Черт. 86. К примеру расчета 53

Расчет. h_o = h  а = 400  58 = 342 мм. Так как то, согласно п. 4.1, принимаем, что элемент работает с трещинами в растянутой зоне.

Для определения продолжительного раскрытия трещин вычислим напряжение в арматуре _s. Согласно формуле (263), величина _s на уровне центра тяжести арматуры равна:

Поскольку арматура расположена в два ряда, вычислим по формуле (262) коэффициент _n:

Напряжение в нижнем стержне арматуры равно:

_s = 2731,08 = 294МПа.

Ширину раскрытия трещин находим по формуле (249). Так как , значение принимаем равным 0,02. Согласно п. 4.7,  = 1,0;

 = 1,0; d = 22 мм.

что меньше предельно допустимой ширины раскрытия трещин a_crc2 = 0,3 мм.

Пример 54. Дано: железобетонная плита фундамента с размерами поперечного сечения h = 300 мм, b = 1150 мм; a = 42 мм; бетон тяжелый класса В15 (R_bt,ser = 1,15 МПа; E_b = 2,0510⁴ МПа); рабочая арматура класса A-III (R_s = 365 МПа; Е_s = 210⁵ МПа); площадь ее сечения А_s = 923 мм² (6 14); момент в расчетном сечении от постоянных и длительных нагрузок M_l = 63 кНм, от кратковременных нагрузок M_sh = 4 кНм; предельный момент по прочности М_u = 80,5 кНм; фундамент расположен выше уровня грунтовых вод.

Требуется произвести расчет по раскрытию нормальных трещин.

Расчет. h_o = h ‑ а = 300 ‑ 42 = 258 мм. Определим необходимость вычисления ширины раскрытия трещин согласно п. 4.5. Для этого найдем момент трещинообразования M_crc.

Так как момент M_crc находим как для бетонного сечения, используя формулу (246):

M_crc = R_bt,serW_pl = 0,292bh²R_bt,ser = 0,2921150300²1,15 = 34,7510⁶ Нмм = 34,8 кНм.

Так как M_r = М_tot = M_l + М_sh = 63 + 4 = 67 кНм > M_crc = 34,8 кНм, проверка ширины раскрытия трещин необходима.

Поскольку фундамент расположен выше уровня грунтовых вод, допустимая ширина продолжительного раскрытия трещин, согласно табл. 1, поз. 4, a_crc2 = 0,3 мм, поэтому при согласно п. 4.6, расчет производим только на продолжительное раскрытие трещин от действия момента M_l.

Ширину раскрытия трещин определим по формуле (249).

Напряжение в арматуре _s вычислим по упрощенной формуле (263):

Коэффициенты, вводимые в формулу (249), принимаем равными:  = 1,0;  = 1,0; d = 14 мм, тогда

что больше допустимого значения a_crc2 = 0,3 мм, в связи с чем целесообразно произвести корректировку значения a_crc в меньшую сторону согласно п. 4.8б. Поскольку такая корректировка допускается. Так как a₂ = а = 42 мм < 0,2h = 0,2  300 = 60 мм, корректировка значения a_crc, согласно п. 4.8а, не производится.

По формуле (256) определим значение М_о, предварительно вычислив:

M_o = M_crс + bh²R_bt,ser = 34,810⁶ + 0,4541150300²1,15 = 88,810⁶ Нмм = 88,8 кНм.

Поскольку М_о = 88,8 кНм > M_r = 67 кНм, вычислим коэффициент _b по формуле (253) :

принимаем _l1 = 1;

_b = _f1_l1 = 0,79 < 1.

С учетом коэффициента _b, ширина раскрытия трещин равна a_crc = 0,340,79 = 0,269 мм < 0,3 мм, т. е. меньше предельно допустимого значения.

Пример 55. Дано: железобетонная колонна промышленного здания с размерами поперечного сечения h = 500 мм, b = 400 мм; a = a = 50 мм; бетон тяжелый класса В15 (R_b,ser = 11 МПа; R_bt,ser = 1,15 МПа; E_b = 2,0510⁴ МПа); рабочая арматура класса A-III (Е_s = 210⁵ МПа); площадь ее сечения A_s = A_s = 1232 мм² (2 28); продольная сжимающая сила N = N_l = 500 кН; момент от полной нагрузки M_tot = 240 кНм, в том числе момент от постоянных и длительных нагрузок M_l = 150 кНм.

Требуется рассчитать колонну по раскрытию трещин.

Расчет. h_o = h ‑ a = 500 ‑ 50 = 450 мм. Определим необходимость расчета по раскрытию трещин. Для этого проверим условие (233). Так как то, согласно п. 4.2, момент сопротивления W_pl находим как для бетонного сечения. Используя формулу (246), находим

M_crc = 0,292bh²R_bt,ser = 0,292400500²1,15 = 33,610⁶ Нмм.

