11. Множественная и частная корреляция. Матрица парных линейных коэф-в корреляции, нахождение коэф-та множествен. Корреляции и коэф-т детерминации.

Множественная – зав-ть м/д результативным признаком и двумя и > факторными признаками, включенными в исследование.

Частная – зав-ть м/д результативным и одним факторными признаками или двумя факторными признаками, при фиксированном знач-и др-х факторных признаков.

Матрица коэф-в парной корреляции

K = ///////////////////

По данным матр. Можно примерно оценить, какие факторы существенно влияют на переменную, а какие – несущ-но, можно выявить взаимосвязь м/д факторами.

Коэф-т множественной корреляции:

R = , где detK – определитель корреляций матрицы; K₁₁ – алгебраич. дополнение эл-та 1-ой строки и 1-го столбца матрица K.

Коэф. множествен. корреляции приним. знач. от 0 до 1. Чем ближе его знач. к 1, тем в большей степени учтены факторы, влияющие на зависимую переменную.

Коэф-т множествен. корреляции (индекс связи) м/б вычислен:

R = 1 –

Чем выше знач. R, тем ближе расч-ные знач. результат-го признака к фактич. Дан. показатель исп.при любой форме связи переменных.

Долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результат-го признака хар-ет коэф. детерминации D = R².

Виды систем эконометрических уравнений. Применение систем одновременных уравнений

Систему совместных уравнений иначе называют системой одновременных уравнений,указывая на то,что одни и те же переменные системы рассматриваются одновременно как объясняемые в одном и том же уравнении и как объясняющие-в остальных уравнениях.Виды систем уравнений:

1) система независимых уравнений.Каждый результативный признак(объясняемая переменная) y_j,где j=1,n является функцией одной и той же совокупности факторов x_i, где i=1,m.Набор факторов в каждом уравнении системы может изменяться в зависимости от изучаемого явления.

2) система рекурсивных уравнений.Результативный признак y_j,где j=1,n одного уравнения системы в каждом последующем уравнении является фактором наряду с одной и той же совокупностью факторов x_i, где i=1,m.

3)система одновременных уравнений.Результативный признак y_j,где j=1,n одного уравнения системы входит во все другие уравнения системы в качестве фактора наряду с одной и той же совокупностью факторов x_i, где i=1,m.

Систему независимых или рекурсивных уравнений решают с помощью МНК.Для решения системы одновременных уравнений требуются другие,отличные от МНК методы.Системы совместных уравнений представляют наибольший практический интерес.такие системы эффективны в эконометрических исследованиях и наиболее широко применяются в макроэкономике.

Структурная форма модели, содержание ее параметров. Классы структурных уравнений модели

Структурная форма модели имеет вид:

y₁=c₁₀+b₁₂y₂+ b₁₃y₃+…+ b_1ny_n+a₁₁x₁+…+ a_1mx_m+ε₁,

y₂=c₂₀+b₂₁y₁+ b₂₃y₃+…+ b_2ny_n+a₂₁x₁+…+ a_2mx_m+ε₂,

y_n=c_n0+b_n1y₁+ b_n2y₂+…+ b_nn-1y_n-1+a_n1x₁+…+ a_nmx_m+ε_n

c₁₀- свободный член уравнения модели

b_ij-коэффициент при эндогенной переменной модели

a_ij- коэффициент при экзогенной переменной модели

ε_i-ошибка i-го уравнения структурной формы модели

i=1,n j=1,m

Виды переменных:

-эндогенные переменные(y) определяются внутри модели и являются зависимыми переменными;

-экзогенные переменные(x) определяются вне системы и являются независимыми переменными. Предполагается,что они не коррелируют с ошибкой в соответствующем уравнении;

-предопределенная-экзогенные и лаговые(за предыдущие моменты времени)эндогенные переменные этой системы.

Структурная форма модели отражает реальный экономический объект или явление и показывает,как изменение любой экзогенной переменной определяет значения эндогенной.

Классы структурных уравнений модели:

1. Поведенческие уравнения. Описывают взаимодействия между эндогенными и экзогенными переменными;

2. Тождества. Устанавливают соотношение между эндогенными переменными,не содержат случайных составляющих и структурных коэффициентов модели.

Приведенная форма модели, причины ее построения

Структурная форма модели может быть преобразована в приведённую форму:

y₁=α₁₀+α₁₁x₁+…+α_1mx_m+η₁,

y₂= α₂₀+α₂₁x₁+…+α_2mx_m+η₂,

y_n= α_n0+α_n1x₁+…+a_nmx_m+η_n.

α_i0-свободный член уравнения модели

α_ij-коэффициент при предопределённой переменной,является функцией коэффициентов структурной формы модели.

η_j-случайная составляющая(ошибка) i-го уравнения приведённой формы модели.

Причины построения приведённой формы модели:

1. оценки параметров структурной формы модели, найденные с помощью МНК являются смещенными и несостоятельными(нарушаются предпосылки МНК) в силу того,что эндогенные переменные коррелируются со случайными отклонениями;

2. независимость уравнений в приведённой форме модели позволяет определить состоятельные оценки её параметров с помощью МНК;

3. параметры(коэффициенты) приведённой формы модели связаны с параметрами её структурной формы.

Иденцификация модели. Классы структурных моделей. Необходимое и достаточное условие идентифицируемости системы

Идентификация-установление соответствия между приведённой и структурной формой модели. Единственность соответствия между ними составляет задачу идентификации.

Классы структурных моделей:

1. идентифицируемая.Все структурные коэффициенты однозначно определяются через приведённые коэффициенты;

2. неидентифицируемая.Стректурные коэффициенты,выражаемые через приведённые коэффициенты, имеют 2 и более числовых значений.

Установление неидентифицируемости модели: в идентифицируемой модели количество структурных и приведённых коэффициентов одинаково.Если структурных коэффициентов больше(меньше),чем приведённых,то модель соответственно неидентифицируема(сверхидентифицируема).

Необходимое условие: n_i=p_i+1

Уравнение модели идентифицируемо,если количество эндогенных переменных x(n_i) этого уравнения на единицу больше количества (p_i) предопределённых переменных системы,не входящих в данное уравнение.

Достаточное условие: Δ⁰≠0, rankA=n-1

Если определитель (Δ⁰) матрицы коэффициентов (А) при переменных системы,не входящих в данное уравнение,не равен нулю и количество эндогенных переменных системы без единицы равно рангу этой матрицы,то уравнение модели идентифицируемо.

Если выполнимо условие: n_i< p_i+1, то уравнение сверхидентифицируемо; n_i>p_i+1, то уравнение неидентифицируемо.

Методы решения систем одновременных уравнений. Косвенный МНК

Для получения качественных оценок параметров системы одновременных уравнений пользуются спец.методами.Выбор метода определяется условиями системы. В настоящее время классическими для решения систем одновременных уравнений является косвенный МНК и двухшаговый МНК. Косвенный МНК основан на получении состоятельных и несмещённых оценок параметров структурной формы модели по оценкам параметров приведённой формы.Они являются состоятельными и несмещёнными в силу применения к каждому уравнению приведённой формы МНК. Алгоритм косвенного МНК:

1)структурная форма модели преобразуется в приведённую форму;

2)с помощью МНК оцениваются параметры приведённой формы;

3)приведённая форма преобразуется в структурную.

Несмещённые и состоятельные оценки параметров структурной формы получены.

Область применения косвенного МНК ограничивается идентифицируемыми системами одновременных уравнений.