22.3. Енергетичні характеристики хвильових процесів

Знайдемо спочатку густину енергії пружної хвилі. Виділимо в середовищі елемент об'єму dV з масою dm=dV, де  — густина середовища. Нескінченно малу масу dm можна розглядати як матеріальну точку, що виконує гармонічні коливання, повна енергія якої (див. §21.6)

.

Звідси густина енергії пружної хвилі

.

(22.6)

Потоком енергії R називається кількість енергії, що проходить через поверхню S за одиницю часу:

.

Рис. 22.2

Для знаходження потоку енергії підрахуємо кількість енергії, що переноситься через площадку S, орієнтовану перпендикулярно до променя (рис. 22.2), за час t. Очевидно, що ця енергія зосереджена в об'ємі циліндра з висотою vt і перерізом S:

,

.

(22.7)

Густиною потоку енергії називається кількість енергії, яка переноситься хвилею через одиничну площадку за одиницю часу:

.

(22.8)

Для механічних хвиль густину потоку енергії знайдемо, підставивши (22.7) в (22.8):

.

(22.9)

Інтенсивність хвилі I чисельно дорівнює густині потоку енергії. Таким чином, інтенсивність механічної хвилі

.

(22.10)

23. Акустика

23.1. Об'єктивні та суб'єктивні характеристики звуку

Звуковими хвилями називають пружні хвилі з частотами від 16 до 20000 Гц, що сприймаються органами слуху людини.

Звукові хвилі в рідких і газоподібних тілах є поздовжніми. У твердих тілах можуть поширюватися як поздовжні, так і поперечні звукові хвилі.

Пружні хвилі із частотою   16 Гц називають інфразвуком, а з частотою   2000 Гц — ультразвуком.

Завдяки пружним зв'язкам між частинками середовища, коливання якої-небудь частинки передаються сусідній. Швидкість передачі коливань у пружному середовищі являє собою швидкість звуку. Швидкість звуку в сухому повітрі при t = 0 °C v=331,6 м/с. З підвищенням температури швидкість звуку в повітрі зростає:

.

При поширенні звукових хвиль частинки середовища виконують коливальні рухи з певною швидкістю. Якщо ці коливання гармонічні, то максимальна коливальна швидкість

,

а ефективна коливальна швидкість

.

Звукові відчуття прийнято характеризувати гучністю, висотою і тембром. Ці характеристики є суб'єктивними. Відповідні об'єктивні характеристики дані в табл. 23.1.

Таблиця 23.1

№№	Характеристики
	суб'єктивні	об'єктивні
1	Гучність звуку	Інтенсивність (сила) звуку
2	Висота	Частота
3	Тембр	Форма звукових коливань

Інтенсивність звукової хвилі, як видно з формули (22.10), пропорційна квадрату амплітуди й частоті коливань. Діапазон, в якому людина здатна вловлювати звукові коливання (чутності для неї звуку): 10^-6...10⁶ мкВт/м².

Фізіологічна особливість сприйняття звуку людиною полягає в тому, що якщо інтенсивність звукових хвиль зростає в геометричній прогресії, то гучність звуку – в арифметичній, тобто приблизно справедливий закон: гучність звуку, що її відчуває вухо, пропорційна логарифму інтенсивності звукової хвилі.

Рис. 23.1

Для порівняння інтенсивності звуку різної гучності користуються одиницею рівня звуку — бел. Якщо інтенсивність одного звуку в 10 разів більше іншого, то його гучність на 1 бел вища. Гучність звуку пов'язана з його інтенсивністю законом Вебера-Фехнера:

,

де I₀ = 10^-12  Вт/м² — поріг чутності.

Висота звуку, що її сприймає людина, визначається частотою звукової хвилі. Звуки різної частоти сприймаються людиною по-різному (рис. 23.1). На рис. 23.1 крива 1 обмежує область сприйняття звукових коливань будь-якого типу, крива 2 — музичних звуків, крива 3 — мови. Найкраще сприймаються звукові хвилі частотою в кілька тисяч герців.

Тембр звуку визначається формою звукового сигналу або (що те ж саме) числом одночасно звучних музичних гармонік (тонів) — рис. 23.2. На цьому рисунку а — музична гармоніка, б — співзвуччя (музичний звук) — накладення декількох гармонік; в — шум — нерегулярне коливання, що виникає в результаті додавання великої кількості коливань із близькими амплітудами, але різними частотами, г — вибух.

Рис. 23.2

Частотний склад звуку визначають за допомогою його спектра. Спектр звуку представляють звичайно на координатній площині, де по осі абсцис відкладається частота , а по осі ординат — амплітуда A відповідної гармоніки. Чисті тони, звуки з періодичною формою хвилі, а також звуки, отримані при додаванні декількох хвиль, мають лінійчатий спектр (рис. 23.3). Акустичні шуми, одиночні імпульси, загасаючі звуки мають суцільний спектр (рис. 23.4).

Рис. 23.3	Рис. 23.4