21.14.3. Ємність у колі змінного струму

Заряд на обкладках конденсатора змінюється за законом

.

Оскільки нас цікавить лише зміна струму в конденсаторі, то значення константи можна взяти рівним нулю. Тоді з урахуванням (21.60) заряд

,

а спад напруги на конденсаторі

.

(21.65)

За формулою Ейлера , тому

.

(21.66)

тобто коливання напруги на конденсаторі відстають по фазі на /2 від коливань струму.

Амплітуда напруги на конденсаторі

,

де величина називається ємнісним опором.

Розглянемо тепер послідовне з’єднання омічного опору, індуктивності і ємності (рис. 21.18). За другим правилом Кірхгофа амплітуда зовнішньої ЕРС повинна рівнятися сумі комплексних амплітуд на окремих елементах ланцюга

або

.

(21.67)

Знайдемо тепер модуль комплексної амплітуди:

,

звідки

.

(21.68)

Вираз (21.68) називається законом Ома для послідовного кола змінного струму.

У виразі (21.67) величина називається повним опором або імпедансом і складається з активного R і реактивного — опорів. Оскільки аргумент комплексного числа a+bi знаходиться за формулі (див. Математичне введення), то з (21.67) видно, що зсув за фазою між струмом і напругою в колі змінного струму визначається відношенням реактивного і активного (омічного) опорів:

.

(21.69)

Розглянемо залежність сили струму в послідовному RLC-колі від частоти зовнішньої ЕРС. З формули (21.68) видно, що при  сила струму I₀=0, а при  ® ¥ I₀ ® 0 , отже, при деякому проміжному значенні частоти сила струму I₀ буде максимальною. Легко показати, що амплітудне значення сили струму досягає максимуму, якщо частота ЕРС збігається із частотою власних коливань ідеального коливального контуру

.

Рис. 21.19

Залежність I₀() показана на рис. 21.19. При   _ амплітудне значення сили струму стає максимальним .

Явище зростання амплітудного значення сили струму при називається резонансом напруг. Це явище використається у фільтрах, які дозволяють із набору ЕРС різних частот виділити ту з них, частота якої дорівнює (або близька) до резонансної. Такими фільтрами є вхідні контури радіоприймачів, які змінюванням ємності можуть настроюватися на задане значення частоти (довжини хвилі).

Рис. 21.20

При резонансі напруг різко зростають амплітудні значення напруг на котушці індуктивності й конденсаторі, що може приводити до їхнього пробою.

Розглянемо тепер явища, що відбуваються в колі, де індуктивність і ємність включені паралельно одне одному (рис. 21.20).

За першим правилом Кірхгофа

,

де I — сила струму в підвідних проводах.

Рис. 21.21

Як уже було показано, струми в індуктивній і ємнісній вітках перебувають у протифазі, тому при струм у підвідних проводах різко убуває. Рівність модулів I_L і I_C спостерігається в тому випадку, якщо . Залежність амплітуди сили струму від частоти має вигляд, показаний на рис. 21.21. Явище убування амплітуди сили струму в паралельному CL-колі при називається резонансом струмів.

Резонанс струмів дозволяє конструювати фільтри, які вибірково виключають певні частоти.