4 Расчет устойчивости системы

4.1 Расчет передаточной функции системы автоматического управления паротурбинным генератором

Рассмотрим структурную схему автоматического управления паротурбинным генератором:

Рисунок 4 – Структурная схема автоматического управления паротурбин ным генератором

Передаточная функция микропроцессора:

W₁(p)=1

Передаточная функция котельного агрегата:

Передаточная функция паропровода:

Передаточная функция турбины:

Передаточная функция электрического генератора:

Передаточная функции конденсатора:

Передаточная функция насоса:

Передаточная функция ваттметра:

4.2 Построение переходного процесса и амплитудно – частотной характеристики системы автоматического управления паротурбинным генератором

Имеем общую передаточную функцию вида:

Преобразуем имеющуюся передаточную функцию, вынеся за скобки в числители коэффициент 4.53, а в знаменателе – 4.46, тогда получим:

Воспользовавшись программой MathCad найдем функцию переходного процесса, чтобы построить переходный процесс воспользуемся обратным преобразованием Лапласа:

Рисунок 5 – График переходного процесса

По графику переходного процесса можем сделать вывод, что система находится на границе устойчивости, так как уходит в автоколебания. Данный процесс наблюдается из-за того, что в результате проектирования САУ паротурбинным генератором на БалАЭС информационный шкафы БШУ были заменены микропроцессором. Но система работать хуже не стала, повысилась вероятность более быстро износа составных частей оборудования.

Для того чтобы построить амплитудо-частотную характеристику (АЧХ) системы, необходимо провести замену оператора p на комплексное число i·ω, где i – мнимая единица, а ω – частота.

АЧХ: ,

где – действительная часть передаточной функции;

– мнимая часть передаточной функции.

Построим амплитудно-частотную характеристику (рисунок 6), используя прикладную программу MathCad, и по графику амплитудно-частотной характеристики САУ паротурбинным генератором определим косвенные оценки качества. Косвенные оценки качества САУ паротурбинным генератором:

- максимальная амплитуда А_max=4.5

- резонансная частота – частота при которой амплитуда максимальна ω_р=3.65 Гц

- амплитуда при нулевой частоте А(0)=0.82

- частота среза – частота при которой амплитуда выходного сигнала равна единице ω_ср=4.7 Гц

- полоса пропускания частот - диапазон частот от ω₁ до ω₂, который определяется величиной:

ω₁=3.5 Гц ω₂=3.9 Гц

- период колебаний

Рисунок 6 – Амплитудно – частотная характеристика системы автоматического управления паротурбинным генератором

4.3 Определение устойчивости линейной части системы по критерию Михайлова

Для того чтобы определить, устойчива ли система по критерию Михайлова, необходимо построить годограф амлитудо-фазовой характеристики. Для того чтобы построить годограф, заменим в характеристическом уравнении p на i·ω. И разделим действительную и мнимую части соответственно. При этом мнимую часть будем откладывать на оси ординат, а действительную – на оси абсцисс. По критерию, САР устойчивая в том случае, если годограф Михайлова при изменении частоты от 0 до бесконечности повернется против часовой стрелки, начиная с вещественной оси на число квадрантов, равное порядку характеристического уравнения последовательно проходя эти квадранты.

Запишем характеристическое уравнение:

График годографа Михайлова построим в координатах

M(iω)=U(ω)+iV(ω)

Рисунок 7 – Общий вид годографа Михайлова

По данному виду годографа Михайлова, можем сделать вывод что система находится на границе устойчивости.