
|
|
|
|
|
|
|
- 29 -
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 12 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Вид обработки и |
|
Значения kF |
при σb,МПа. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
класс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
шероховатости |
|
|
400 |
|
|
|
800 |
|
|
1200 |
|
||||||
|
поверхности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Шлифование |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|||
|
Ra0,32…Ra0,16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Обточка |
|
|
|
0,95 |
|
|
|
0,9 |
|
|
0,8 |
|
|
||||
|
Ra2,5…Ra0,63 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 13 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Значения kσ при σb, МПа |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
σb |
400 |
|
500 |
600 |
|
700 |
|
800 |
|
900 |
|
1000 |
|
1200 |
|||
|
kσ |
1,45 |
|
1,80 |
1,95 |
|
2,20 |
|
2,30 |
|
2,45 |
|
2,60 |
|
2,90 |
|||
4.2 Проверка жесткости тела червяка
Если червяк нагружен только силами в зацеплении, приложенными в его середине между опорами, то максимальный прогиб червяка равен
y = |
L 3 |
F 2 |
+ F |
2 |
|
t 1 |
r |
≤ [ y ]... мм ...( 56 ) |
|
|
|
48 EI |
|
|
где L в мм; Ft1 и Fr в Н; Е – модуль упругости материала червяка в МПа; I – приведенный момент инерции сечения
I = |
πd 4f 1 |
(0 ,4 + 0 ,6 |
d |
a1 |
).... мм |
4 . |
64 |
|
|
||||
|
|
d f 1 |
|
|||
червяка, определяемый по формуле
Допускаемый прогиб [y] =(0,005…0,01)m.
Если действительный прогиб окажется больше допустимого, то жесткость червяка можно повысить уменьшением расстояния между опорами L (с проверкой эскизом) или выбором большего значения q (табл.4) из рекомендуемых для принятого модуля m. В этом случае необходимо сделать новый расчет геометрии и уточнить КПД передачи.
-30 -
5.ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ И ОХЛАЖДЕНИЕ ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ. 5.1 Тепловой расчет при непрерывной работе передачи.
При установившемся тепловом режиме температура масла не должна превышать допускаемую [t]=80…900C при нижнем расположении червяка и [t] =60…700C – при верхнем.
Условие нормального теплового режима
t уст |
= t 0 |
+ |
1000 P1 |
(1 −η) |
≤ [t ],....( 57 ) |
|
|
KA (1 |
+ψ ) |
||||
|
|
|
|
|
||
где Р1 – мощность на червяке в кВт; η - КПД передачи; t0 – максимальная температура окружающей среды в градусах Цельсия ( обычно принимают t0 = 200C); K – коэффициент теплопередачи в Вт/м2·град;
А – свободная поверхность охлаждения корпуса передачи, в которую включается 50% поверхности ребер, в м2;
ψ - коэффициент, учитывающий теплоотвод в фундаментную плиту или раму машины и доходящий до 0,3 при прилегании корпуса передачи по большой поверхности ( в расчетах
можно брать ψ =0,2…0,3).
Коэффициент теплопередачи при охлаждении за счет естественной циркуляции воэдуха берется равным K=8,5…17,5 Вт/м2·град.; большие значения принимают при хорошей циркуляции воздуха.
Свободная площадь охлаждения корпуса передачи без учета поверхности ребер может быть определена по приближенной формуле
A ≈ 20aW2 ,...м2 ...(58)
где |
аW в м. |
Если tуст > [t], то должен быть предусмотрен отвод |
|
избыточного |
тепла. Это достигается: 1) оребрением |
корпуса; 2) |
оребрением корпуса с обдувом его |
вентилятором; 3) проточной водой, пропускаемой по |
|
змеевику, помещенному в масляную ванну. |
|
Оребрение |
корпуса редуктора позволяет увеличить |
охлаждаемую |
поверхность на 30…40% и является одним из |
действенных |
путей усиления теплоотвода. Искусственный |
обдув осуществляется вентилятором. который устанавливают на валу червяка. В этом случае обдуваемые ребра размещают вдоль потока воздуха.
При охлаждении редуктора вентилятором условие
нормального теплового режима |
|
|||||||
t уст |
= t 0 |
+ |
|
|
1000 P1 |
(1 − η ) |
≤ [t ],..( 59 ) |
|
K 0 |
AB |
+ ( A − |
AB ) K (1 +ψ ) |
|||||
|
|
|
|
|||||