ОСНОВЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ

Глава X

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

§ 10.1. Тепловое излучение

1. Тела, нагретые до достаточно высокой температуры, приобретают способность светиться. Например, раскаленные жидкие или твердые тела испускают белый свет, обладающий сплошным спектром частот. По мере понижения температуры тела не только уменьшается интенсивность его излучения, но и изменяется спектраль­ный состав излучения. В нем все сильнее обнаруживается преобла­дание длинных волн (красных и инфракрасных). При дальнейшем охлаждении тела излучение им видимого света вообще прекращается — тело испускает лишь невидимые глазом инфракрасные лучи.

Электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии излучающего тела и зависящее только от температуры и оп­тических свойств этого тела, называется тепловым излучением. Если энергия, расходуемая телом на тепловое излучение, не восполняется за счет соответствующего количества теплоты, подведенного к телу, то его температура постепенно понижается, а тепловое излучение уменьшается.

Тепловое излучение — единственное, способное находиться в тер­модинамическом равновесии с веществом. Такое излучение, называемое разновесным излучением, устанавливается в адиабатически замкнутой (теплоизолированной) системе, все тела которой находятся при одной и той же температуре. При равновесии энергия, расходуемая каждым из тел системы на тепловое излучение, компенсируется путем поглощения этим телом такого же количества энергии падающег© на него излучения.

2. Спектральной характеристикой теплового излучения тела слу­жит его испускательная способность, называемая также спектральной плотностью энергетической светимости тела, которая равна

r_v= dW_изл/dv

(10.1)

где dW_изл — энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени с единицы площади поверхности тела в интервале частот от v до v+dv. Таким образом, испускательная способность тела численно равна мощности излучения с единицы площади по­верхности этого тела в интервале частот единичной ширины. Из фор­мулы (10.1) видно, что в СИ r_v выражается в джоулях на квадратный метр (Дж/м²).

Спектральной характеристикой поглощения электромагнитных волн телом служит поглощательная способность тела (монохрома­тический коэффициент поглощения тела)

(10.2)

показывающая, какая доля энергии dW, доставляемой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на нее электромагнитными волнами с частотами от v до v+dv, поглощается телом. Очевидно, что a_v — величина безразмерная

Опыты показывают, что испускательная и поглощательная способ­ности твердого тела зависят от частоты v соответственно излучаемых и поглощаемых волн, температуры тела, его хи­мического состава и состояния поверхности.

3. Тело называется абсолютно черным, если оно при любой температуре полностью поглощает всю энергию падающих на него электромагнитных волн независимо от их частоты, поляризации и направления распространения, ничего не отражая и не пропуская. Следовательно, поглощательная способность абсолютно черного тела тождественно равна единице: а^^ерн=1. Рис. 10.1

Испускательную способность абсолютно черного тела будем обозначать через г$. Она зависит только от частоты v из­лучения и абсолютной температуры Т тела.

Все реальные тела не являются абсолютно черными. Однако не­которые из них в определенных интервалах частот близки по своим свойствам к абсолютно черному телу. Например, в области частот видимого света поглощательные способности сажи, платиновой черни и черного бархата мало отличаются от единицы. Наиболее совершенной моделью абсолютно черного тела может служить небольшое отверстие О в непрозрачной стенке замкнутой полости (рис. 10.1). Луч света, попадающий внутрь полости через отверстие О, претерпевает много­кратные отражения от стенок полости, прежде чем он выйдет из по­лости обратно. При каждом отражении происходит частичное погло­щение энергии света стенками. Поэтому независимо от материала сте­нок интенсивность луча света, выходящего из полости через отверстие О, во много раз меньше интенсивности падающего извне первичного луча. Очевидно, что отверстие тем ближе по своим свойствам к абсо­лютно черному телу, чем больше отношение площади поверхности полости к площади отверстия.

Рассмотренная нами модель абсолютно черного тела позволяет легко понять, почему узкий вход в пещеру или открытые окна домов снаружи кажутся зияюще черными, хотя внутри пещеры около входа или внутри комнат дома достаточно светло из-за отражения дневного света от стен. По той же причине шероховатые ткани с большим ворсом обладают большей поглощательной способностью, чем гладкие.

4. Испуская электромагнитные волны, а также частично поглощая падающие на них волны, тела способны обмениваться энергией. Этот самопроизвольный процесс передачи энергии в форме теплоты от более нагретого тела к менее нагретому называется теплообменом путем излучения или радиационным теплообменом. Теплообмен излучением в отличие от теплообмена путем конвекции и теплопроводности может осуществляться между телами, находящимися не только в какой-либо среде, но и в вакууме.

Рассмотрим теплоизолированную систему тел, находящихся в со­стоянии термодинамического равновесия. Температуры всех тел такой системы одинаковы и не изменяются с течением времени, а их излу­чение — равновесное. Следовательно, для любого тела энергия W_изл излу­чаемая за единицу времени с единицы площади поверх­ности, должна быть равна энергии W_погл, поглощаемой за то же время этим участком поверхности тела за счет падающего на него излучения:

W_изл = W_погл (10.З)

Нарушение условия (10.3) противоречит второму закону термодинамики (см. т. I, § 12.3). В самом деле, если например, W„_w>W_n0TJI, то рассматриваемое тело ох­лаждается, а за счет этого какие-то другие тела системы нагреваются. Поскольку вна­чале температуры всех тел системы были одинаковы, температура охлаждающегося тела должна стать меньше температуры нагревающихся тел системы. При W_a3JI<i <№„оглсоотношение температур будет обратным. Таким образом, при №_язлф$_погя удалось бы осуществить процесс (теплообмен излучением), единственным результатом которого была бы передача энергии в форме теплоты от холодного тела к более нагретому. Второй закон термодинамики исключает возможность такого про­цесса.

