Трёхмерные команды пакета plots

1. Отображение пространственной кривой

Кривую в пространстве можно задать набором её точек или как пересечение двух поверхностей. Команда spacecurve() позволяет отобразить пространственную кривую, задаваемую только набором её точек, причём все три координаты точек задаются как функции одного параметра.

Пример.

> spacecurve([cos(t), sin(t), t],t=0..4*Pi, color=black, thickness=2,

axes=BOXED, orientation=[15,65]);

ЗАДАНИЯ.

1. Задать прямую в параметрической форме и нарисовать её.

2. Придумать канонические уравнения другой прямой, составить параметрические уравнения и нарисовать соответствующую прямую.

3. Придумать пример кривой, заданной тремя нелинейными функциями одного параметра, и построить её.

2. Трубки

Вдоль пространственной кривой можно построить трубку – круговую цилиндрическую поверхность заданного радиуса командой tubeplot(). Ниже построена такая поверхность вдоль кривой предыдущего примера.

Пример. Круговой цилиндр вдоль пространственной кривой

> tubeplot([cos(t),sin(t),t],t=0..4*Pi,radius=1,tubepoints=20,

projection=0.8,orientation=[15,65],shading=ZGREYSCALE);

Опция radius определяет радиус криволинейного кругового цилиндра, опция tubepoints задаёт количество точек, используемых для построения кругового сечения цилиндра.

ЗАДАНИЕ. Нарисовать цилиндр вокруг прямой и кривой из предыдущего задания.

3. Неявно заданные поверхности

Для построения неявно заданных поверхностей следует использовать команду implicitplot3d(), в которой задаётся уравнение поверхности и диапазоны изменения всех трёх её переменных. Опцией coords можно определять построение неявно заданных поверхностей в разных системах координат.

Пример. Отображение неявно заданных поверхностей

> # Неявно заданная функция

> implicitplot3d(x^3+y^3+z^3+1=(x+y+z+1)^3,x=-2..2,

y=-2..2,z=-2..2,axes=BOXED);

ЗАДАНИЕ. Придумать уравнение вида и нарисовать соответствующую ему поверхность.

4. Цилиндры второго порядка

ЗАДАНИЯ.

1. Построить эллиптический цилиндр .

2. Построить эллиптические цилиндры с образующими, параллельными другим осям координат.

3. Изобразить все три цилиндра на одном чертеже:

3. Построить гиперболический цилиндр .

4. Построить гиперболические цилиндры с образующими, параллельными другим осям координат.

5. Нарисовать параболический цилиндр .

6. Придумать другие параболические цилиндры.

5. Построение цилиндров в полярной системе координат

Цилиндры можно строить в цилиндрической системе координат, которая состоит из полярной системы координат на плоскости и координаты z, соответствующей аппликате декартовой системы координат. При построении цилиндра с помощью команды cylinderplot() достаточно задать его направляющую в полярной системе координат.

Пример. Спиральный цилиндр высотой 2. Зададим в качестве направляющей спираль Архимеда. Её уравнение . В круглых скобках заданы: правая часть уравнения, диапазоны изменения независимой переменной  и функции z, а также опция, означающая сетку.

> cylinderplot(phi, phi=0..4*Pi, z=-1..1, grid=[50,5]);

Обратите внимание, что для гладкого отображения спирального цилиндра пришлось установить сетку с пятьюдесятью точками по угловой координате φ и пятью точками по линейной координате z.

ЗАДАНИЯ. 1. Нарисовать спиральный цилиндр в 2 раза ниже и в 2 раза длиннее.

2. Нарисовать на одном чертеже цилиндры, соответствующие окружностям и , предварительно задав параметр а. Опцию осей задать _.

3. Нарисовать на разных чертежах цилиндры с направляющими, представляющими собой розы. и .