05 семестр / Книги и методические указания / Пустынцев, Петров Расчет червячных передач
.pdf
-11 -
1.11Определение коэффициента нагрузки
Коэффициент нагрузки
k = k β k v ( 8 )
Kβ - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине линии контакта вследствие деформации червяка.
k β = 1 + zθ2 3 (1 − ν ср ), ( 9 )
где θ - коэффициент деформации червяка, определяемый по эмпирической формуле
θ = 9 ( q − 4 )( 1 + |
1 |
); (10 ) |
|
||
|
z 1 |
|
νср – средняя относительная нагрузка передачи |
||
|
|
|
Σ |
Т |
i |
t i n i |
|
|
ν |
ср |
= |
T max |
, (11 ) |
||||
|
|
|||||||
|
Σ t i n i |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
где Тmax |
– максимальный длительно-действующий (расчётный) |
|||||||
вращающий момент; Тi;ti и ni – соответственно вращающий момент, время работы и частота вращения на i-ой ступени блока нагружения.
Если частота вращения валов передачи одинакова на всех ступенях блока нагружения, то
ν ср = Σ |
Т |
|
t i |
, ( 12 ) |
Т max |
|
|||
|
|
t бл |
||
где tбл – продолжительность одного блока нагружения.
При постоянной нагрузке, когда Ti=Tmax,νcp=1 и kβ=1. Если режим работы передачи соответствует типовому
(рис.1), то νср берётся из табл.5.
- 12 -
_Ti_ T1
Рис.1.
0–постоянная нагрузка;
1– тяжелый режим;
2– средний вероятностный;
3– средний нормальный;
4– легкий.
Коэффициент эквивалентного режима и средняя относительная нагрузка передачи.
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
|
Режим |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
µ4 |
1 |
0,38 |
0,20 |
0,107 |
|
0,036 |
µ9 |
1 |
0,175 |
0,10 |
0,042 |
|
0,019 |
νср |
1 |
0,75 |
0,5 |
0,5 |
|
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент kv, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении, зависит от скорости скольжения рабочих поверхностей и точности изготовления передачи. kv может быть определен по формуле
k v = 0 ,3 + 0 ,1nT + 0 ,02 v ск , (13 )
где nT – номер степени точности (табл.3); vск в м/c.
-13 -
1.12Допускаемые контактные напряжения
1.12.1Материал колеса – оловянная бронза
[σ ] H = [σ ] HO c v k HL ≤ 4σ T 2 / 
k П , (14 )
где [σ]HO – допускаемое контактное напряжение при базовом
числе циклов NHO = 107; kП = Тпик/T2; cV – коэффициент, учитывающий интенсивность изнашивания поверхности зуба;
kHL – коэффициент долговечности; σТ2 – предел текучести бронзы.
[σ]HO=0,9σb2 при шлифованных и полированных червяках с твердостью H>45HRC.
[σ]HO=0,75σb2 при шлифованных червяках с твердостью
H<320HB.
Коэффициент, учитывающий интенсивность изнашивания
поверхности |
зуба, определяется в зависимости от скорости |
|||||
скольжения: |
|
м/c |
CV |
= 1,33; |
|
|
при Vск<1 |
– 0,25lnVск; |
|||||
при 1< |
Vск < 8 м/c |
CV = |
1,33 |
|||
при Vск |
> |
8 м/c |
CV |
= |
0,8. |
|
Коэффициент долговечности определяют по формуле
k HL |
= |
8 |
N |
|
N |
||||
|
|
|
HO ≥ 0 , 67 .( 15 )
HE
Эквивалентное число циклов нагружений зубьев колеса
NHE = µ4 NΣ, (16)
где µ4 - коэффициент эквивалентного режима;
NΣ - cуммарное число циклов нагружений зубьев колеса за весь срок службы передачи.
|
Σn |
t |
|
( |
Ti |
) 4 |
|
|
|
|
|||||
µ 4 = |
i |
|
i |
|
T max |
, (17 ) |
|
|
Σn i ti |
||||||
|
|
|
|||||
Коэффициент эквивалентного режима
- 14 -
При постоянной частоте вращения колеса ni=n=const
µ4 = Σ |
ti |
( |
Тi |
) 4 (18 ). |
tбл |
|
|||
|
|
Tmax |
||
Обозначения в формулах (17) и (18) те же, что и в формулах (11) и (12).
