21.15. Резонансні явища в техніці

Багато прикладів по застосуванню резонансних явищ у науці та техніці були наведені в §  19.2, 21.13, 21.14.

Висока ефективність резонансних методів визначає їхнє широке використання в акустиці – для посилення звуку; у радіотехніці – для настроювання радіоприймальних пристроїв на частоту відповідної радіостанції; в атомній і ядерній фізиці – у прискорювачах заряджених частинок. Резонансні методи широко використаються для реєстрації дуже слабких сигналів.

Іноді явища резонансу дуже небезпечні: амплітуда коливань може зрости настільки, що коливальна система може зруйнуватися. Недостатнє центрування або вигин вала можуть створити вимушені коливання із частотою, що збігається із власною частотою самого вала або фундаменту двигуна. У цьому випадку резонансні явища можуть привести до заклинювання й поломки обертових деталей або руйнуванню фундаменту.

Більшість інженерних конструкцій і машин у процесі експлуатації піддаються періодичним впливам з боку зовнішніх або внутрішніх сил, що приводить до виникнення коливань. Якщо їхня частота близька до резонансної частоти коливань системи, то навіть при малих амплітудах коливань можлива поява втомного руйнування конструкцій.

Для запобігання впливу качки корабля на різні прилади їх роблять досить масивними й підвішують на м'яких пружинах. Тоді власна частота коливань системи набагато менше частоти качки, а амплітуда коливань приладів, підвішених таким чином, багато менша амплітуди коливань корабля на хвилях.

Статистика показує, що основна причина поломок і аварій (близько  80 %) при експлуатації двигунів — неприпустимі амплітуди коливань. Двигун звичайно працює на великих обертах, так що частота обертання його вала   _. При малому терті в підшипниках вала й у самому двигуні (а це є необхідною умовою його економічності) поблизу резонансної частоти _ амплітуда вимушених коливань може зрости до небезпечної межі. Щоб уникнути цього слід виходити на робочий режим з досить високою швидкістю, щоб проходити небезпечну область частот поблизу _ за малий проміжок часу, і тоді резонансні явища не встигають датися взнаки.

21.16. Параметричний резонанс

Явище параметричного резонансу виникає в коливальних системах, у яких зовнішній вплив зводиться до зміни з часом їхніх параметрів, наприклад, частоти коливань.

Для математичного описання параметричного резонансу ми повинні рівняння гармонічних коливань (21.6) замінити на рівняння

,

(21.70)

Рис. 21.22

у якому враховано, що в результаті зовнішніх впливів частота власних коливань міняється з часом: t.

З'ясуємо умови виникнення параметричного резонансу у важливому випадку, коли функція ^t мало відрізняється від деякої сталої величини і є простою періодичною функцією (рис. 21.22):

,

де h<<1,  - частота зовнішніх впливів.

Таким чином, рівняння руху (21.70) набирає вигляду

.

У найпростішому випадку, коли частота зовнішнього впливу в 2 рази більша частоти її власних коливань, тобто  =2_, наближене рішення цього рівняння можна представити у вигляді

.

Рис. 21.23

При цьому може реалізуватися випадок, коли k>1. Тоді амплітуда A(t)=A₀t_k із часом зростає (рис. 21.23). Таке явище називається параметричним резонансом.

Рис. 21.24

Розглянемо найпростіший приклад механічної коливальної системи — маятник, довжина якого періодично змінюється. Нехай у момент часу, коли маятник проходить через положення рівноваги, довжина нитки зменшується на l (рис. 21.24, а), а в момент, коли маятник максимально відхилений від положення рівноваги, його довжина знову відновлюється до попереднього значення (рис. 21.24, б).

У момент укорочування нитки зовнішнім силам необхідно виконувати роботу проти сил ваги й відцентрової сили, а в момент подовження нитки виконується протилежна за знаком робота тільки силами ваги (робота відцентрової сили дорівнює нулю, тому що v=0). Сумарна робота зовнішніх сил за один напівперіод додатна і йде на збільшення енергії коливання маятника. У випадку малого тертя в системі амплітуда коливань поступово зростає, досягаючи деякого максимального значення.

Аналогічно, змінюючи за допомогою зовнішніх сил параметри коливального контуру (індуктивність або ємність), можна досягти параметричного резонансу в коливальному контурі.