Многокритериальный выбор альтернатив на основе теории нечетких множеств

нечеткое отношение предпочтения на множестве A – любое заданное на этом множестве рефлексивное нечеткое отношение, функция принадлежности, которая вычисляется следующим образом:

4. пусть A – множество альтернатив, - заданное на нем нечеткое отношение предпочтения. Нечеткое подмножество недоминируемых альтернатив множества описывается функцией принадлежности.

,

sup – супремум (четкая верхняя граница);

5. четко недоминируемая альтернатива – та, для которой . Множество таких альтернатив ;

6. носитель нечеткого множества B с функцией принадлежности .

Процедура решения задачи выполняется в несколько этапов:

• строится нечеткое отношение Q1, которое пересечением исходных отношений предпочтения, то есть , и определяется нечеткое подмножество недоминируемых альтернатив в множестве ;

• строится нечеткое отношение Q2: , где - коэффициент относительной важности критериев, для которых должно выполнятся . После этого определяется нечеткое подмножество недоминируемых альтернатив в множестве ;

• отыскиваются пересечение множеств и : ;

• рационально считается выбор альтернатив из множества . Наиболее рациональной считается альтернативой из множества - та, которая имеет максимальную степень недоминируемости.

4. Предмет теории игр

5.1 Основные понятия

Во многих задачах приходится сталкиваться с ситуацией принятия решения в условиях неопределенности.

Неопределенности могут быть как результатом выполнение операции, так и сознательных действий противника конкурента.

При решении практических задач приходится анализировать такие ситуации, когда результат какого-либо мероприятия зависит от того, какие действия предпримет соперник. Такие ситуации называются конфликтными.

Теория игр – это математический аппарат конфликтных ситуаций, позволяющий выбрать рекомендации по рациональному действию участников конфликта.

Игрой называется модель конфликтных ситуаций с использованием математических правил. Отличие от реальной конфликтной ситуации в том, что игра ведется по определенным правилам. Примерами таких игр могут быть: шашки, шахматы и др.

Игра с нулевой суммой называется игра, если один игрок выигрывает столько, сколько проигрывает другой.

Правило игры – это система условий регламентируемая:

• возможные варианты действий игроков;

• объем информации каждой стороны о поведение другой;

• результат игры, к которой приводит каждая данная совокупность ходов.

Обозначим a выигрыш игрока A, и b выигрыш игрока B. В дальнейшем будем себя ассоциировать игроком A.

Так как игра рассматривается с нулевой суммой, то a=-b. B – противник (конкурент).

Ходы бывают случайные и личные.

Случайным называют ход, когда выбор из ряда возможностей осуществляется не решением игрока, а каким-либо механизмом случайного выбора (бросание монеты, карты).

Стратегией игры называется совокупность правил, определенных выбором варианта действий, при каждом личном исходе игрока в зависимости от ситуации сложившейся в ходе игры.

Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется только конечное число стратегий, в противном случае игра называется бесконечной.

Оптимальной называется стратегия, если она при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний выигрыш.

Основой при выборе стратегии является предположение, что противник, по меньшей мере, также разумен, как и мы, сами и делает все возможное для того, чтобы помешать «нам» добиться своей цели.

Поэтому в теории игр не учитываются просчеты игроков, элементы риска и азарта.