25.4. Стоячі хвилі

Частинним випадком інтерференції є утворення стоячих хвиль.

Стоячі хвилі виникають при інтерференції двох зустрічних когерентних хвиль з однаковою амплітудою. Така ситуація може виникнути при відбитті хвилі від перешкоди і накладанні її на падаючу хвилю.

Падаюча хвиля описується рівнянням

,

Рівняння відбитої хвилі

,

Різниця фаз хвиль, що інтерферують

.

(25.11)

Результуючу амплітуду коливань при накладанні хвиль у точці простору з координатою x знайдемо за формулою (21.24), замінивши в ній різницю фаз по (25.11) і поклавши A₁ = A₂ = E₀. Маємо

;

.

Нехай x₁, x₂,..., x_k — координати точок, для яких різниця фаз

.

(25.12)

Тоді

,

Тобто для точок, що задовольняють умову (25.12), виконується умова максимуму – у цих точках результуюча амплітуда дорівнює подвоєній амплітуді однієї із хвиль. Ці точки називаються пучностями. Координати пучностей

.

Відстань між сусідніми пучностями дорівнює половині довжини хвилі:

.

У точках x₁, x₂, ..., x_k, де

,

результуюча амплітуда

,

Тобто для цих точок виконується умова мінімуму. Ці точки називаються вузлами. Координати вузлів:

.

Відстань між вузлами дорівнює :

.

Рис. 25.5

Характерні риси стоячої хвилі наступні: точки, що лежать по різні боки від даного вузла, коливаються в протифазі, а у всіх точках, розташованих між двома сусідніми вузлами, коливання відбуваються в одній і тій же фазі (синфазно) — рис. 25.5.

У стоячій хвилі на відміну від що біжить немає переносу енергії, а відбуваються локалізовані в просторі процеси перетворення енергії з одного її вигляду в іншій (наприклад, кінетичної в потенційну в пружній стоячій хвилі).

Як приклади утворення механічних стоячих хвиль можна привести стоячі хвилі, що виникають на коливних струнах музичних інструментів. При цьому на кінцях струни розташовуються вузли, а між ними розміщаються одна або кілька пучностей. Стоячі хвилі (сейші) іноді утворюються в закритих водоймах. Стоячі світлові хвилі (незважаючи на те, що відстань між пучностями була менш як 1 мкм) спостерігалися у фотографічних емульсіях; вони утворюються також у резонаторах оптичних квантових генераторів (лазерів) (див. §  35.3).

25.5. Інтерферометри

Інтерферометри – це вимірювальні прилади, у яких для розв’язування певних завдань використовується явище інтерференції хвиль.

Принцип дії всіх інтерферометрів однаковий; розрізняються вони лише методом одержання когерентних світлових хвиль, а також тим, яка величина безпосередньо вимірюється. Пучок світла за допомогою того або іншого пристрою розділяється на два когерентних пучки, які проходять різні оптичні шляхи й потім зводяться разом, утворюючи інтерференційну картину. Розглянемо кілька типів оптичних інтерферометрів.

Рис. 25.6

1. Інтерферометр Майкельсона. Паралельний пучок світла від джерела S направляється на напівпрозоре дзеркало З і розділяється на два когерентних пучки 1 і 2. Після відбиття від дзеркал З₁ і З₂ промені проходять дзеркало З паралельно один одному, утворюючи інтерференційну картину, яку можна спостерігати через окуляр О (рис. 25.6).

Оскільки відстані l₁ і l₂ промені 1 і 2 проходять двічі, то оптична різниця ходу між ними  = 2(l₁–l₂). При переміщенні одного із дзеркал на відстань /4 різниця ходу зміниться на /2 і відбудеться повна зміна освітленості поля зору — максимуми зміняться мінімумами. Інтерференційна картина відновиться, якщо додатково перемістити це ж дзеркало в тому же напрямку на відстань /4.

Оскільки реєструються незначні зміни інтерференційної картини, можна вимірювати переміщення дзеркала з точністю до 0,01. Це дозволяє використати інтерферометр Майкельсона в метрологічних цілях для встановлення й наступного відтворення еталона довжини за допомогою кінцьових мір, що представляють собою ретельно виконані бруски із твердих сплавів.

У поєднанні з мікроскопом інтерферометр Майкельсона дозволяє за виглядом інтерференційної картини вимірювати величину відступів досліджуваної поверхні від площини і форму мікронерівностей на ній.

Рис. 25.7

2. Інтерферометр Релея. Оптична схема інтерферометра Релея показана на рис. 25.7. Промені, що йдуть від джерела світла S, за допомогою діафрагми розділяються на два когерентних пучки, проходять кювети K₁ і K₂, а далі зводяться в одну точку й інтерферують.

Якщо показники заломлення речовин (газів, рідин), що містяться в кюветах K₁ і K₂, відрізняються один від одного, то між пучками виникає оптична різниця ходу, що становить =n₁l–n₂l = (n₁–n₂)l і інтерференційна картина змінюється. Цей інтерферометр дозволяє з високою точністю (до 10^-6-10^-7) вимірювати розходження в показниках заломлення та надійно встановлювати наявність малих кількостей шкідливих речовин у газах і рідинах.

Рис. 25.8

3. Кільцевий інтерферометр Саньяка. У сучасному варіанті інтерферометра Саньяка як джерело світла використовується лазер, що генерує гостронапрямлене монохроматичне випромінювання. Лазерні промені за допомогою дзеркал поширюються по замкнутому шляху у двох взаємно протилежних напрямках (рис. 25.8). За допомогою спеціального оптичного пристрою, умовно показаного на рис. 25.8 у вигляді призми, лазерні промені частково виводяться з інтерферометра, поширюючись при цьому в одному й тому самому напрямку і утворюючи стійку інтерференційну картину. Якщо ж інтерферометр привести в обертання з деякою кутовою швидкістю навколо осі, перпендикулярної до його площини, то внаслідок ефекту Доплера частоти зустрічних світлових хвиль зміняться. В результаті додавання світлових коливань з різними частотами виникнуть биття, і інтерференційна картина буде переміщатися зі швидкістю, обумовленою частотою биттів. При використанні фотодетектора з розмірами чутливої площадки, багато меншими відстані між інтерференційними смугами, можна вимірювати швидкість обертання кільцевого лазера, вимірюючи швидкість проходження світлих смуг через чутливу площадку фотодетектора.

Напрямок зміщення інтерференційних смуг визначається напрямком обертання інтерферометра. Використовуючи два фотодетектори разом з логічною схемою й реверсивним лічильником, можна встановити напрямок обертання й порахувати різницю числа імпульсів, що відповідають повороту в той або інший бік. Така система називається лазерним гіроскопом. Різниця числа імпульсів залежить тільки від кінцевого кута, на який повернувся лазерний гіроскоп, і не залежить від змін швидкості обертання. Зокрема, якщо гіроскоп був спочатку повернений на деякий кут ліворуч, а потім на такий же кут праворуч, то реверсивний лічильник покаже нульове число імпульсів.

Зазначені властивості лазерного гіроскопа використовуються в системах коректування курсу об'єктів, що швидко летять, – ракет, літаків і тощо. Перспективно також застосування цих гіроскопів на морському флоті для створення систем керування судном, однак їхнє впровадження в морську практику стримується поки недостатньою чутливістю цих приладів при малій кутовій швидкості обертання.