Ядровое расстояние r определим по формуле (241). Для этого вычислим _b как для упругого тела (влиянием арматуры пренебрежем):

принимаем  = 0,7;

.

По формуле (238) определим момент M_r:

т. е. условие (233) не выполняется. Следовательно, проверка раскрытия трещин обязательна.

Поскольку согласно п. 4,6 проверим непродолжительное раскрытие трещин. Для этого в соответствии с п. 4.10 предварительно вычислим ширину продолжительного раскрытия трещин от действия усилий M_l и N_l по формуле (249). При этом воспользуемся упрощенной формулой (264) для _s.

По вычисленным значениям _f = 0,074,  = 0,067 и находим по табл. 30 значение коэффициента _crc = 0,33.

Согласно п. 4.7,  = 1,0;  = 1,00;

Напряжение в арматуре _s от действия всех нагрузок так же определим по формуле (264).

При _f = 0,074, = 0,067 и коэффициент _crc согласно табл. 30 равен 0,522.

Тогда, согласно формуле (265),

что меньше предельно допустимого значения a_crcl = 0,4 мм (см. табл. 1, поз. 4).

Пример 56. Дано: свободно опертая балка перекрытия пролетом l = 5,5 м, нагруженная равномерно распределенными нагрузками: временной длительно действующей эквивалентной нагрузкой v = 30 кН/м и постоянной нагрузкой g = 12,5 кН/м; размеры поперечного сечения b = 200 мм, h = 400 мм, h_о = 370 мм; бетон тяжелый класса В 15 (R_bt,ser = 1,15 МПа; E_b = 2,0510⁴ МПа); хомуты двухветвевые из арматуры класса А-I (Е_s = 2,110⁵ МПа) с шагом s = 150 мм, диаметром 8 мм (А_sw = 101 мм²).

Требуется произвести расчет по раскрытию наклонных трещин.

Расчет. Определим сначала необходимость расчета по раскрытию наклонных трещин, проверив условие (248).

Наибольшая поперечная сила в опорном сечении равна:

Согласно табл. 21, _b3 = 0,6.

_b3R_bt,serbh_o = 0,61,15200370 = 51060 H < Q_max = 117 кН,

т. е. наклонные трещины образуются и расчет по их раскрытию необходим.

Расчет производим согласно п. 4.11. Определим значения Q и Q_b1.

q₁ = g + v/2 = 12,5 + 30/2 = 27,5 кН/м;

_b4 = 1,5 (см. табл. 21).

Поскольку 0,2_b4R_bt,serb = 0,21,51,15200 = 56,9 Н/мм > q₁ = 27,5 Н/мм, значение с при определении Q_b1 и Q принимаем равным с = 2h _о = 2370 = 740 мм.

Отсюда

Q = Q_max  q₁ с = 117  27,5 · 0,740 = 96,65 кН .

Определим напряжение в хомутах по формуле (267):

Согласно пп. 4.7 и 4.11, _l = 1,5;  = 1,3; d_w = 8 мм.

Определим ширину раскрытия наклонных трещин по формуле (266):

что меньше предельно допустимого значения а_сrc = 0,3 мм (см. табл. 1).

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ

4.12(4.22) Деформации (прогибы, углы поворота) элементов железобетонных конструкций следует вычислять по формулам строительной механики, определяя входящие в них значения кривизны в соответствии с указаниями пп.4.13 — 4.21.

4.13(4.23). Кривизна определяется:

а) для участков элемента, где в растянутой зоне не образуются трещины, нормальные к продольной оси элемента (см. п. 4.1),  как для сплошного тела;

б) для участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины, нормальные к продольной оси, — как отношение разности средних деформаций крайнего волокна сжатой зоны бетона и продольной растянутой арматуры к рабочей высоте сечения элемента.

При расчете по деформациям усилие от усадки бетона N_shr принимается равным нулю.

Определение кривизны железобетонных элементов на участках без трещин в растянутой зоне

4.14(4.24). На участках, где не образуются нормальные к продольной оси трещины, полная величина кривизны должна определяться по формуле

(269)

где — кривизна соответственно от кратковременных нагрузок (определяемых согласно указаниям п. 1.12) и от постоянных и длительных временных нагрузок, определяемая по формулам:

(270)

_b1 — коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона и принимаемый для бетонов:

тяжелого, мелкозернистого и легкого при плотном

мелком заполнителе................................................... 0,85

легкого при пористом мелком заполнителе и

поризованного............................................................ 0,70

_b2  коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона на деформации элемента без трещин и принимаемый по табл. 31.