Если режим работы передачи соответствует типовому (рис.1), то значения µ4 можно взять из табл.5
Суммарное число циклов нагружения за весь срок службы передачи
N Σ = 60 n 2 L h , (19 )
где n2 – частота вращения колеса в мин-1; Lh – ресурс работы передачи в часах.
Примечание. Если частоты вращения колеса на каждой ступени блока нагружения различны, то
N |
|
= 60 ( Σn |
|
ti |
) L |
h |
, |
|
|
|
|||||
|
Σ |
|
2 i tбл |
|
|||
где n2i – частота вращения колеса на i-ой ступени нагружения.
1.12.2 Материал колеса – безоловянная бронза или латунь.
Допускаемое контактное напряжение из условия отсутствия заедания
[σ ] H = [σ ] HO cV' , ( 20 )
где [σ]HO – исходное допускаемое напряжение;
сV’- коэффициент,учитывающий влияние скорости скольжения на заедание.
Для шлифованных и полированных червяков с твердостью
H>45 HRC
[σ ]HO = 300 МПа ; сV| =1 − 0,085Vск ,
где Vск в м/c.
Для шлифованных червяков с твердостью Н<320 HB,
[σ ]HO = 250 МПа ; сV| = 1 − 0 ,1VСК ;
- 15 -
где VСК в м/c.
1.12.2 Материал колеса – чугун
[σ ] H = [σ ] HO cV| , ( 21 )
где исходное допускаемое напряжение [σ]HO=175 МПа,а коэффициент, учитывающий влияние скорости скольжения
c V| = 1 − 0 , 2 V СК ;
где VСК в м/c.
1.13Определение размеров передачи
1.13.1Межосевое расстояние
a W ≈ 625 3 |
kT |
2 |
мм , ( 22 ) |
|
[ σ |
] 2H |
|
где Т2 в Нм; [σ]H в МПа.
Если проектируемая передача предназначена для серийного выпуска, то полученное аW округляют до ближайшего стандартного по ГОСТ 2144-76
1-й ряд…..40,50,63,80,100,125,160,200,250,400,500 . . мм. 2-й ряд… .140,180,225,280,355,450. . .мм.
Следует предпочитать 1-й ряд второму.
Для нестандартных червячных передач аW округляют до ближайшего целого числа с окончанием на 0 или 5.
1.13.2 Расчетный модуль
m = |
2 a W |
( 23 ) |
z 2 + q |
Полученный модуль округлить до ближайшего стандартного по ГОСТ 19672-74 (табл.4).
-16 -
1.13.3Окончательный выбор коэффициента диаметра червяка и определение коэффициента смещения червяка.
Коэффициент диаметра червяка выбирается из стандартного ряда близким к значению, определенному формулой:
q = |
2 a W |
− z 2 ( 24 ) |
|
m |
|||
|
|
Сочетание модулей и коэффициента диаметра червяка определяется рекомендациями (табл.4).
При окончательном выборе q учитывают его влияние на КПД передачи, на жесткость и усталость тела червяка. Меньшие q дают больший КПД передачи, но жесткость и усталость тела червяка при этом ниже.
Смещение червяка выполняют с целью вписывания в стандартное межосевое расстояние при выбранных m;Z и q.
Коэффициент смещения червяка равен
x = |
aW |
− 0 ,5 ( q + z 2 ), ( 25 ) |
||
m |
||||
|
|
|
||
где аW – стандартное межосевое расстояние. |
||||
Из условия неподрезания и |
незаострения зубьев колеса |
|||
коэффициент смещения должен |
быть в пределах |
|||
+ 1 ≥ x ≥ −1.
