21.13. Вимушені вертикальні коливання судна

Якщо на судно діє періодична зовнішня сила, пов'язана з морською хвилею, то воно починає виконувати вимушені коливання у вертикальному напрямку. Розглянемо основні закономірності цих коливань.

Рівняння морської хвилі має вигляд

(21.55)

Позначимо через z=z(t) зміщення центра ваги судна відносно незбуреної поверхні моря. За відсутності морської хвилі на судно діяла сила Архімеда F_A = –ρgSz. З появою хвилі відбувається додаткове вертикальне зміщення на величину x і сила Архімеда

Крім сили Архімеда, слід врахувати силу опору:

Скориставшись другим законом Ньютона, дістанемо рівняння коливань

або

Підставимо в останнє рівняння вираз x і з (21.55). У результаті дістанемо диференціальне рівняння вимушених коливань судна:

(21.56)

де _ — частота власних коливань судна (див. § 21.5).

Із зіставлення (21.56) і (21.47) знаходимо

(21.57)

У цьому випадку величина F₀/m — комплексна. Оскільки фізичний зміст має модуль комплексної величини F₀/m, помножимо (21.57) на величину комплексно-спряжену, тобто на і добудемо квадратний корінь:

;

(21.58)

Підставивши (21.58) у вираз для амплітуди вимушених коливань (21.50), дістанемо:

(21.59)

З (21.59) видно, що амплітуда вимушених коливань судна залежить від частоти  морської хвилі. Можна показати, що резонанс наступає, коли частота хвиль

Для того, щоб уникнути резонансних коливань судна, на стадії його проектування потрібно передбачити, щоб резонансна частота можливо більше відрізнялася від частот  морських хвиль, характерних у штормову погоду. Якщо ж судно все-таки потрапило в область резонансу, то слід змінити швидкість або напрямок руху судна, щоб змінити частоту ударів набігаючи хвиль.

21.14. Вимушені електромагнітні коливання

Рис. 21.18

Розглянемо тепер вимушені електромагнітні коливання в коливальному контурі (рис. 21.18). Рівняння вимушених електромагнітних коливань можна одержати з рівняння загасаючих електромагнітних коливань (21.46), замінивши праву частину цього рівняння на значення зовнішньої (вимушуючої) ЕРС E = E₀eⁱ^^t, де E₀— її амплітуда.

Однак слід зазначити, що для численних технічних застосувань більш важливо проаналізувати в такому контурі коливання електричного струму, а не заряду. У зв'язку із цим розглянемо спочатку характеристики окремих елементів реального контуру в колі із зовнішньою змінною ЕРС. При цьому в послідовному RCL-колі відповідно до першого правила Кірхгофа сила струму однакова на всіх її ділянках і змінюється за законом