6) Точка в системме 3-х пл. Пр. Метод монжа.

Все пространственные геометрические фигуры могут быть ориентированы относительно декартовой прямо­угольной системы координатных осей — системы трех взаимно перпендикулярных координатных плоскостей.

Эти координатные плоскости обозначаются: горизонтальная плоскость проекций — П1 фронтальная плоскость проекций — П2; профильная плоскость проекций — П3. Линии пересечения этих плоскостей образуют коор­динатные оси: ось абсцисс — х:; ось ординат — у; ось аппликат — г.

Точка О пересечения координатных осей (общая точка трех координатных плоскостей) называется началом ко­ординат.

I, II, III и IV пространства.

Оси ординат у и аппликат z делят профильную плос­кость проекций тс₃ на четыре части:

верхнюю переднюю полу верхнюю заднюю полу нижнюю переднюю полу нижнюю заднюю полу

Для того чтобы получить плоскую (двумерную) мо­дель пространственных координатных плоскостей про­екций, горизонтальную тс_г и профильную тс₃ плоскости совмещают с фронтальной тс₂ как это показано стрел­ками.

Полученное таким образом совмещение трех плоскос­тей проекций является плоской моделью систе­мы трех пространственных координатных плоскостей.

Полученная таким образом плоская модель пространственной геометричес­кой фигуры называется эпюрой Монжа.

Для того чтобы полу­чить ортогональные про­екции точки А, необхо­димо из этой точки опус­тить перпендикуляры на плоскости проекций.

Построить профильную проекцию точки.

Точки пересечения этих перпендикуляров с плоскос­тями проекций образуют проекции точки А : А' — го­ризонтальную проекцию точки; А" — фронтальную про­екцию точки; А'" — профильную проекцию точки.

Построить аксономет­рическую проекцию точки.

показано по­строение аксонометрической проекции точки, расположен­ной в IV пространственном углу, по трем координатам х = 4, у = 2, z = -3.

7) Способы задания прямой

По инвариантному свойству 2 проекция прямой есть прямая. На эпюре прямая может быть задана (рис. 22): проекциями прямой (а' и а"); проекциями двух точек, принадлежащих прямой (А', А" и В', В"); проекциями отрезка прямой (CD' и C"D").

8) Частные положения прямой в пространстве.

Рассмотрим изображение на эпюре и отметим основ­ные свойства этих прямых.

Прямые, параллельные плоскостям проекций

Горизонтальная прямая . Горизонтальная прямая — это прямая, параллельная

горизонтальной плоскости проекций П1.

Фронтальная прямая . Фронтальная прямая — это прямая, параллельная

фронтальной плоскости проекций П2. Так как все точки этой прямой равноудалены от плоскости проекций л₂

(координаты у всех точек прямой одинаковы), то го­ризонтальная и профиль­ная проекции прямой со­ответственно параллельны координатным осям х и г. На плоскость проекций л₂ проецируются без искаже­ния отрезок этой прямой CD (C"D" = CD) и углы на­клона прямой к плоскос­тям проекций П1 и П3 (углы а° и у°.

Профильная прямая — это прямая, параллельная профильной плоскости проекций П3.

Прямые, принадлежащие плоскостям проекций

Прямые, принадлежа­щие плоскостям проекций, являются частным случаем горизонтальных, фронталь­ных и профильных прямых.

Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций

показаны прямые, перпенди­кулярные соответственно горизонтальной, фронтальной и профильной плоскостям проекций:

Свойства этих прямых видны на их эпюрах.