Элементы теории измерений

Оценка представляет собой процесс измерений, который можно определить как процедуру измерения объекта по показателям или признакам.

- объект (предмет, решение, явление)

- показатели (физические, психические, пространственные, временные)

- процедуры сравнения (определяют отношения между объектами и способ их сравнения)

Можно установить соотношения:

- порядковые

- количественные

Это зависит от шкалы измерения. Наиболее употребляемы в практике типы шкал:

- наименование (классификация)

- порядковая

- интервалов

- отношений

- разностей

- абсолютная

1. шкала наименование используется определения принадлежности объекта к определенному классу

2. шкала порядка применяется для упорядочения объекта по одному или нескольким объектам (шкала упорядочения минералов)

3. шкала интервалов применяется для отображения различия между свойствами объекта (градусы C и F)

4. шкала отношений используется для измерения массы, длины и т. д.

5. шкала разностей используется для измерения свойств объектов при необходимости выразить, на сколько один объект превосходит другой по одному или нескольким признакам (является частным случаем шкалы интервалов)

6. шкала абсолютная, имеет нулевую точку отсчета и единичный масштаб. Применяется для измерения полного объекта.

Применение метода экспортных оценок. Процедура многомерного выбора.

Часто встречаются ситуации выбора лучшего объекта из нескольких, когда существуют различные критерии их оценки или объекты оцениваются несколькими экспертами. Эта задача может быть решена с помощью построения некоторого графика, характеризующего предпочтительность элемента. Постановку задачи можно представит в следующем виде:

__

Е={li}i=1,n

__

К={Kj}j=1,n

Пк - вес, приписываемый критерию

Рк - множество составляющих объектов, которые допускают критерий «к»

к

Пусть Li - оценка состояния объекта по критерию «к». Предположим, что множество Рк- имеет структуру шкалы в общем случае. Рк может иметь собственную структуру шкалы. По этим условиям можно сравнить объекты относительно одного критерия и соотношение

В случае, когда объект i предпочтительнее объекта j по критерию «к» каждому объекту li можно поставить в соответствие множество Ұ li = Р1, Р2…..Рк

L1 – удельная прибыль

L2 – маш/ емк

L3 – полная себестоимость

L4-фондоотдача

L5-обеспечение рабочей силы

L6- ритмичность выпуска

Они оцениваются десятью специалистами по десятибаллной шкале. Оценки экспертов представлены в следующей таблице.

Крит\эксп	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
L1	1	9	5	10	7	10	5	5	10	3
L2	3	4	5	8	5	3	8	8	5	7
L3	8	3	2	5	5	5	8	4	5	2
L4	2	6	2	5	10	5	10	9	10	6
L5	10	10	4	8	8	10	10	4	10	5
L6	9	8	3	7	5	4	10	6	8	7

Задача состоит в выборе наиболее значимого элемента li или группы этих элементов при разных предположениях относительно требований к точности совпадения мнения всех экспертов.

E={li} i=1,6

К=К1 К2…..К10

Предположим, эксперты имеют равную квалификацию и поэтому коэффициент

Пi – равен м/с, Пi=1

Определим для каждой пары объектов (li;lj) коэффициент соответствия Сij предполагая, что li предпочтительнее объекта lj. Результаты могут быть представлены следующей матрицей.

lj\li	l1	l2	l3	l4	l5	l6
l1		С12 0,6	С13 0,8	С14 0,5	С15 0,5	С16 0,6
l2	C21 0,4		С23 0,4	С24 0,4	С25 0,3	С26 0,3
l3	С31 0,2	С32 0,5		С34 0,3	С35 0,1	С36 0,2
l4	С41 0,5	С42 0,4	С43 0,4		С45 0,5	С45 0,4
l5	С51 0,7	С52 0,7	С53 1,0	С54 0,8		С56 0,8
l6	С61 0,4	С62 0,7	С63 0,9	С64 0,6	С65 0,3

Уточнение полученного результат построить матрицу не соответствия. Элемент матрицы несоответствия учитывает те критерии, по которым существует противоречие внесенным положением, что объект i предпочтительнее объектаj. Необходимо:

1. вычислить разности между оценками объекта и упорядочит полученные отклонения в убывающей последовательности

2. определить показатель несоответствия S-ый член.

lj\li	l1	l2	l3	l4	l5	l6
l1		0,4	0,6	0,5	0,2	0,6
l2	0,4		0,4	0,3	0,4	0,2
l3	0,7	0,5		0,6	0	1
l4	0,5	0,5	0,5		0,5	0,5
l5	0,9	0,7	0,7	0,8		0,6
l6	0,8	0,6	0,5	0,7	0,2

Матриц несоответствий можно построить несколько штук в соответствии с числом критериев, которые не подтверждают выдвинутую гипотезу, что li предпочтительнее lj. На последнем этапе теории строится график . Вершина графика является сравнением объекта по матрице соотв. Строится дуга, если оценка выше некоторого выбранного нами порога. Если эта дуга имеет оценку по матрице несоответствия или же определенного порога, то она подтверждена.