3. Исследование системы на устойчивость и ее анализ

Для определения устойчивости системы построим переходный характеристику разомкнутой системы, для этого передаточную функцию разомкнутой системы подвергнем обратному преобразованию Лапласа, чтобы перейти от оператора р к параметру времени t.

Передаточная функция разомкнутой системы равна:

проведем преобразование и получим:

(28)

По полученному значению строим график, который изображен на рисунке 5.

Рисунок 5 – Переходная характеристика системы

Определим качество системы:

Из графика видно, что данная система является неустойчивой.

Поэтому зададимся параметрами которой должна обладать новая скорректированная система:

• перерегулирование =20%-30%

• время перегулирование должно быть не больше t_p=1,5 с.

4. Построения лачх и лфчх системы

Для того, чтобы построить ЛАЧХ системы запишем передаточную функцию системы через псевдочастоты:

С помощью программы Mathcad построим по заданной передаточной функции ЛАЧХ и ЛФЧХ. График ЛАЧХ изображен на рисунке 6, а график ЛФЧХ – на рисунке 7.

Рисунок 6 – ЛАЧХ системы.

Рисунок 7 – ЛФЧХ системы.

5. Построения желаемой лачх системы

Желаемую ЛАЧХ разделяют на три части: низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную составляющие. Низкочастотная часть определяет статическую точность системы – точность в установившихся режимах.

Среднечастотная является наиболее важной, так как она определяет устойчивость, а следовательно качество переходных процессов.

После построения переходной характеристики системы мы задались следующими параметрами для вычисления корректирующего устройства.

• перерегулирование =25%

• время перегулирование должно быть не больше t_p=1,5 с.

По номограмме Солодовникова [4] находим частоту среза из =25%

1. найдем частоту среза по формуле

(29)

где К - коэффициент, определяемый из данной номограммы.

При заданном значении перерегулирования данный коэффициент равен:

К=0,5

Тогда частота среза равна

(30)

2. определяем среднечастотную область, для этого находим частоты, ограничивающие эту область, которая является рабочей.

(31)

найдем коэффициент а₂ по номограмме:

(32)

тогда частоты равны:

(33)

(34)

3. через частоты и проводим вертикальные асимптоты, а затем через частоту среза проводим линию с наклоном (-20 дБ/дек).

4. Построим желаемую ЛАЧХ на одном графике с ЛАЧХ системы (смотри рисунок 8).

Рисунок 8 – Желаемая ЛАЧХ.