Проверка значимости канонических корней.
Наибольшее число корней, которое может быть извлечено равняется наименьшему числу переменных в двух множествах. Поскольку в первое множество были выбраны две переменные, программа извлечет ровно два канонических корня.
Последовательный критерий значимости работает следующим образом. Сначала рассматриваются все канонические переменные вместе, т.е. без удаления корней. Полученное значение высоко значимо (p-уровень < 0.000001). Далее, первый (наиболее значимый) корень "удаляется" и определяется статистическая значимость четырех оставшихся корней. Это значение (вторая строка) также высоко значимо (p-уровень < 0.000001). Значение статистической значимости для 3 корня не значимо (p = 0.004765)
Можно остановиться на этом и заключить, что первые два корня являются статистически значимыми и должны быть изучены более подробно.
Факторная структура и избыточность
Нам известно, что далее мы должны рассматривать только первый канонический корень. Нас интересует, как этот корень может быть проинтерпретирован, т.е. как он коррелирован с переменными в двух множествах?
Можно вычислить корреляции между переменными в каждом множестве с соответствующим каноническим корнем или переменной (каноническая переменная в каждом множестве определяется как взвешенная сумма переменных этого множества). Эти корреляции также называются нагрузками канонических факторов или структурными коэффициентами.
1) Левое множество
Первые два канонических корня оказались статистически значимыми, и поэтому только они нуждается в интерпретации. Как видно из таблицы, первому каноническому корню или фактору соответствуют наибольшие нагрузки относительно переменных, связанных с численностью населения и количеством городов, намного меньше нагрузка у параметра площадь территории. Параметры количество городов, площадь территории, численность населения не коррелируют со вторым фактором.
В качестве меры избыточности отображается среднее значение дисперсии, объясняемой первым корнем. Для этого были просуммированы квадраты нагрузок канонических факторов и сумма поделена на 3 (число переменных в первом множестве).
Первый канонический корень извлекает в среднем около 50% дисперсии из переменных, соответствующих счету текущих операций, второй – около 29%. Если умножить эти значения на долю дисперсии, общей между каноническими переменными в двух множествах (т.е. на R-квадрат), то получатся числа во втором столбце таблицы результатов (избыточность)
Поэтому, задавая значения переменных в правом множестве (Финансовые показатели субъектов), можно объяснить около 57% дисперсии в переменных, связанных с общими описательными характеристиками, исходя из значения двух канонических корней.
2) Правое множество
На основании данных таблицы, можно сделать вывод, что параметрам валовый региональный продукт, объемы продукции сельского хозяйства и объем инвестиций в основной капитал соответсвуют высокие нагрузки с первым фактором. Со вторым фактором параметры не коррелируют.
Первый канонический корень объясняет около 60% дисперсии в переменных правого множества, второй – около 28%. Задавая значения переменных, связанных с основными описательными характеристиками, на основании двух канонических корней можно объяснить около 57% дисперсии в других переменных.