Зачем применяються суперкомпьютеры

Какие задачи настолько важны, что требуются компьютеры стоимостью несколько миллионов долларов? Или какие задачи настолько сложны, что хорошего Пентиума не достаточно? На эти и подобные вопросы хотелось бы найти разумные ответы.

Для того чтобы оценить сложность решаемых на практике задач, возьмем конкретную предметную область, например, оптимизацию процесса добычи нефти. Имеем подземный нефтяной резервуар с каким-то числом пробуренных скважин: по одним на поверхность откачивается нефть, по другим обратно закачивается вода. Нужно смоделировать ситуацию в данном резервуаре, чтобы оценить запасы нефти или понять необходимость в дополнительных скважинах.

Примем упрощенную схему, при которой моделируемая область отображается в куб, однако и ее будет достаточно для оценки числа необходимых арифметических операций. Разумные размеры куба, при которых можно получать правдоподобные результаты – это 100*100*100 точек. В каждой точке куба надо вычислить от 5 до 20 функций: три компоненты скорости, давления, температуру, концентрацию компонент (вода, газ и нефть – это минимальный набор компонент, в более реалистических моделях рассматривают, например, различные фракции нефти). Далее значение функции находится как решение нелинейных уравнений, что требует от 200 до 1000 арифметических операций. И наконец, если исследуется нестационарный процесс, т.е. нужно понять, как эта система ведет себя во времени, то делается 100-1000 шагов по времени. Что получилось:

2500 миллиардов арифметических операций для выполнения одного лишь расчета!

Список областей человеческой деятельности, где использование суперкомпьютеров действительно необходимо:

• автомобилестроение

• нефте- и газодобыча

• фармакология

• прогноз погоды и моделирование изменение климата

• сейсморазведка

• проектирование электронных устройств

• синтез новых материалов

В 1995 году корпус автомобиля Nissan Maxima удалось сделать на 10% прочнее благодаря использованию суперкомпьютера фирмы Cray(The Atlanta Journal, 28 мая , 1995 года). С помощью него были найдены не только слабые точки кузова, но и наиболее эффективный способ их удаления.

По данным Марка Миллера (Mark Miller, Ford Motor Company), для выполнения crash-тестов, при которых реальные автомобили разбиваются о бетонную стену с одновременным замером необходимых параметров, съемкой и последующий обработкой результатов, компании Форд понадобилось бы от 10 до 150 прототипов новых моделей при общих затратах от 4 до 60 миллионов долларов. Использование суперкомпьютеров позволило сократить число прототипов на одну треть.

В современном понимании климатическая система включает в себя атмосферу, сферу, океан, сушу, криосферу и биоту. Климатом называется ансамбль состояний, который система подходит за достаточно большой промежуток времени. Климатическая модель – это математическая модель, описывающая климатическую систему. В основе климатической модели лежат уравнения динамики сплошной среды и уравнение равновесия термодинамики. В целом модель представляет систему трехмерных нелинейных уравнений с частными производными.

В отличие от многих естественных наук, в климате нельзя поставить глобальный натуральный целенаправленный эксперимент. Следовательно, единственный путь изучение климата – это проводить численные эксперименты с математической моделью и сравнивать модельные результаты с результатами наблюдения. Однако и здесь не все так просто. Математические модели для разных составляющих климатической системы развиты не одинаково. Исторически первой стала развиваться модель атмосферы. Она и в настоящие время является наиболее развитой.

Общая модель климата пока еще далека от своего завершения. Чтобы приблизить климатическую модель к реальности, приходится проводить очень много численных экспериментов и на основе анализа результатов вносить в нее коррективы. Как правило, пока эксперименты проводятся с моделями для отдельных составляющих климата или для некоторых их комбинаций. Наиболее часто рассматриваются совместная модель атмосферы и океана. Недостающие данные от других составляющих берутся либо из результатов наблюдения, либо из каких-то других соображений.

Важнейшей проблемой современности является проблема изменение климата под влиянием изменения концентрации малых газов составляющих, таких как углекислый газ, озон и др. Для того чтобы научиться предсказывать изменение климата в будущем, уже сегодня надо иметь возможность проводить большой объем вычислений.

Рассмотрим модель атмосферы как важнейшей составляющей климата и предположим, что мы интересуемся развитием атмосферных процессов на протяжении, например, 100 лет.

