Запитання для самоконтролю

1. Опишіть процедуру розв’язування нелінійних рівнянь в символьному виді.

2. Опишіть процедуру числового розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь за допомогою перетворення матриць. Що змінюється в процедурі при необхідності одержати розв’язок в символьному виді?

3. Опишіть процедуру розв’язування систем алгебраїчних рівнянь за допомогою функції lsolve.

4. Запишіть загальний вигляд функції root та поясніть смисл всіх параметрів.

5. Яке значення для числового розв’язування нелінійних рівнянь має системна змінна TOL ? Як можна змінити величину TOL ?

6. Для розв’язування яких задач використовується функція polyroots? В чому полягає специфіка цієї функції?

7. Опишіть загальну структуру обчислювального блоку Given. Що таке “жирний знак рівності”, коли і як він вводиться?

8. Поясніть відмінність функції Minerr від функції Find. В яких випадках доцільніше використовувати кожну з цих функцій?

Практична робота №5. Вирішення задач оптимізації в середовищі MathCad

Мета заняття – знайомство з можливостями та технологією вирішення задач оптимізації; набуття практичних навичок математичної постановки задач оптимізації та розв’язання їх в середовищі Mathcad.

Обладнання: персональний комп’ютер, програма Mathcad.

Підготовка до занять: при підготовці до заняття необхідно повторити теоретичний матеріал, використовуючи конспект лекцій або рекомендовану літературу [1-3].

Порядок виконання лабораторної роботи

1. Проаналізувати задачу за її словесним описом відповідно до індивідуального варіанту (див. нижче).

2. Виокремити проектні параметри та сформулювати обмеження, які повинні бути на них накладені.

3. Побудувати цільову функцію та остаточно сформулювати математичну постановку задачі оптимізації.

4. Розв’язати сформульовану задачу за допомогою стандартних функцій MathCad minimize або maximize.

5. Записати остаточні результати вирішення задачі оптимізації.

6. Зберегти документ у власній папці під іменем S6.

Варіант 1. Колона хімічного реактора має форму циліндра з напівсферичним куполом (див. рис.1). Об’єм реактора заданий V=60 м³. Визначити оптимальні з точки зору витрат будівельних матеріалів розміри реактора (площа основи враховується). Обмеження розмірів ( в метрах ) : ; точність розрахунків - до 1 см.

Варіант 2. В умовах варіанту 1 необхідно виготовити реактор з максимальним об’ємом при заданій площі його поверхні S=80 м². Обмеження розмірів ( в метрах ) : ; точність розрахунків - до 1 см.

Варіант 3. Паливний бак об’ємом V=3,0 м³ складається з циліндричної та конічної частин (див. рис.2). Кут при вершині конуса  = 90⁰. Визначити з точністю до 5 мм оптимальні розміри баку R і Н з точки зору витрат матеріалу на його виготовлення. Обмеження розмірів ( в метрах ) : .

Варіант 4. В умовах варіанту 3 необхідно виготовити бак з максимальним об’ємом при заданій масі (тобто, при заданій площі його поверхні S= 10,0 м² ). Обмеження розмірів ( в метрах ) : .

Варіант 5. Для транспортування газу необхідно спроектувати контейнер, що складається з циліндричної та двох напівсферичних частин (див. рис.3). Об’єм контейнера заданий V=2,0 м³. Визначити такі розміри контейнера, які забезпечують його мінімальну масу (мінімальну площу поверхні). Обмеження розмірів ( в метрах ) : ; точність розрахунків - до 5 мм.

Варіант 6. Колона хімічного реактора має форму циліндра з напівсферичним куполом (див. рис.1). Об’єм реактора заданий V=90 м³. Визначити оптимальні з точки зору витрат будівельних матеріалів розміри реактора (площа основи враховується). Обмеження розмірів немає; точність розрахунків - до 1 см.

Варіант 7. Відкритий резервуар складається з циліндричної та напівсферичної частин (див. рис.4). Визначити з точністю до 1 см такі розміри резервуара R і Н , які забезпечують мінімум витрат матеріалу на його виготовлення при заданій місткості V=5 м³. Обмеження розмірів немає.

Варіант 8. Паливний бак об’ємом V=2,8 м³ складається з циліндричної та конічної частин (див. рис.2). Кут при вершині конуса  = 90⁰. Визначити з точністю до 5 мм оптимальні розміри баку R і Н з точки зору витрат матеріалу на його виготовлення. Обмеження розмірів немає.

Варіант 9. В умовах варіанту 8 необхідно виготовити бак з максимальним об’ємом при заданій масі (тобто, при заданій площі його поверхні S= 17,5 м² ).

Варіант 10. Для транспортування газу необхідно спроектувати контейнер, що складається з циліндричної та двох напівсферичних частин (див. рис.3). Об’єм контейнера заданий V=1,8 м³. Визначити такі розміри контейнера, які забезпечують його мінімальну масу (мінімальну площу поверхні). Обмеження розмірів немає; точність розрахунків - до 5 мм.

У звіті по роботі повинні бути тема та мета роботи; порядок та результати дій по кожному пункту завдання; висновок про роботу. Під час захисту роботи повинен бути представлений документ S6.mcd.