Если коэффициент смещения не укладывается в указанные пределы, то можно выбрать другой коэффициент диаметра червяка (табл.4), соответствующий взятому модулю, и найти другой коэффициент смещения по формуле (25).Если же ни одно из рекомендуемых ГОСТом значений коэффициента диаметра червяка не дает нужного смещения, то можно изменить число зубьев колеса на 1 или 2 зуба. После этого следует уточнить передаточное число передачи по формуле
(2) и частоту вращения колеса по формуле (3).
При наличии возможности выбора коэфффициента смещения лучше брать его положительным, так как в этом случае сопротивление усталости зуба колеса при изгибе выше.
-17 -
1.13.4Расчет геометрических параметров червячной передачи.
На рис.2 показана схема цилиндрической червячной передачи при х=0.
В табл.6 приведены вычисляемые параметры червяка и формулы для их расчета.
|
Параметры червяка |
|
|
|
Таблица 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обозна- |
Размер- |
Расчетная формула |
|||
Наименование |
чение |
ность |
Червяк |
|
Червяк |
|
|
|
|
ZA |
|
|
ZI |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
|
Делительный |
d1 |
мм |
d1=mq |
|
|
|
диаметр |
|
|
||||
Начальный |
dW1 |
мм |
dW1=m(q+2x) |
|
|
|
диаметр |
|
|
||||
Диаметр |
da1 |
мм |
da1=m(q+2) |
|
|
|
вершин |
|
|
||||
витков |
|
|
|
|
|
|
Диаметр |
df1 |
мм |
df1=m(q-2,4) |
df1=m(q-2- |
||
впадин |
||||||
витков |
|
|
|
|
|
γ |
|
|
|
|
|
|
0,4cos ) |
- 18 -
Делительный |
γ |
град. |
γ |
|
γ |
угол подъёма |
|
|
=arctg Z1/q |
|
=arctg Z1/q |
Начальный |
γW |
град |
γW=arctg Z1/(q+2x) |
||
угол подъёма |
|||||
|
|
|
|
|
|
Основной |
|
|
|
|
γb=arccos |
угол |
γb |
град. |
___ |
|
|
подъёма* |
|
|
(cosαncosγ) |
||
(для червяка |
|
|
|
|
|
ZI) |
|
|
|
|
|
Угол профиля |
|
|
αnW=arctg |
|
|
в нормальном |
|
|
|
|
|
сечении на |
αnW |
град. |
(tgαxcosγ) |
|
___ |
начальном |
|
|
|
||
цилиндре* |
|
|
|
|
|
(для червяка |
|
|
|
|
|
ZA) |
|
|
|
|
|
*Примечание. Угол профиля в осевом сечении витка червяка ZA - αx=200; угол профиля в нормальном сечении зуба рейки, сопряженной с червяком ZI αn=200.
Делительный угол подъёма линии витка γ для наиболее употребительных q можно взять из табл.7.
Таблица 7
Z1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
||
|
20 |
2051|45|| |
5042|38|| |
11018|36|| |
|||||||||||||||
Зна- |
16 |
3034|35|| |
7007|30|| |
14002|10|| |
|||||||||||||||
14 |
4 |
0 |
05 |
| |
09 |
|| |
8 |
0 |
07 |
| |
48 |
|| |
15 |
0 |
56 |
| |
43 |
|| |
|
чения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
γ |
12,5 |
4034|26|| |
9005|25|| |
17044|41|| |
|||||||||||||||
при |
|
|
|
|
|||||||||||||||
10 |
5042|38|| |
11018|36|| |
21048|05|| |
||||||||||||||||
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
7007|30|| |
14002|10|| |
26033|54|| |
|||||||||||||||
Длина нарезанной части червяка (рис.2)
b1 ≥ (c1 + c2 z2 )m
где С1 и С2 – коэффициенты, которые выбирают из табл.8 по числу заходов червяка Z1 и коэффициенту смещения X.