Таблица 31 (34, 35)

	Коэффициенты b2 и vl при влажности воздуха окружающей среды, %
Вид бетона	4075 (нормальной)		ниже 40 (пониженной)		св. 75 (повышенной)
	b2	vl	b2	vl	b2	vl
Тяжелый, легкий	2,0	0,15	3,0	0,10	1,6	0,19
Поризованный	2,0	0,07	3,0	0,04	1,6	0,09
Мелкозернистый
групп:
А	2,6	0,10	3,9	0,07	2,1	0,125
Б	3,0	0,08	4,5	0,05	2,4	0,10
В	2,0	0,15	3,0	0,10	1,6	0,19

Примечания: 1. Влажность воздуха окружающей среды принимается согласно указаниям п. 1.8.

2. Группы мелкозернистого бетона см. п. 2.1.

3. При попеременном водонасыщении и высушивании бетона значения _b2, следует умножать, а значения v_l  делить на коэффициент 1,2.

Определение кривизны железобетонных элементов на участках с трещинами в растянутой зоне

4.15 (4.27). На участках, где в растянутой зоне образуются нормальные к продольной оси элемента трещины, кривизна изгибаемых, внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых при e_о  0,8h_o элементов прямоугольного, таврового и двутаврового (коробчатого) сечений должна определяться по формуле

(271)

Для изгибаемых элементов последнее слагаемое правой части формулы (271) принимается равным нулю. Знак «минус» в этой формуле принимается при внецентренном сжатии, знак «плюс» — при внецентренном растяжении.

В формуле (271):

М_s — момент относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести площади сечения арматуры S, от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, равный:

для изгибаемых элементов М_s = М;

для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов М_s = Ne_s;

z  расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной (плечо внутренней пары сил), определяемое согласно указаниям п. 4.16;

_s — коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами и определяемый согласно указаниям п. 4.17;

_b — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона по длине участка с трещинами и принимаемый равным:

для тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов

класса В10 и выше ...............................................................0,9

для легкого и поризованного бетонов класса В7,5 и ниже... 0,7

_f  коэффициент, определяемый по формуле (277);

 = x/h_o — определяется согласно указаниям п. 4.16;

v  коэффициент, характеризующий упруго-пластическое состояние бетона сжатой зоны и принимаемый равным:

при непродолжительном действии нагрузки  коэффициенту v_sh = 0,45;

при продолжительном действии нагрузки  коэффициенту v_l, определяемому по табл. 31.

Для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов из тяжелого бетона при M_r < M_o кривизну допускается определять с учетом работы растянутого бетона над трещинами по формуле

(272)

где

(273)

 кривизна, определенная по формуле (271) при моменте М_s,

равном:

для изгибаемых элементов М_s = М_o;

для внецентренно сжатых элементов M_s = М_o + Nу_sr;

у_sr = y_o ‑ а + r — расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до оси, проходящей через наиболее удаленную ядровую точку (см. п. 4.2);

М_r — момент, определяемый согласно п. 4.2 от полной нагрузки, включающей постоянную, длительную и кратковременные нагрузки;

М_o  момент, при котором растянутый бетон над трещинами выключается из работы, определяемый по формуле (256), в которой  уменьшается вдвое при учете продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

M_crc,r  см. п. 4.2;

M, M_tot — моменты внешних сил относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения, соответственно от рассматриваемой и от полной нагрузки;

_b1, _b2 — см. п. 4.14; при непродолжительном действии нагрузки _b2 = 1,0.

4.16(4.28). Значение  вычисляется по формуле

(274)

но принимается не более 1,0, при этом e_s/h_o принимается не менее 0,5.

Для изгибаемых элементов последнее слагаемое правой части формулы (274) принимается равным нулю.

В формуле (274) верхние знаки принимаются при сжимающем, а нижние — при растягивающем усилии N.

В формуле (274):

 — коэффициент, принимаемый равным для бетона:

тяжелого и легкого................................................ 1,8

мелкозернистого.................................................... 1,6

поризованного........................................................ 1,4

(275)

(276)

; (277)

. (278)

Значение z вычисляется по формуле

(279)

Для элементов прямоугольного сечения и таврового сечения с полкой в растянутой зоне в формулы (276) и (279) вместо h_f подставляются значения 2a' или h_f = 0 соответственно при наличии или отсутствии арматуры S.

Если , то для изгибаемых элементов при _f  _f1, где , значения z и — определяются при и _f = _f1, а при _f < _f1, значения _f ,, z и — определяются без учета арматуры S. Для внецентренно нагруженных элементов при допускается всегда значения _f ,, z и определять без учета арматуры S.

Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне, при производится как прямоугольных шириной b_f.

Расчетная ширина полки b_f определяется согласно указаниям п. 3.23.

Для внецентренно сжатых элементов значение z должно приниматься не более 0,97e_s.

(4.29). Коэффициент _s определяется по формуле

(280)

но не более 1,0, при этом следует принимать e_s/h_o  1,2/_ls.

