23) Правильные многогранники

Выше было отмечено, что правильными многогранни­ками называются такие выпуклые многогранники, у ко­торых все грани — правильные одинаковые многоуголь­ники и все многогранные углы при вершинах равны.

4. Додекаэдр — мно­гогранник, гранями ко­торого являются 12 пра­вильных пятиугольни­ков.

24) Развертки многогранников

Развертываемыми поверхностями называются такие поверхности, которые могут быть совмещены с плос­костью без разрывов и складок. Многогранные поверх­ности являются развертываемыми.

Разверткой многогранника (многогранной поверхнос­ти) называется плоская фигура, состоящая из совокуп­ности всех его граней. Развертку многогранника можно

получить совмещением всех его граней с плоскостью одной из них последовательным вращением их вокруг ребер.

Развертка пирамиды

Развертка полной поверхности пирамиды представ­ляет собой совокупность основавши пирамиды (плоский многоугольник) и всех ее граней (треугольников).

Фронтальные проекции точек А", В", С" при этом перемещаются лараллель-но оси х (в данном част­ном случае — по оси х). После такого поворота ребра пирамиды располагаются параллельно фронтальной плоскости проекций и проецируются жения:

Полная развертка

28) Пересечение многогранников проецирующей плоскостью

При решении многих задач прикладной геометрии разверток многогранников, разрезов и сечений деталей и ооружений) встречается необходимость построения инии пересечения многогранной поверхности плоскос-ю.

проецирующей плос-"остью называется плоскость, перпендикулярная плос-ости проекций. Основное свойство проецирующей плос-ости заключается в том, что любая линия или плоская .игура, расположенная в ней, проецируется на плос-ость проекций, которой она перпендикулярна, в пря­мую, совпадающую со следом плоскости.

Видимость линии сечения, расположенной на поверх­ности многогранника, зависит от видимости тех граней, которым она принадлежит. На рис. ниже на фронтальной плоскости проекций линия 1"3" видна, так как она принадлежит видимой грани призмы ААСС, а линии 1"2" и 2"3" не видны, так как они расположены соот­ветственно на невидимых гранях призмы ААВВ и ВВСС.

29) Пересечение многогранников плоскостью общего положения

Выше было рассмотрено построение линии пересечения многогранника проецирующей плос­костью. Для построения линии пересечения многогран­ника плоскостью общего положения а достаточно пре­образовать способом замены плоскостей'проекций за­данную плоскость а в проецирующую.

На рис. 41 и 42 показаны примеры построения линии пересечения пирамиды и призмы плоскостью общего положения а.

Для преобразования заданной плоскости а в проеци­рующую выбирается новая плоскость проекций л₄, пер­пендикулярная этой плоскости (л₄ 1 а, х_у 1 ft^). Ha плоскости проекций я₄ строится новый след плоскости foa и новая проекция многогранника (проекция пира­миды S^lvA^lvB^l^C^lv — на рис. 41 и проекция призмы №BⁿB^lvC^lvC^w - на рис. 42).

Относительно плоскости проекции я₄ заданная плос-ость а стала проецирующей, поэтому точки 1^IV, 2^IV, 3^IV ересечения проекций ребер многогранника со следом лоскости /о^ определяют линию пересечения многогран-ика с плоскостью а. Для построения линии пересечения

многогранника плоскостью а в заданных проекциях (l'2'З' и 1"2"3") достаточно найденные точки 1^IV, 2^IV, 3^IV спроецировать на соответствующие ребра многогранника на плоскости л, и л₂.

Эта задача решается аналогично, если плоскость а за­дана не следами, а плоской фигурой (например, треуголь­ником MNL, как это показано на рис. 43).

Натуральный вид сечения многогранника плоскостью может быть определен способом замены плоскостей

про­екций или совмещением