2. Определение связи между таблицами с порядковыми переменными

Рассмотренный в предыдущем параграфе коэффициент Гудмана можно применять также для измерения степени согласованности таблиц с порядковыми переменными. Правда, здесь надо потрудиться в расчетах.

Допустим, мы имеем табл. 16.8 и 16.9.

Таблица 16.8

Если вам придется вызывать «скорую помощь», то, как Вы думаете, приедет ли она во время?	Абс. числа	%
Думаю, что «скорая помощь» придет во время	286	23,2
Скорее всего, задержится	410	33,3
Придется дозваниваться, по крайней мере, еще раз	408	33,2
Затрудняюсь ответить	126	10,2

Таблица 16.9

Как Вы сегодня оцениваете состояние медицинского обслуживания?	Абс. числа	%
Положительно	185	15
Скорее положительно, чем отрицательно	280	22,8
Скорее отрицательно, чем положительно	468	38
Отрицательно	180	14,6
Затрудняюсь ответить	117	9,5

Нас интересует, имеется ли связь между тем, что думают респонденты о возможности своевременного приезда «скорой помощи» (независимая переменная X), и тем, как они оценивают состояние медицинского обслуживания в целом? (зависимая переменная Y).

Составляем таблицу, в самой левой и верхней ячейке которой будем указывать число тех, кто считает, что «скорая помощь» придет во время, и одновременно положительно оценивают состояние медицинского обслуживания, в самой правой и нижней ячейке – тех, кто считают, что придется дозваниваться до «скорой помощи», по крайней мере, еще раз, и отрицательно оценивают состояние медицинского обслуживания. Соответственно будем заполнять промежуточные ячейки. В результате получаем таблицу 3х4 (табл. 16.10).

Таблица 16.10

Если вам придется вызывать «скорую помощь», то, как Вы думаете, приедет ли она во время? X	Как Вы сегодня оцениваете состояние медицинского обслуживания?Y				Всего
	Положительно	Скорее положительно, чем отрицательно	Скорее отрицательно, чем положительно	Отрицательно
Думаю, что «скорая помощь» придет во время	70	90	60	60	280
Скорее всего, задержится	100	110	105	90	405
Придется дозваниваться, по крайней мере, еще раз	10	70	300	20	400
Всего	180	270	465	170	1085

Обратим внимание, что в маргинальных ячейках получились несколько иные числа, чем соответствующие абсолютные числа в таблицах 16.9 и 16.10. Определенную часть данных по переменной X забрал на себя ответ «Затрудняюсь ответить» при переменной Y, а определенную часть данных по переменной Y забрал на себя ответ «Затрудняюсь ответить» при переменной X.

Формула коэффициента для определения связи между таблицами с порядковыми переменными та же, что и формула коэффициента «гамма»:

Но элементы n₁ и n₂ теперь определяются иначе. Здесь действуют определенные правила. Для их пояснения табл. 16.10 заменим табл. 16.11, в которой ячейки будут обозначены буквами.

Таблица 16.11

Если вам придется вызывать «скорую помощь», то, как Вы думаете, приедет ли она во время? X	Как Вы сегодня оцениваете состояние медицинского обслуживания?Y
	Положительно	Скорее положительно, чем отрицательно	Скорее отрицательно, чем положительно	Отрицательно
Думаю, что «скорая помощь» придет во время	a	b	c	d
Скорее всего, задержится	e	f	g	h
Придется дозваниваться, по крайней мере, еще раз	i	k	l	m

Сначала нам необходимо определить n₁. Оно определяется как сумма из произведений, одним из членов которых будут буквы, соответствующие ячейкам, расположенным во всех строках табл. 16.11, кроме последней строки снизу, и во всех столбцах, кроме последнего столбца справа. То есть в нашем случае это будут следующие ячейки (табл. 16.12):

Таблица 16.12

a	b	c
e	f	g

Вторым членом произведений будут суммы чисел всех ячеек, которые расположены ниже и справа от соответствующей буквы.

Например, сумма, соответствующая ячейке с буквой b, будет состоять из чисел в ячейках g, h, k, l, m. См. табл. 16.13, в которой жирным шрифтом выделены соответствующие буквы.

Таблица 16.13

a	b	c	d
e	f	g	h
i	k	l	m

Строим уравнение, по которому можно узнать, чему равно n₁:

n₁ = a(f+g+h+k+l+m) + b(g+h+l+m) + c(h+m) + e(k+l+m) + f(l+m) + g(m).

Или в численном выражении:

n₁ = 70(110 + 105 + 90 + 70 + 300 + 20) + 90(105 + 90 + 300 + 20) + 60(90 + 20) + 100(70 + 300 + 20) + 110(300 + 20) + 105(20) = 70(695) + 90(515) + 60(110) + 100(390) + 110(320) + 105(20) = 48650 + 46350 + 6600 + 39000 + 35200 + 2100 = 177900.

Теперь посмотрим, как определяется n₂. Оно равно сумме произведений, одним из членов которых будут буквы, соответствующие ячейкам, расположенным во всех строках, кроме последней строки снизу, и во всех столбцах, кроме первого столбца слева. Это следующие ячейки (табл. 16.14):

Таблица 16.14

b	c	d
f	g	h

Вторым членом произведений будут суммы чисел всех ячеек, которые расположены ниже и слева от соответствующей буквы. Например, сумма, соответствующая ячейке с буквой d, будет состоять из чисел в ячейках e, f, g, i, k, l. См. табл. 16.15, в которой жирным шрифтом выделены соответствующие буквы.

Таблица 16.15

a	b	c	d
e	f	g	h
i	k	l	m

Получаем уравнение для n₂:

n₂ = b(e + f) + c(e + f + i + k) + d(e + f + g + i + k + l) + f(i) + g(i + k) + h(i + k + l).

Или в численном выражении:

n₂ = 90(100 + 10) + 60(100 + 110 + 10 + 70) + 60(100 + 110 + 105 + 10 + 70 + 300) + 110(10) + 105(10 + 70) + 90(10 + 70 + 300) = 90(110) + 60(290) + 60(695) + 110(10) + 105(80) + 90(380) = 9900 + 17400 + 41700 + 1100 + 8400+ 34200 = 112700.

Теперь мы можем определить коэффициент:

 = (177900 – 112700) : (177900 + 112700) = 65200 : 290600 = 0,224.

Нужно, как всегда, проверить полученный коэффициент на статистическую значимость. Эта проверка проводится по формуле:

Здесь N – общее число случаев, в нашей таблице оно равно 1085.

______________________

Z = 0,224 х √290600 : (1085 х (1 – 0,224²)) =

______________________ __________________

= 0,224 х √290600 : (1085 х (1 – 0,05) = 0,224 х √290600 : (1085 х 0,95) =

_____________ ___

= 0,224 х √290600 : 1030,75 = 0,224 х √282 = 0,224 х 16,8 = 3,76.

Теперь обращаемся к табл. 16.16.¹

Таблица 16.16

Значения критических точек стандартного нормального распределения

для различных уровней значимости

	0,02	0,05	0,1	0,2	0,4	0,6
Zкр.	2,3263	1,9600	1,6449	1,2816	0,8416	0,5244

Мы видим, что полученная величина Z (3,76) превышает Zкр. даже при уровне значимости 0,02, т е. при вероятности ошибиться 2 раза из 100. Таким образом, можно сделать вывод, что полученный коэффициент связи 0,224 между переменными «что думают респонденты по поводу службы «скорой помощи» и «как они оценивают состояние медицинского обслуживания» является статистически значимым, т. е. имеется значимая связь между обеими переменными.