5 Построение лачх системы и ее анализ

Для построения логарифмических частотных характеристик, используя математический редактор МАТLAB.

Передаточная функция САР в разомкнутом виде имеет вид:

(23) С учетом передаточных функций полученных в пункте 2 преобразуем и упростим передаточную функцию неизменяемой части системы в программе MathCAD:

(24)

Весомый вклад в систему вносят звенья третье и четвертое. Тогда передаточная функция системы автоматического регулирования запишется в виде:

(25)

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ при помощи программы MATLAB.

ЛФЧХ исходной системы автоматического регулирования можно определяется по формуле:

(26)

где - реальная часть передаточной функции в разомкнутом состоянии,

- мнимая часть передаточной функции в разомкнутом состоянии.

Рисунок 8 - ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной системы автоматического

регулирования нити накала

ФЧХ системы автоматического регулирования имеет вид в соответствии с рисунком 8.

Из анализа ЛАЧХ и ФЧХ следует, что система имеет запас устойчивости по амплитуде достаточный при любом значении фазы и запас по фазе равный – γ = 170 ⁰

6Построение жлачх системы, лачх корректирующего устройства

ЖЛАЧХ для систем строится, используя монограмму Солодовникова. По номограмме качества Солодовникова определяем частоту среза по заданному перерегулированию и времени регулирования системы:

Возьмем перерегулирование равное σ_m = 22%, t_p = 770 c

Номограмма Солодовникова имеет вид в соответствии с рисунком 9

Рисунок 9 - Номограмма качества Солодовникова.

(рад/с) (27)

На графике, где построена ЛАЧХ системы на оси ОХ отложим точку ω_ср

Примем показатель колебательности М = 2 , тогда:

(28)

(29)

С учётом этого построим ЛАЧХ и ЖЛАЧХ рисунок В.1

По передаточной функции ЖЛАЧХ построенной в ручную, построим ЖЛАЧХ и ЖФЧХ при помощиMATLAB.

Рисунок 10 - ЖЛАЧХ и ЖЛФЧХ нити накала

По ЖФЧХ найдем запасы устойчивости по амплитуде и фазе. Запас устойчивости по фазе определяется в частоте среза ЖЛАЧХ и равен  = 30. Исходя из построенных графиков, можно сделать вывод, что определить запас устойчивости по амплитуде m невозможно, так как ЖФЧХ не пересекается с прямой . Однако система устойчива, так как запас устойчивости по амплитуде достаточен при любом значении фазы.

7 Построение лачх корректирующего устройства. Выбор корректирующего устройства. Установление коррекирующего устройства в систему. Обоснование установления

Коррекция динамических свойств САР осуществляется для выполнения требований по точности, устойчивости и качеству переходных процессов.

С точки зрения требований к точности САР коррекция может потребоваться для увеличения порядка астатизма или коэффициента передачи системы при сохранении устойчивости и определенного качества переходного процесса.

Коррекция применяется также как средство обеспечения устойчивости неустойчивой системы или расширения области устойчивости, а также повышения качества переходного процесса.

Осуществляется коррекция с помощью введения в систему специальных корректирующих звеньев с особо подобранной передаточной функцией. Принципиально корректирующие звенья могут включаться либо последовательно с основными звеньями САУ, либо параллельно им (существуют и комбинированные способы включения). Соответственно, по способу включения в систему корректирующие звенья делятся на последовательные и параллельные.

Наиболее удобно использовать корректирующее устройство последовательного типа, поскольку оно обеспечивает наиболее простую схему включения, не требует сложных элементов для согласования, передает значительные величины управляющих сигналов (тока, напряжения). Последовательные корректирующие звенья осуществляются в виде пассивных четырехполюсников, передаточные функции которых можно просто и плавно изменять в очень широких пределах, ограниченных лишь достаточно свободными условиями физической реализуемости .

К достоинствам последовательной коррекции можно отнести:

- ускорение переходного процесса;

- снижение установившейся ошибки;

- простоту включения элементов коррекции;

- расширение полосы пропускания при дифференцирующих элементах;

- передача большой мощности сигнала.

К недостаткам можно отнести:

- увеличение чувствительности к помехам, так как расширяется общая полоса пропускания частот;

- необходимость согласования сопротивления корректирующих элементов с входным и выходным сопротивлением элементов системы, к которым они подключаются;

- большой номинал и габариты элементов коррекции;

- снижение величины основного сигнала.

Рассмотрим коррекцию системы W к системе W_к с помощью последовательного корректирующего устройства.

Передаточная функция желаемой системы

, (30)

где W – передаточная функция разомкнутой системы ИФАПЧ;

W_к – передаточная функция корректирующего устройства.

Логарифмируя выражение (24), получим:

(31)

Логарифмическая характеристика корректирующего устройства

, (32)

где L_ж – логарифмическая характеристика желаемой системы;

L – логарифмическая характеристика системы.

Вычитание производится графически. По найденному L_кможно выполнить подбор корректирующего устройства.

Передаточная функция корректирующего устройства

Рисунок 11 - ЛАЧХ КУ

, (33)

Из графика найдём частоты ω₁и ω₂

ω₁= 0.0006

ω₂= 0.0014

Вычислим время

(34)

(35)

T₁= 714.286 сек (36)

T₂= 1.639·10³сек (37)

L₀= 10 ^(-46/20)(38)

L₀= 5.012·10^-3 (39)

L_∞= 10 ^(-53/20)(40)

L_∞= 2.239·10^-3(41)

По найденной W_кподбирается соответствующее корректирующее устройство, представленное на рисунке 12.

Рисунок 12 - Последовательное корректирующее устройство

Рассчитаем параметры корректирующего устройства:

(42)

, (43)

(44)

(45)

Отсюда примем

R₂ = 5000 Ом, R₁ = 1000 Ом, R₃ = 1000 Ом, C₁ = 10^-9 Ф.

Произведём подсчёт и получим

L_∞= 2.238·10^-3

L₀= 5.011·10^-3

T₁= 714.286 сек

T₂= 1.639·10³сек

Наиболее предпочтительным вариантом включения электрического корректирующего устройства является место между фоторезистором и усилителем. В системе элементом, который несет ошибку, является датчик освещённости. Следовательно, следует включить корректирующее устройство последовательно за фоторезистором. Корректирующее устройство будет корректировать сигнал, поступающий с ФР.

Таким образом, корректирующее устройство позволяет свести погрешность фоторезистора к минимуму, также улучшить частотные свойства привода

Рисунок 13 - ЛСУ с включенным корректирующим звеном

Построим график переходного процесса скорректированного привода

(46)

Рисунок 14 – переходный процесс

Показатели качества определяются по графику 9 переходного процесса исходной системы автоматического регулирования:

1)  = - перерегулирование.(47)

2) t_н = 750 – время нарастания (время за которое регулируемая величина достигает установившегося значения), сек.

3) t_max = 750 – время достижения максимального значения, сек.

4) t_р = 750 – время регулирования, сек.

Строим ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной системы при помощи MATLAB

Рисунок 15 ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной системы

Вывод: получена система регулирования, которая удовлетворяет требованиям, предъявляемым к реальным системам. Система обеспечивает заданную точность накала нити.