44. Гамільтоніан кристала. Одноелектронне наближення. Функції Блоха.

45. Напівпровідникові лазери

Особливістю напівпровідникових лазерів є використання в них оптичних переходів за участю станів у енергетичних зонах кристалу.

Такі лазери можуть бути реалізовані на p − n переході високолегованих напівпровідників(рис. зліва). Рівень Фермі в p – області розміщений нижче стелі валентної зони E_v , а в n - області вище дна зони провідності E_c . Якщо до такого np − - переходу прикласти зміщення U в прямому напрямку, , то в ньому з'явиться область А з інверсним заповненням зон. Кванти, що виникають унаслідок спонтанної рекомбінації електронно-діркових пар, за певних умов викликають стимульоване випромінювання.

46. Теорія електропровідності металів Друде

Модель Друде електрони в металі розглядаються як електронний газ, до якого можна застосувати кінетичну теорію газів.

За одиницю часу електрон має зіткнення з імовірністю 1/ τ, де τ – час релаксації (час вільного пробігу). За проміжок часу між зіткненнями електрон долає віддаль:

.

З кінетичне рівняння Больцмана в наближенні часу релаксації можна знайти провідність електронного газу, або так звану формулу Друде:

Та з нього густину струму:

Рухливість електронів

Питома електропровідність визначається як:

, де - рухливість електронів

З формули Друде: . Оскільки електрони являють собою статичну систему, то величина що чисельно дорівнює середній швидкості електрона в полі одиничної напруги:

Нехай кінцева швидкість електронів , залежить від прискорення і часу релаксації. Враховуючи, що , маємо таке значення швидкості

і, відповідно рухливості:

Останнє співвідношення отримане при грубому наближенні, адже не враховано що електрони розподілені за енергіями (а отже і за швидкостями).

47. Прямозонні й непрямозонні напівпровідники. Приклади

Прямозоні Напівпровідники - напівпровідника, в енергетичнихспектахяких "стелю" валентноїзониі дно зонипровідностівідповідають одному і тому ж значеннюквазіімпульса. Міжзонногопоглинання ел - магн. Випромінювання в прямо зонному н/псупроводжуєтьсяпрямими (вертикальними) переходами електронів з валентноїзони в зону провідності без зміниквазіімпульса, оскількихвильової вектор фотона малий у порівнянні з вектором оберненоїгратки. До прямозоннихвідносятьсяGaAs, InSb

Напівпровідники, перехід електрона в яких із зони провідності у валентну зону супроводжується втратою імпульсу, яка призводить до випускання фонона (непрямий перехід), називаються непрямозонними. При цьому, в процесі поглинання енергії, крім електрона і фотона, повинна брати участь ще й третя частка (наприклад, фонон), яка забере частину імпульсу на себе. Але зазвичай трапляється так, що фотон навіть не випускається, а всю енергію на себе забирає фонон.

До непрямозоних н/п належать Si, GaP.

48. Рідкі кристали

Це фазовий стан, в який переходять деякі сполуки при певних умовах (температура, тиск, тощо). Мають водночас властивості притаманні як рідинам (тікучість) та кристалам (анізотропія). Всі РК ділять на дві групи за загальними властивостями:

1. Термотропні – ті які утворюються при нагріванні та існують лише в деякому інтервалі температур та тисків. Якраз такі кристали і відкрив в 1888 році австрійський ботанік Рейнітцер, котрий помітив дві точки плавлення у кристалу холестерилбензоату та холестерилацетату – їм притаманні два рідких стани – мутний та прозорий. Поділяються в свою чергу на три великі класи:

   Нематики. В них відсутній дільній порядок розташування центрів тяжіння молекул, нема слоїстої структури, молекули ковзають вздовж довгих осей, крутяться навколо них, але при цьому зберігають орієнтацію вздовж одного напрямку. Нематична фаза притаманна речовинам у яких нема відмінностей між лівою та правою формами, тобто вони зеркальні. За структурою являють собою одновісний кристал.
   Смектики. Мають слоїсту структуру, слої можуть переміщуватись вздовж один одного. Товщина слою визначається довжиною молекули. В кожному слої молекули орієнтовані однаково, але в різних слоях молекули можуть орієнтуватися з певними відхиленнями від положення рівноваги. За структурою являють собою одновісний кристал.
   Холестерики. Це нематичні РК, але їх довгі осі розвернуті одна відносно одної утворюючи спіралі, дуже чутливі до зміни температури в наслідок малої енергії утворення такої структури. Вони мають яскраве забарвлення, що змінюється з температурою. В зв’язку з цим вони знайшли широке застосування в якості температурних сенсорів.

2. Ліотропні – це дво- і більше компонентні системи, що утворюються в сумішах стрижневидних молекул та води (або інших полярних розчинниках). Один кінець стрижня являє собою полярну частину, в той час як іншийй кінець – гідрофобну частину. Такі сполуки ще називають амфіфілами. Для таких сполук притаманні електрополяризаційні властивості.