
ДЗ 3 аналит
.docxМосковский технологический университет
Институт тонких химических технологий
Кафедра аналитической химии имени И.П.Алимарина
Домашнее задание №3
Статистическая обработка результатов анализа
Группа ХББО-01-16
Студентка Иванова Е.А
Преподаватель: Романовская Л.Е.
Москва 2017
Вариант 9
ДАНО:
Первая серия: Вторая серия:
X1
=
101,1 мг/мл
(P=0,95;
n
= 5) = 99,8 мг/мл
X2 = 101,5 мг/мл S = 0,35 мг/мл
X3 = 101,0 мг/мл Xдейств .= 100,2 мг/мл
Xдейств .= 100,2 мг/мл
Sr = 0,0010
РЕШЕНИЕ:
Задание 1: Провести статистическую обработку результатов анализа каждой серии. Привести полную запись результатов анализа. Оценить величину случайной и систематической погрешности.
-
Обработка первой серии:
-
Проверим выборку на грубые промахи по Q-критерию:
А) По Q-критерию можно проверять лишь крайние значения, поэтому расположим выборку по возрастанию :
101,0 101,1 101,5
Б) Рассчитаем экспериментальные значения критерия:
В) Сравним с табличным значением и сделаем вывод о наличие грубых промахов в выборке:
Qтабл=0,970 (Р=0,95 ; n= 3)
Q1 ˂ Qтабл (0,2 ˂ 0,970) – X1 НЕ ЯВЛЯЕТСЯ грубым промахом
Q3 ˂ Qтабл (0,8 ˂ 0,970) – X3 НЕ ЯВЛЯЕТСЯ грубым промахом
-
Найдем среднее значение:
мг/мл
-
Рассчитаем стандартное отклонение и относительное стандартное отклонение:
=
0,27 мг/мл
-
Поскольку Sr методики задано, следует проверить по χ2 -критерию достигнута ли требуемая воспроизводимость:
А) Рассчитаем Sожид:
Sожид=
*Sr
методики =
101,2 * 0,0010 = 0,1012 мг/мл
Б) Рассчитаем экспериментальное значение критерия:
В) Сравним с табличным значением критерия и сделаем вывод о достижимости требуемой воспроизводимости:
χ2 = 5,991 (P= 0,95; f = n-1 = 2)
=
= 2,996
(2,996
< 7,118)
Поскольку табличное значение критерия меньше, чем рассчитанное для выборки и Sr методики, то требуемая воспроизводимость НЕ ДОСТИГНУТА.
-
Рассчитаем доверительный интервал: поскольку требуемая воспроизводимость не достигнута, то рассчитаем доверительный интервал по следующей формуле:
-
Полная запись результатов:
(P=0,95;
n=3)
-
Рассчитаем абсолютную случайную погрешность:
-
Рассчитаем относительную случайную погрешность:
-
Оценим правильность анализа и величину систематической погрешности:
А) Рассчитаем экспериментальное значение коэффициента Стьюдента:
Б) Сравним с табличным значением критерия и сделаем вывод о наличии правильности в анализе:
tтабл (P = 0,95; f = n – 1 = 2) = 4,303
tтабл < tэксп (4,303 < 6,415) – выявлена систематическая погрешность. Анализ выполнен НЕВЕРНО.
в) Оценим величину систематической погрешности:
Абсолютная систематическая погрешность:
Относительная систематическая погрешность:
-
Обработка второй серии
Поскольку для второй серии задано среднее значение и стандартное отклонение, то нам следует рассчитать только относительное стандартное отклонение и доверительный интервал
(P=0,95;
n=5)
-
Рассчитаем абсолютную случайную погрешность:
-
Рассчитаем относительную случайную погрешность:
-
Оценим правильность анализа и величину систематической погрешности:
А) Рассчитаем экспериментальное значение коэффициента Стьюдента:
Б) Сравним с табличным значением критерия и сделаем вывод о наличии правильности в анализе:
tтабл (P = 0,95; f = n – 1 = 4) = 2,776
tтабл > tэксп (2,776 < 2,556) – систематическая погрешность на фоне случайной не выявлена. Анализ выполнен ВЕРНО.
в) Оценим величину систематической погрешности:
Абсолютная систематическая погрешность:
Относительная систематическая погрешность:
Задание 2: Значимо ли расхождение между результатами определений двух серий? Рассчитайте доверительный интервал при объединении двух серий? Рассчитайте доверительный интервал при объединении двух серий определений и приведите полную запись результатов.
Для того чтобы выяснить значимо ли расхождение между результатами определений двух серий следует использовать критерий Фишера (F–критерий), для проверки однородности дисперсий и t–критерий (значение коэффициента Стьюдента) для проверки принадлежности средних одной генеральной совокупности.
1) Проверка однородности дисперсий по критерию Фишера:
А) Рассчитаем экспериментальное значение критерия Фишера (S2 ˃ S1):
Б) Сравним с табличным значением критерия и сделаем вывод об однородности дисперсий:
Fтабл (P = 0,95; f1= n – 1 = 2; f2= n – 1 = 4) = 6,944
Fтабл ˃ Fэксп (6,388 ˃ 1,34) – стандартные отклонения принадлежат одной выборке.
2) Проверка принадлежности средних значений одной генеральной совокупности, используя экспериментальное значение коэффициента Стьюдента:
А) Рассчитаем средневзвешенное стандартное отклонение:
б. Рассчитаем экспериментальное значение коэффициента Стьюдента:
В) Сравним с табличным значением критерия и сделаем вывод о принадлежности средних значений одной генеральной совокупности:
tтабл (P = 0,95; f = n1+n2–2 = 6) = 2,447
tтабл > tэкс – средние значение ПРИНАДЛЕЖАТ одной выборке. Объединение выборки возможно.
3) Рассчитаем среднее значение:
мг/мл
4) Рассчитаем доверительный интервал:
5) Полная запись:
Задание №3: Каково должно быть число параллельных определений, чтобы погрешность анализа уменьшилась вдвое? (на примере одной из серий определений).
Расчеты проведем на примере второй выборки:
-
-
-
-
Составим таблицу и подбираем значение nновое и t (P = 0,95; fновое) таким образом, чтобы соотношение было больше или равно 1,75:
nновое |
t (P=0,95; fновое=nновое-1) |
|
6 |
2,571 |
0,95 |
7 |
2,447 |
1,08 |
8 |
2,365 |
1,20 |
9 |
2,306 |
1,30 |
10 |
2,262 |
1,40 |
11 |
2,228 |
1,49 |
12 |
2,201 |
1,57 |
13 |
2,179 |
1,65 |
14 |
2,160 |
1,73 |
15 |
2,145 |
1,81 |
Вывод: чтобы погрешность второй серии анализов уменьшилась вдвое, необходимо провести минимум 15 параллельных определений.