ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра Механики и Процессов Управления

Курсовая работа Согласованное управление разнотемповыми процессами

Специальность 150300 «Прикладная Механика»

Курсовая работа студента третьего курса группы 3055/2 очной формы обучения

Грищенко Алексея Ивановича

Руководитель: проф. Бурдаков Сергей Федорович

Санкт-Петербург

2011 год

Оглавление.

Часть 1. Анализ объекта управления.

1. Постановка задачи________________________________________________________3

2. Математические модели объекта управления

2.1. Уравнения в переменных состояния_____________________________________4

2.2. Передаточная функция________________________________________________5

2.3. Весовая функция_____________________________________________________7

2.4. Уравнение вход-выход________________________________________________9

2.5. Частотные характеристики____________________________________________10

3. Свойства системы

3.1. Устойчивость_______________________________________________________12

3.2. Анализ минимальнофазовости объекта_________________________________13

3.3. Исследование управляемости и наблюдаемости_________________________14

3.4. Анализ установившихся режимов______________________________________17

3.5 Окончательный выбор параметров и его обоснование____________________18

4. Процессы в объекте управления

4.1. Импульсное воздействие_____________________________________________21

4.2. Ступенчатое воздействие_____________________________________________24

4.3. Гармоническое воздействие__________________________________________28

Часть 2. Синтез законов управления для систем с обратной связью.

1. Структурная схема системы с регулятором__________________________________31

2. Настройка контура управления____________________________________________32

3. Настройка контура оценивания____________________________________________35

4. Завершение построения системы__________________________________________38

5. Исследование системы при изменении параметров системы___________________40

6. Вывод_________________________________________________________________48

Приложение.

М-файлы для MatLab________________________________________________________49

Корневой годограф__________________________________________________________52

Часть 1. Анализ объекта управления.

1. Постановка задачи

В данной работе рассматривается модель развития многоотраслевой экономики В.В. Леонтьева в частном случае для двух отраслей.

k

1-k

Выбранные данные для модели:

2. Математические модели объекта управления

2.1. Уравнение в переменных состояния

Вектор состояния представим в следующем виде:

Тогда система линейных дифференциальных уравнений, описывающих систему, выглядит

соответственно запишем следующие матрицы и векторы:

2.2. Передаточная функция

Так как задача была уже ранее описана в переменных состояний, то сделаем переход по уже имеющейся математической формуле:

Передаточная функция, вычисленная при помощи символьной алгебры в MatLab по той же формуле, которая совпадает с найденной аналитически (М-файл №1 в приложении):

H =(k*(10*k1 + a2*k2 + k1*p))/(p*(p^2 + 110*p - a1*a2 + 1000)) - ((k - 1)*(100*k2 + a1*k1 + k2*p))/(p*(p^2 + 110*p - a1*a2 + 1000))

Очевидно из блок-схемы, что две другие передаточные функции, которые входят в состав уже имеющийся, могут быть представлены в виде:

Очевидно, выполняется равенство, которое следует из блок-схемы и структурных свойств систем управления:

Соответственно передаточную функцию можно определить двумя способами: по блок схеме, исходя из дифференциальных уравнений, связывающих информационные потоки, и свойств систем управления, а также «в лоб» по уже имеющимся переменным состояния.