- 19 -
Таблица 8
X |
|
-1 |
-0,5 |
0 |
+0,5 |
+1 |
|
Z1=1;2 |
C1 |
10,5 |
8 |
11 |
11 |
12 |
|
|
C2 |
0,06 |
0,06 |
0,06 |
0,1 |
0,1 |
|
Z1=4 |
C1 |
10,5 |
9,5 |
12,5 |
12,5 |
13 |
|
C2 |
0,09 |
0,09 |
0,09 |
0,1 |
0,1 |
||
|
Для шлифуемых червяков во избежание искажения рабочей части поверхностей витков червяка при входе и выходе шлифовального круга b1 увеличивают, примерно, на 3m.
В табл.9 сведены расчетные зависимости для определения параметров червячного колеса.
Параметры колеса |
|
|
|
|
|
Таблица 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Обоз- |
Раз- |
Расчетная формула |
|||
|
|
|
|
|||
Наименование |
наче- |
мер- |
Сопряженный червяк |
|||
|
ние |
ность |
ZA |
ZI |
||
Ширина венца |
|
b2 |
мм |
b2≤ 0,75da1 при Z1=1;2 |
||
|
b2≤ 0,67da1 при Z1=4 |
|||||
Условный угол |
2 |
δ |
град |
δ |
|
|
обхвата червяка |
|
|
2 =2arcsin b2/(da1-0,5m) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Делительный |
d2 |
мм |
d2=mZ2 |
|
||
диаметр |
|
|
|
|
|
|
Начальный |
|
dW2 |
мм |
dW2=d2 |
|
|
диаметр |
|
|
|
|
|
|
Диаметр вершин |
|
da2 |
мм |
da2=d2+2m(1+x) |
||
зубьев |
|
|
|
|
|
|
Диаметр впадин |
|
df2 |
мм |
df2=d2- |
|
df2=d2-2m(1+ |
|
2m(1,2-x) |
|
γ |
|||
зубьев |
|
|
|
|
|
0,2cos -x) |
|
|
|
|
|
|
|
Наибольший |
|
|
|
|
|
|
диаметр |
daм2 |
мм |
daм2≤da2+6m/(Z1+2) |
|||
-20 -
1.13.5Определение скоростей Окружная скорость на начальном цилиндре червяка
V 1 |
= |
π d W 1 n 1 |
.... м / c ...( 26 ) |
||
60 |
1000 |
||||
|
|
|
|||
Окружная скорость на начальной окружности колеса
V 2 = |
π d W 2 n 2 |
..... |
м |
....( 27 ) |
|
60 1000 |
с |
||||
|
|
|
Вэтих формулах диаметры в мм, частоты вращения в мин-1. Скорость скольжения
V СК |
= |
V 1 |
.... |
м |
.....( 28 ) |
||
cos |
γ W |
с |
|||||
|
|
|
|
||||
1.13.6 Уточнение КПД передачи, вращающего момента и мощности на червяке.
КПД червячного зацепления при ведущем червяке
η зац |
= |
|
tg |
γ W |
|
......( 29 ) |
|
tg |
( γ W |
+ ϕ |
| ) |
||||
|
|
|
В последнюю формулу следует подставить ϕ|, определив его по формуле (6) для уточненной по формуле (28) скорости скольжения.
Общий КПД червячного редуктора
η = ηзацηР ,.....( 30 )
где ηР – КПД, учитывающий потери мощности на разбрызгивание и перемешивание смазочного материала;
обычно ηР=0,97…0,99.
Меньшие значения принимают для быстроходных передач с нижним расположением червяка.
Используя полученный по формуле (30) КПД, уточняют вращающий момент на червяке
T 1 |
= |
|
T 2 |
.... Нм .....( 31 ) |
|
u |
η |
||||
|
|
|