Здесь dw — энергия поля черного излучения в интервале частот от v до v+dv, приходящаяся на единицу объема поля, а

P(^v- ^г)=17

— функция частоты и температуры, характеризующая распределение энергии черного излучения по частотам и называемая спектральной плотностью энергии черного излучения.

5. Испускательная и поглощательная способности непрозрачного тела взаимосвязаны. Для отыскания этой связи рассмотрим тепло­изолированную систему, состоящую из двух беско­нечно длинных пластин а и b (рис. 10.2), которые могут обмениваться энергией в форме теплоты только друг с другом, так как их внешние поверхности пок­рыты идеальной тепловой изоляцией. Пусть внутрен­няя поверхность пластины а абсолютно черная, а испускательная и поглощательная способности внут­ренней поверхности пластины b равны r_v и Оу. Если в рассматриваемой системе установилось термоди­намическое равновесие, то температуры обеих пластин одинаковы и равны Т, а излучение пластин — рав- Рис. 10.2 новесное. Поэтому можно воспользоваться соотноше­нием (10.4), записанным для единицы площади поверхности плас­тины Ь. Из формул (10.1) и (10.2) следует, что

dW_B3s=r_vdv и dW_nori=a_vdW. (Ю.5)

Из условия симметрии очевидно, что энергия dW электромагнит­ного излучения в интервале частот от v до v+dv, падающего за единицу времени на единицу площади пластины Ь, равна энергии, излучаемо Р за то же время и в том же интервале частот единицей площади абсо­лютно черной поверхности пластины а. Собственное излучение пласти­ны b в dW

учитывать не нужно, так как оно может вновь возвратиться к пластине b только после отражения от пластины а. Однако абсолютно черная поверхность а полностью поглощает падающее на нее излуче­ние, ничего не отражая. Таким образом,

dW = rWv и dW_m, = ayridv. (10.6)

Подставив в (10.4) выражения (10.5) и (10.6) для dW_m и dW_n0T]l, получим

rydv = a_vr*dv, или

= (ю.7)

Таким образом, мы доказали, что отношение испускательной спо­собности тела к его поглощательной способности не зависит от ма­териала тела и равно испускательной способности абсолютно черного тела, являющейся функцией только температуры и частоты.

Этот закон теплового излучения впервые был установлен Г. Кирх­гофом (1895) и носит название закона Кирхгофа в диффренециальной форме, а зависимость г% от v и Т называется функцией Кирхгофа. Из закона Кирхгофа следует, что тело, которое при данной температуре Т не поглощает излучение в каком-либо интервале частот от v до v-f-dv (a_v=0), не может при температуре Т и излучать в этом интервале частот (/^=0/^=0). В то же время если поглощательная способность тела Оу близка к 1, то это вовсе еще не означает, что испускательная способ­ность г_ч тела велика. Например, при комнатной температуре тело, которое покрыто слоем красной краски, сильно поглощает зеленый свет. Однако оно не излучает этот свет, так как при комнатной темпе­ратуре абсолютно черное тело его тоже практически не излучает:

rZttO и Гу = ауГу^О.

Подчеркнем, что поглощательная способность тела не может быть больше единицы. Поэтому испускательная способность r_v любого тела не может превосходить испускательную способность Гу абсолютно черного тела при тех же значениях абсолютной температуры Т и частоты v.

В теории теплового излучения наряду с понятием абсолютно чер­ного тела часто пользуются другой идеализированной моделью реаль­ных тел — серым телом. Тело называется серым, если его поглоща­тельная способность одинакова для всех частот и зависит только от температуры, материала и состояния поверхности:

a_v^eP = a^ceP.

6. Во многих случаях необходимо знать полную мощность теплово­го излучения с единицы площади поверхности тела во всем интервале частот от 0 до со. Эта величина R₃, называемая энергетической свети­мостью тела или его интегральной испускательной способностью, свя­зана с r_v соотношением

R₉ = lrydv, (10.8)

о

или на основании закона Кирхгофа (10.7)

00

о

Для серого тела

R, = а^сеР J r*dv = а^серЯ*_э, (Ю. 10)

о

где

СО

Я,* = $г#у (10.11)

о

—интегральная испускательная способность абсолютно черного тела, зависящая только от его температуры Т.

Уравнение (10.10) выражает закон Кирхгофа в интегральной форме для серых тел. Из него следует, что при данной температуре сильнее излучают те серые тела, которые обладают большей поглощательной способностью.

7. Реальное тело может быть близко по своим свойствам к серому телу лишь в сравнительно небольших интервалах частот излучения. Однако и в этом случае ин­тегральную испускательную способность тела /?_э часто записывают в форме, аналогич­ной (10.10):

Я_в=а/?э'. (Ю.12)

Безразмерный коэффициент а называется коэффициентом черноты тела. В со ответствии с формулами (10.9) и (10.11)

со

^ ctyrydv

<х=-° (10.13)

00

о

и зависит от температуры тела, его материала и состояния поверхности. Поглоща­тельная способность тел a_v может изменяться в пределах от 0 до 1. Поэтому коэффи­циент черноты тела, как видно из (10.13), не может быть меньше нуля и больше едини­цы. Для абсолютно черного тела a= 1. Непрозрачные тела, у которых а=0, не излу­чают и не поглощают электромагнитных волн: они полностью отражают падающее на них излучение. Если при этом отражение происходит по законам геометрической оптики (угол падения равен углу отражения), то тело называется зеркальным.