При построении алгоритмов нахождения численных решений используются упоминавшийся ранее принцип дискретизации. Общее число элементов, на которые разбивается атмосфера в современных моделях, определяется сеткой с шагом в 1° по широте и долготе на всей поверхности земного шара и 40 слоями по высоте. Это дает около Каждый элемент описывается примерно 10 компонентами. Следовательно, в любой фиксированный момент времени состояние атмосферы на земном шаре характеризуется ансамблем из чисел. Условие обработки численных результатов требует нахождение всех ансамблей через каждые 10 минут, т.е. за период 100 лет необходимо определить около ансамблей. Итого, только за один численный эксперимент приходиться вычислять значимых результатов промежуточных вычислений. Если теперь принять во внимание, что для получение и дальнейшей обработки каждого промежуточного результата нужно выполнить арифметических операций, то это означает, что для проведения одного численного эксперимента с глобальной моделью атмосферы необходимо выполнить порядка арифметических операций с плавающей запятой.

Таким образом, вычислительная система с производительностью операций в секунду будет осуществлять такой эксперимент при полной своей загрузке и эффективном программировании в течение нескольких часов.

Большой объем вычислений в климатической модели и важность связанных с ней выводом в различных сферах деятельности человека являются постоянными стимулами в деле совершенствования вычислительной техники. Так, на заре ее развития одним из следствий необходимости разработки эффективного вычислительного инструмента для решения задач прогноза погоды стало создание Дж. Фон Нейманом самой теории построения «обыкновенного « компьютера. В нашумевших в свое время проектах вычислительных систем пятого поколения и во многих современных амбициозных проектах климатические модели постоянно фигурируют как потребители очень большой скоростей счета.

Имеется и обратное влияние. Развитие вычислительной техники позволяет решать задачи все больших размеров. Корректное решение больших задач заставляет развивать новые разделы математики.

Возьмем для примера такую проблему, как разработка ядерного оружия. После вступления моратория в силу остался единственный путь совершенствования оружия – это проведение численных экспериментов с математической моделью.

А такая проблема, как расшифровка генома человека. Здесь также невозможны никакие глобальные эксперименты и опять нужна мощная техника.

Проблема выбора компоновки летательного аппарата, обладающего минимальным лобовым сопротивлением, максимально возможными значениями аэродинамического качества и допустимого коэффициента подъемной силы при благоприятных характеристиках устойчивости и управляемости в эксплуатационных режимах. Для ее решения традиционно использовались продувки отдельных деталей аппарата или его модели в аэродинамических трубах. Для преодоления этих трудностей также пришлось обратиться к численным экспериментам с математической моделью.

В практике работы конструкторских организаций используются инженерные методы расчета, основанные на упрощенных математических моделях. Эти методы пригодны на самых ранних этапах проектирования. Они не могут учесть деталей течения, необходимых на углубленных этапах проектирования, и не могут обеспечить требуемую точность расчетов. Для углубленной стадии проектирования летательных аппаратов перспективными являются математические модели, основанные на нестационарных пространственных уравнениях динамики невязкого, нетеплопроводного газа, в том числе, учитывающие уравнения состояния и уравнения водного газа, в том числе, учитывающие уравнения состояния и уравнения вязкого пограничного слоя между поверхностью аппарата и обтекаемой средой. Модели принципиально различаются для случаев сверхзвукового и дозвукового набегающего потока.

Математическая модель требует задания граничных условий на бесконечности. Из-за сложной конфигурации летательного аппарата разбиение выбирается очень неоднородным. Общее число элементов, на которые разбивается область, определяется сеткой с числом шагов порядка по каждому измерению, и т.д. всего будет порядка элементов. В каждой точке надо знать 5 величин. Следовательно, на одном временном слое неизвестных будет равно . Для изучения нестационарного режима приходится искать решения в слоях по времени. Поэтому один только значимых результатов промежуточных вычислений необходимо найти около . Для получения каждого из них и дальнейшей его обработки нужно выполнить арифметических операций. И это только для одного варианта компоновки и режима обтекания. А всего требуется провести расчеты для десятков вариантов. Приближенные оценки показывают, что общее число операций для решения задачи обтекания летательного аппарата в рамках современной модели составляет величину . Для достижения реального времени выполнения таких расчетов быстродействие вычислительной системы должно быть не менее арифметических операций с плавающей запятой в секунду при оперативной памяти не менее слов.

Решаясь на регулярное использование численных экспериментов, приходится, заботится о качестве их проведения. Оно определяется многими факторами. Этапы, которые проходит каждый эксперимент, укрупненно отражены на рис. 1. Данным рисунком хочется подчеркнуть простую мысль: если хотя бы один из этапов рис.1 окажется неэффективным, то и неэффективным будет и весь численный эксперимент.