5.4.Вывод формул понижения степени.

cos

1 cos2

1 cos2

(4) 1

Выразим - Формула понижения степени

cos

cos2=

1cos2

1cos2

1cos2

1cos2

(5)

sin

Из формул с 1 по 3 заменим , получим 6 формулу

(6) sin

Формулы половинных углов

(7) cos

(8) tg

5.5.Формулы суммы и разности

тригонометрических функций.

Формулы сложения тригонометрических функций позволяют преобразовывать сумму и разность функций в произведение этих функций.

sin

cos

sin

cos

5.6.Формулы приведения.

Значения тригонометрических функций острых углов вычисляют по таблице, либо по модели числовая окружность.

Значения функций любых углов можно вычислить с помощью формул приведения к острому углу. Формул приведения много, поэтому лучше запомнить правило написаний этих формул, а не сами формулы.

ПРАВИЛО НАПИСАНИЯ ФОРМУЛ ПРИВЕДЕНИЯ:

1) Если под знаком тригонометрической функции содержится (, или (, то наименование функции нужно изменить на родственное (sin cos ; tg ctg)

2) Если под знаком тригонометрической функции содержится ( то наименование тригонометрической функции менять не нужно.

3)Перед полученной функцией от аргумента t нужно поставить тот знак, которая имела бы преобразуемая функция при условии, что

0<t< (0<<90

1) sin ( 17) tg (

2) sin ( 18) tg (

3) sin ( 19) tg (

4) sin 20) tg

5) sin ( 21) tg (

6) sin 22) tg

7) sin 23) tg

8) sin 24) tg

9) cos ( 25) ctg (

10) cos ( 26) ctg (

11) cos ( 27) ctg (

12) cos 28) ctg

13) cos ( 29) ctg (

14) cos 30) ctg

15) cos 31) ctg

16) cos 32) ctg

6.Решение уравнения sinx=a.

(вывод формул корней уравнения sint=a)

Если то уравнение sin =a имеет корни, если то уравнение корней не имеет. Например:

sint = 2

2 нет корней

sint = -1,8

|-1,8|=1,8 нет корней

Вывод формул корней

0;

t= arcsina+k

Вывод: Уравнение sinta имеет две серии решений: (1)

arcsina

(2)

Эти две формулы объединим в одну:

tk

(1) t

при любом k

(2) t

t = k

Формула корней уравнения sin t=a

Свойство:

(1) формула

(2) формула

Три частных случая:

1) sint t

2) sint t

3) sin t

Например, Решить уравнение

sint

t

t

7.Решение уравнения cosx=a

(Вывод формул корней уравнения cost=a)

Решить тригонометрическое уравнение cost=a, значит найти все числа t на окружности cos, которых равен числу a.

y

a

x |a|1

Если |a| то тригонометрическое уравнение cos t=a имеет корни.

Если |a| то тригонометрическое уравнение cos t=a не имеет решений.

cos t 1,5 нет корней

cos t || нет корней

y Вывод формул корней

(k

x

1

Вывод: Уравнение cost=a имеет две серии решений:

t=k

t=(k, которые можно объединить в одну формулу

Формула корней уравнения cost=a

Свойство:

Но в трёх частных случаев предпочитают пользоваться не формулой корней, а более простыми соотношениями:

1) cos t t

2) cos t t

3) cos t t

Например, Решить уравнение

cos t

|a| нет корней

8.Решение уравнения tgx=a.

(Вывод формулы корней уравнения tgt=a),

y где a-любое действительное число на линии tg.

tg

a +

t=arctga

x

Формула корней уравнения tgta:

Свойство:

Частных случаев нет!

Например, Решить уравнение:

tgt=1,5

t=arctg1,5

9.Решение уравнения ctg=a.

(Вывод формулы корней уравнения ctgt=a),

Где a-любое действительное число на линии ctg

y

ctgt 0 a ctgt

arcctga

x

arcctga+

t

Формула корней уравнения ctgt=a

Свойство:

arcctg(-a)

Например, Решить уравнение:

ctgt

t

tgt

0

ctgt 1 ctgt

0;2

0

x

	Страница 17