3.1.1 Расчёт датчика температуры.

Чувствительным элементом устройства является биметаллическая пластина. Датчики с таким чувствительным элементом основаны на измерении разности линейных расширений двух металлов при их нагреве, закрепленных жестко между собой в точке измеряемой температуры.

, (22)

где - разность удлинений металлов при изменении температуры от градуи-

ровочной до t;

- удлинение первого металла;

- удлинение второго металла;

- коэффициент линейного теплового расширения первого металла;

- коэффициент линейного теплового расширения второго металла.

.

Таблица 1 – Коэффициенты линейного расширения

Материал	Коэффициент линейного расширения	Материал	Коэффициент линейного расширения
Латунь Никель		Кварц Фарфор

Рисунок 2 – Разность удлинений металла от температуры

3.2 Тахогенератор

Для регулирования частоты вращения вала ДПТ, передающий своё вращение вентилятору, был выбран тахогенератор типа ПТ-22/1.

Тахогенератор обладает следующими конструктивными особенностями:

- р=2 - число пар полюсов;

- W=600 - число активных проводников обмотки якоря;

- Ф=27·10⁶ Вб - магнитный поток;

- z=2 - число параллель­ных цепей обмотки якоря.

С учётом приведённых параметров постоянная тахогенератора может быть вычислена:

. (23)

Тогда значения постоянной вычисляется:

(В/с^-1).

Следовательно, можно показать что при частоте вращения в нагрузке Ω_H=22 с^-1 на зажимах тахогенератора имеем E=6,3 B.

Тогда крутизна характеристики тахогенератора k_тг:

.

Статическая характеристика тахогенератора изображена на рисунке 4.

Ω

Е

В

с^-1

Рисунок 3 – Статическая характеристика тахогенератора ПТ-22/1

Передаточная функция тахогенератора:

(23)

Электрические параметры тахогенератора:

- сопротивление якоря R_я, Ом 7,19;

- ток якоря I_я, А 0,4;

- сопротивление обмотки возбуждения R_ОВ, Ом 94;

- ток возбуждения I_В, А 0,12.

Массогабаритные параметры тахогенератора из справочника:

- диаметр вала d_в, мм 10;

- длинна вала l_в, мм 400;

- диаметр тахогенератора D,мм 150;

- длинна тахогенератора L, мм 300;

- масса тахогенератора m, кг 2.

В результате проведённых расчётов, можно сделать вывод, что выбранные датчики полностью удовлетворяют требованиям, установленными системой.

4 Анализ устойчивости системы

Преобразуем структурную схему рисунка 1 и найдём общую передаточную функцию системы.

Запишем передаточные функции элементов:

- микропроцессор ;

- усилитель мощности ;

- двигатель ;

- вентилятор ;

- тахогенератор ;

- нагревательный элемент ;

- датчик температуры .

Структурная схема рисунка 1 примет вид:

Рисунок 4 – Функциональная схема системы

Преобразуем схему:

. (24)

. (25)

. (26)

. (27)

Общая передаточная функция системы будет иметь вид:

. (28)

Проверим устойчивость системы по критерию устойчивости Ляпунова. Устойчивость по критерию Ляпунова означает, что все корни характеристиче­ского уравнения лежат в левой полуплоскости комплексной плоскости.

Найдём корни характеристического уравнения для замкнутой системы:

(29)

Так как все вещественные части корней отрицательны, то корни характе­ри­стического уравнения находятся в левой полуплоскости комплексной плоско­сти, а это означает устойчивость системы.

Проверим устойчивость системы по критерию Гурвица. Устойчивость по данному критерию означает, что все миноры определителя Гурвица были поло­жи­тельны.

Построим определитель по коэффициентам характеристического уравне­ния:

(30)

;

;

;

;

.

Условие выполняется - система является устойчивой.

Условие выполняется - система является устойчивой.

Так как в системе присутствует микропроцессор, который является дискретным элементом, необходимо выполнить Z-преобразование системы. Воспользуемся прикладной программой Matlab. Для построения переходного процесса воспользуемся функцией step(Wz):

(31)

.

Построим переходный процесс системы и определим прямые оценки качества.

Рисунок 5 – График переходного процесса

Так как переходный процесс стремиться к устойчивому состоянию, можно сделать вывод, что данная система устойчива.

Прямые оценки качества системы:

- время переходного процесса системы – это время регулирования сис­темы, определяется как интервал времени от момента приложения какого-либо воздействия на систему до времени вхождения системы в 5% трубку. tn = 1,5;

- перерегулирование (максимальная динамическая ошибка):

;

- колебательность – число колебаний системы от момента воздействия на нее до перехода в установившееся состояние. N=3;

- время нарастания регулируемой величины – время, при котором выход­ная величина достигает своего максимального значения. tm=0,6;

- время первого согласования – время, за которое регулируемая вели­чина первый раз достигнет своего установившегося значения. t₁ = 3,6.

По полученным характеристикам можно судить об удовлетворительном качестве управления. Система, с присутствующим в ней дискретным элементом, не нуждается в коррекции.

П

(32)

.

остроим амплитудно-частотную частотную характеристику, определим косвенные оценки качества системы.

Рисунок 6 – График амплитудно-частотной характеристики

Косвенные оценки качества системы:

- показатель колебательности: ;

- резонансная частота – частота, при которой амплитуда достигает зна­че­ния максимума: _р = 0,12;

- частота среза определяется как частота, при которой АЧХ принимает зна­чение 1: _ср =0.

- полоса пропускания частот – интервал частот, когда значения АЧХ больше, чем (1, 2) = (-;0,18).

Проверим устойчивость системы по критерию Шур-Кона по которому для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы диагональные ми­норы определителя Шур-Кона с нечетными индексами были меньше нуля, а с четными больше.

Х

(33)

арактеристическое уравнение дискретной системы имеет вид:

;

Коэффициенты характеристического уравнения:

Составим определители Шур-Кона и произведём их расчёт:

;

;

;

;

;

;

;

.

Так как условие чередования знака выполняется, то данная система является устойчивой.

В результате проведённых анализов, выяснили что данная система является устойчивой.