22. Смешанное произведение 3-х векторов. Выражения произведения через координаты сомножителей

Смешанным произведением 3-х векторов a b c называется - скалярное произведение вектора (a×b)×c

Смешанное произведение не изменится при круговой замене сомножителей (a×b)×c=(b×c)×a=(c×a)×b

Если поменять местами 2 сомножителя то знак изменится на противоположный

|abc|=V параллипипида построенного на векторах как на сторонах Vпир.= 1/6×|abc|

Выражение смешенного произведения через координаты сомножителей

Пусть a=(x1;у1;z1)

b=(x2,e2,z2)

c=(x3у3,z3)

тогда a×b= I J k

x1 y1 z1 =(y1z2-z1y2)i+(x1z2-z1x2)j+(x1y2-x2y1)k

x2 y2 z2

(a×b)×c=(y1z2-z1y2)x3+(z1x2-x1z2)y3+(x1y2-x2y1)z3

23. Условия ортоганльности , коллианиарности, и компланарности векторов

Векторы a,b,с ,будут копланарны abc=0

a перпендикулярен b=0

a||b =0

abc=0 a,b,c копланарны x1/x2=y1/y2=z1/z2=k

24. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений. Условия параллельности и перпендикулярности 2-х прямых. Угол между прямыми.

Уравнение на плоскости

R=r0+st векторно-параметрическое уравнение

X=x0+lt

Y=y0+mt параметры

x-x0/L=y-y0/m каноническое уравнение на плоскости

замечание если координаты равны 0 ,то уравнение выглядит так x-x0/0=y-y0/m=z-z0/n

общее уравнение Ax+By+C=0

уравнение в отрезках x/a+b/y=1

уравнение с угловым коэф. Y=rx+b

условие параллельности r1=r2

условия ортогональности r1r2=-1

уравнение через 2 точки y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1

25. Прямая в пространстве Виды уравнений

Ненулевой вектор S=(L,m,n)

S однозначно определяет положение прямой в пространстве

Векторно-параметрическое в пространстве r=r0+ts

Параметрические уравнения x=x0+lt

Y=y0+mt

Z =z0+nt

Каноническое уравнение x-x0/L=y-y0/m=z-z0/n

26 Плоскость в пространстве

Ненулевой N=(A,B,C) перпендикулярный к плоскости называется нормальным вектором

Точка M₀ и N определяют положение плоскости в пространстве

P =A(x-x0)+B(y-yo)+C(z-z0)=0 уравнение плоскости

Ax+By+Cz+D=0 уравнение плоскости в пространстве

1. D=0 уравнение проходит через начало координат

2. C=0 уравнение параллельно оси OZ

3. B=C=0 N(A,0,0)

Уравнение в отрезках x/a+y/bx/c=1

Взаимное расположение 2-х плоскостей

P перпенд. P N×N=0

P||P N×N=0

N и N образуют угол нужно определить косинус между углами

27. Окружность. Эллипс. Каноническое уравнение

(x-a) ²+(y-b)²=R²

Если С(0,0), то x²+y²=R²

Y=±√R²-x²

Эллипс

Эллипс- это кривая которая в декартовой прямоугольной системе задается каноническим уравнением

X²/a²+y²/b²=1 из уравнения следует -a≤x≤a

Фигура симметричная относительно Ox Oy

2а-большая ось эллипса

а-полуось

2b-малая ось

b-полуось если B,больше А то эллипс вытянут вдоль Oy

c²=a²-b²