17) Главные линии плоскости

Главными линиями плоскости являются: линии уров­ня (горизонтали и фронтали) и линии наибольшего ската.

1.Горизонталь. Го­ризонталью плоскости а называется прямая ft, при­надлежащая этой плоскос­ти и параллельная гори­зонтальной плоскости про­екций

Фронтальная проекция горизонтали параллельна

2. Фронталь. Фронталью плоскости Р называется прямая f, принадлежащая этой плоскости и параллель­ная фронтальной плоскости проекций тс₂ (рис. 69, 70):

Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси х (/' II х, см. свойства фронтальных прямых, п. 1.3.2), горизонтальный след фронтали принадлежит

горизонтальному следу плоскости (Н е й_ор) и фронталь­ная проекция фронтали параллельна фронтальному следу плоскости (/*" || Д,_р).

Расстояние фронтали от плоскости проекций тс₂ на­зывается отметкой фрюнтали и обозначается у. Следо­вательно, фронтальный след плоскости есть фронталь с нулевой отметкой (у = 0), поэтому он и обозначается /ор (фронталь плоскости Р с отметкой, равной нулю).

На рис. 71 показано изображение фронталей плос­костей, заданных плоской фигурой ABC и параллель­ными прямыми а || Ъ.

3. Линия наибольшего ската. Линией наи­большего ската плоскости у называется прямая g, при­надлежащая этой плоскости и перпендикулярная ее го­ризонталям h или фронталям f рис:

На рис. показано изображение на эпюре линии наибольшего ската плоскости, заданной плос­кой фигурой ABC

.

Проведение линии наи­большего ската, перпенди­кулярной фронталям плос­кости, показано на рис.

18) Взаимное положение прямой и плоскости

Рассмотрим два случая взаимного положения прямой и плоскости: прямая параллельна и перпендикулярна плоскости.

1. Прямая а паралельна плоскости а, если она па­раллельна прямой Ь, принадлежащей этой плоскости:

2. Прямая, перпендикулярная плоскости. Прямая а перпендикулярна плоскости а, если она перпендику­лярна двум пересекающимся прямым b и с этой плос­кости:

Если прямые бис, принадлежащие плоскости а, расположены произвольно относительно плоскостей про­екций, то прямые углы между прямой а и прямыми b и с спроецируются на плоскости проекций с искаже­ниями.

На рис. показаны прямые, перпендикулярные плоскостям, заданным различными способами:

Если плоскость задана следа­ми, то горизонталью и фронталью плоскости являются ее пересекаю­щиеся следы.

Следовательно, прямая а пер­пендикулярна плоскости а, если ее проекции перпендикулярны со­ответствующим пересекающимся следам плоскости ft_0a и /^ (рис. 79):

19) Взаимное положение плоскостей

Рассмотрим два случая взаимного положения плос­костей: плоскости параллельные и перпендикулярные.

1. Плоскости параллельные. Плоскости а и Р парал­лельны, если две пересекающиеся прямые а и b одной плоскости параллельны друм пересекающимся пря­мым end другой плоскости;

Плоскости, заданные следами (рис. 81), парал­лельны в том случае, когда параллельны их одноименные следы (так как следы плоскости яв ляются пересекающимися прямыми):

foa II /ор а II В. 2. Плоскости перпен­дикулярные. Плоскости a и р перпендикулярны, если одна плоскость про­ходит через перпендику­ляр к другой плоскости:

a 1 Р, а с a => a 1 р.

На рис. 82 показана прямая а, перпендику­лярная плоскости a (a' L 1 hoa, a" 1 /„„), следова­тельно, любая плоскость, проходящая через пря­мую а, будет перпендику­

лярна плоскости а (на рисунке изображены две про­ецирующие плоскости: Р и у и произвольная плоскость 8, следы которой проходят через следы прямой а: Л₀₆ э э Я, /и э F).

На рис. 83 изображена прямая Ь, перпендикулярная плоскости треугольника ABC (b' L ft', b" L f), следова­тельно, любая плоскость, проходящая через прямую Ь, будет перпендикулярна плоскости ABC (на рисунке изо­бражена плоскость треугольника KMN. заданная отрез­ком MN прямой b и произвольной точкой К)