Рис. 1. 1. Структура статистической науки

Рис. 1.2. Классификация статистических признаков

Рис. 3 .1. Классификация статистических сводок

Р ис. 3.2. Ряды распределения

Рис. 4.1. Классификация статистических таблиц

Рис. 4.3. Классификация графиков

Группировки. Абсолютные, относительные и средние показатели

Определение числа групп можно осуществить с помощью формулы Стерджесса

n = 1 + 3,322  lg N, (3.1)

где n – число групп; N – число единиц совокупности.

Величина равного интервала определяются по следующей формуле:

(3.2)

где x_max, x_min – максимальное и минимальное значения признака в совокупности; n – число групп.

абсолютные статистические показатели выражаются чаще всего в следующих единицах измерения:

натуральных; стоимостных; трудовых; временных; подсчетом единиц совокупности.

Относительные показатели могут выражаться в

• коэффициентах – если за базу сравнения принимается 1,

• процентах () – если за базу сравнения принимается 100,

• промилле () – если за базу сравнения принимается 1000,

• продецимилле () – если за базу сравнения принимается 10000.

Относительная величина динамики (ОВД)

ОВД =100 %, (5.1)

Относительная величина договорных обязательств (планового задания) (ОВДО)

ОВДО =100 %, (5.2)

Относительная величина выполнения договорных обязательств (ОВВДО)

ОВВДО =100 %, (5.3)

ОВД = ОВВДО ОВДО, (5.4)

т.е. =. (5.5)

Относительные величины структуры (ОВС)

ОВС, %=100 %, (5.6)

где а_i – величина изучаемой части совокупности; - величина всей совокупности.

Относительные величины координации (ОВК)

ОВК = , (5.7)

где a_i – сравниваемая часть совокупности, b_i– часть, принимаемая за основание или базу сравнения.

Относительная величина сравнения (ОВСр)

ОВСр = . (5.8)

Относительные величины интенсивности (ОВИ)

ОВИ =, (5.9)

где a_A – показатель, характеризующий явление А,

B_A – показатель, характеризующий среду распространения явления А.

Общий вид степенной средней (х):

, , (6.1)

где x_i - варианта (значение) осредняемого признака;

m– показатель степени средней, определяющий ее вид; n – число вариант;

f_i – частота, показывающая, сколько раз встречается i-е значение осредняемого признака.

Таблица 6.1 - Характеристики степенных средних

Вид степенной средней	Показатель степени (m)	Формулы расчета
		простая	взвешенная
г армоническая	-1
г еометрическая 	0
а рифметическая 	1
квадратическая 	2
кубическая 	3

1) Средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной:

при (6.4)

2) Общий множитель индивидуальных значений признака может быть вынесен за знак средней:

(6.5)

3) Средняя суммы (разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних:

(6.6)

4) Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты:

(6.7)

5) Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю (нулевое свойство):

(6.8)

6)Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же величину:

(6.9)

7) Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя также соответственно увеличится или уменьшится в А раз:

(6.10)

9) Если все веса уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая от этого не изменится:

(6.11)

Медиана лежит в середине ранжированного ряда и делит его пополам.

Ряд, в котором значения признака располагаются в порядке возрастания или убывания, называется ранжированным.

. (6.15)

Этот номер соответствует медианному значению х_Ме для ранжированного ряда с нечетным числом членов.

Ме = . (6.16)

Медиана делит численность ряда пополам, следовательно, она там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая (накопленная) частота меньше половины численности совокупности.

Формула медианы в интервальном ряду

(6.17)

где х_Ме – нижняя граница медианного интервала;

i_Ме – величина медианного интервала;

- полусумма частот ряда;

S_Ме-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

f_Ме – частота медианного интервала.

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Она соответствует определенному значению признака. В дискретном ряду мода – это варианта с наибольшей частотой. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант так называемого модального интервала, т.е. того интервала, который имеет наибольшую частоту (частость). Значение моды для интервального ряда определяется формулой

(6.18)

где х_Мо – нижняя граница модального интервала; i_Мо – величина модального интервала;

f_Мо – частота, соответствующая модальному интервалу; f_Мо-1 – частота, предшествующая модальному интервалу; f_Мо+1 – частота интервала, следующего за модальным.