Для изгибаемых элементов последний член в правой части формулы (280) принимается равным нулю.

В формуле (280):

_ls  коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки и принимаемый по табл. 32;

(281)

Таблица 32(36)

Длительность действия	Коэффициент ls при классе бетона
нагрузки	В 10 и выше	В7,5 и ниже
Непродолжительное действие при арматуре классов:
А-II, А-III	1,1	0,8
А-I, Вр-I	1,0	0,7
2. Продолжительное действие	0,8	0,6

но не более 1,0;

здесь W_pl  см. п. 4.3;

M_r — см. п. 4.2.

4.18. Кривизна внецентренно растянутых элементов с продольной силой N, приложенной между центрами тяжести площадей арматуры S и S, на участках с нормальными трещинами в растянутой зоне определяется по формуле

(282)

где z_s = h_o ‑ a — расстояние между центрами тяжести площадей арматуры S и S;

_s, _s — коэффициенты, учитывающие работу растянутого бетона соответственно для арматуры S и S и определяемые по формулам:

(283)

(284)

здесь _ls  коэффициент, принимаемый равным при действии нагрузки:

непродолжительном........................................... 0,70

продолжительном............................................... 0,35

N_crc, N_crc  усилия, приложенные в той же точке, что и сила N, и соответствующие образованию трещин соответственно в более и менее растянутой зонах сечения; значения N_crc и N_crc определяются по формулам:

. (285)

и принимаются не более N; кроме того, при r' < е_о значение N_crc принимается равным N.

В формулах (285):

W_pl, W_pl  значения W_pl, определенные согласно п. 4.3 соответственно для более и менее растянутой сторон сечения;

r, r  расстояния от центра тяжести приведенного сечения до ядровых точек, наиболее удаленных соответственно от более и менее растянутой сторон сечения; значения r и r определяются по формуле (242).

4.19. Кривизна внецентренно растянутых элементов с продольной силой N, приложенной вне расстояния между центрами тяжести площадей арматуры S и S, и при e_о < 0,8h_о определяется линейной интерполяцией между кривизной , определенной по формуле (282) при е_s = 0 (т.е. при e_о = y_so, где y_so — расстояние от центра тяжести площади арматуры S до центра тяжести приведенного сечения), и кривизной , определенной по формуле (271) е_s =0,8h_o ‑ y_so (т.е. при е_о = 0,8h_о ). Тогда значение кривизны равно:

(286)

4.20. Для элементов прямоугольного сечения с симметричной арматурой, испытывающих косое внецентренное сжатие, кривизны вычисляются по формуле

(287)

где — кривизна, вычисленная как для плоского внецентренного сжатия согласно пп. 4.15-4.17 в предположении действия силы N с эксцентриситетом е_o в плоскости оси симметрии сечения х, при этом принимается, что силовая плоскость расположена между осью х и диагональю сечения;

_ — коэффициент, учитывающий влияние угла наклона силовой плоскости на величину деформаций кососжимаемых элементов и определяемый по формуле

; (288)

здесь  площади арматуры, расположенной у грани сечения, нормальной к осям соответственно х и у, при этом угловой стержень учитывается как при вычислении _х, так и _у;

h_х, h_y — размеры сечения в направлении осей соответственно х и у;

 — угол наклона силовой плоскости (плоскости эксцентриситета силы N) к плоскости оси х, рад.

Плоскость деформирования составляет с плоскостью оси х угол , определяемый из равенства

(289)

где I_x, I_y  моменты инерции приведенного сечения относительно осей соответственное y и х.

Кривизны в плоскостях х и у при косом внецентренном сжатии равны:

, (290)

(291)

где — определяется по формуле (287).

4.21 (4.30). Полная кривизна — для участка с трещинами в растянутой зоне должна определяться по формуле

(292)

где  кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производится расчет по деформациям согласно указаниям п.1.17;

— кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

— кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок.

Кривизны , и определяются по формулам (271), (272), (282), (286) и (287), при этом и вычисляются при значениях _s и v, отвечающих непродолжительному действию нагрузки, а — при _s и v, отвечающих продолжительному действию нагрузки. Если значения и оказываются отрицательными, они принимаются равными нулю.

Определение прогибов

4.22 (4.31). Прогиб f_m, обусловленный деформацией изгиба, определяется по формуле

(293)

где — изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении по длине пролета, для которого определяется, прогиб;

 полная величина кривизны элемента в сечении х от нагрузки, при которой определяется прогиб.

При определении прогиба в середине пролета формула (293) может быть приведена к виду

(294)

где ,  кривизны элемента соответственно на левой и правой опорах;

, ,  кривизны элемента в сечении i, в симметричном сечении i' (черт. 87) и в середине пролета;

п — четное число равных участков, на которое разделяется пролет элемента; число п рекомендуется принимать не менее 6.