Черт. 46. К примеру расчета 28

Расчет производим согласно п. 3.63. Принимая A_s1,l = 491 мм² ( 25), _l = 2 и A_s,tot = 6890 мм² (8  28 + 4  25), находим площади арматуры A_sl и А_st:

мм²;

мм².

Из черт. 46 имеем a₁ = 45 мм, тогда

Так как l₀/h = 10/0,6 = 16,7 > 10, расчет производим с учетом прогиба элемента согласно п. 3.54, вычисляя значение N_cr по формуле (93).

Для этого определим:

[ = 1,0 (см. табл. 16)];

м.

Так как e₀/h = = 1,67 > _e,min = 0,5 – 0,01 l₀/h – 0,01 R_b, принимае _e = е₀/h = 1,67.

Значение  определим как для сечения с арматурой, расположенной по высоте сечения, согласно п. 3.54:

Отсюда

Коэффициент  равен:

Определим величины:

Из табл. 18 находим  = 0,722 и _R = 0,55.

Так как 0,24 < _R = 0,55, прочность сечения проверим из условия (117):

т. е. прочность сечения обеспечена.

Пример 29. Дано: сечение колонны размерами b = 600 мм, h = 1500 мм; бетон тяжелый класса В30 (R_b = 19 МПа при _b2 = 1,1); арматура класса А-III (R_s = 365 МПа) расположена в сечении, как показано на черт. 47; продольные силы и изгибающие моменты, определенные из расчета рамы по деформированной схеме: от всех нагрузок N = 12 000 кН, М = 5000 кН·м; от постоянных и длительных нагрузок N_l = 8500 кН, М_l = 2800 кН·м; расчетная длина колонны в плоскости изгиба l₀ = 18м, из плоскости изгиба l₀ = 12 м; фактическая длина колонны l = 12 м.

Требуется проверить прочность сечения.

Черт. 47. К примеру расчета 29

Расчет в плоскости изгиба производим согласно п. 3.63.

Принимая A_s1,l = 615, 8 мм² ( 28), _l = 5 и A_s,tot = 17 417 мм² (14  32 + 10  28), находим площади арматуры А_sl и А_st: А_sl = А_s1,l (_l + 1) = 615, 8 (5 + 1) = 3695 мм², мм².

Центр тяжести арматуры, расположенной у растянутой грани (7  32), отстоит от этой грани на расстоянии

мм,

тогда

Определим величины:

Из табл. 18 находим  = 0,698 и _R = 0,523. Так как 0,584 > _R = 0,523, прочность сечения проверим из условия (118).

Для этого вычислим:

т. е. прочность сечения в плоскости изгиба обеспечена.

Расчет из плоскости изгиба. Так как расчетная длина из плоскости изгиба l₀ = 12 м и отношение l₀/b = 12/0,6 = 20 значительно превышает отношение l₀/h = 18/1,5 = 12, соответствующее расчету колонны в плоскости изгиба, согласно п. 3.51, следует рассчитывать колонну из плоскости изгиба, принимая эксцентриситет е₀ равным случайному эксцентриситету е_a. При этом заменим обозначения h и b соответственно на b и h, т. е. за высоту сечения принимаем его размер из плоскости изгиба h = 600 мм.

Поскольку случайный эксцентриситет, согласно п. 3.50, равен и l₀ = 12 м  20h, расчет производим согласно п. 3.64.

Площадь сечения промежуточных стержней, расположенных по коротким сторонам, равна A_s,int = 4826 мм² (6  32). Поскольку = 5800 мм² > A_s,int = 4876 мм² и а = 50 мм < 0,15h = 0,15 · 600 = 90 мм, в расчете используем табл. 27 (разд. А). Из табл. 26 и 27 при и находим _b = 0,674 и _sb = 0,77.

Значение

По формуле (120) определим коэффициент :

Проверим условие (119):

т. е. прочность сечения из плоскости изгиба обеспечена.

Пример 30. Дано: колонна сечением 400Х400 мм; расчетная длина равна фактической l = l₀ = 6 м; бетон тяжелый класса В25 (R_b = 13 МПа при _b2 = 0,9); продольная арматура класса A-III (R_sc = 365 МПа); центрально-приложенные продольные силы: от постоянных и длительных нагрузок N_l = 1800 кН; от кратковременной нагрузки N_sh = 200 кН.

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет, согласно п. 3.50, производим с учетом случайного эксцентриситета e_a.

Поскольку h/30 = 400/30 = 13,3 мм > = 10 мм, случайный эксцентриситет принимаем равным e_a = h/30, тогда расчет можно производить согласно п. 3.64, принимая N = N_l + N_sh = 1800 + 200 = 2000 кН.

Из табл. 26 и 27 для тяжелого бетона при N_l/N = 1800/2000 = 0,9, l₀/h = 6000/400 = 15, предполагая отсутствие промежуточных стержней при а = а' < 0,15 h, находим _b = 0,8 и _sb = 0,858.

Принимая в первом приближении  = _sb = 0,858, из условия (119) находим

Отсюда

Поскольку _s < 0,5, уточняем значение , вычисляя его по формуле (120):

Аналогично определяем

Полученное значение R_sA_s,tot существенно превышает принятое в первом приближении, поэтому еще раз уточняем это значение:

Поскольку полученное значение R_sA_s,tot близко к принятому во втором приближении, суммарную площадь сечения арматуры принимаем равной:

мм².

Окончательно принимаем A_s,tot = 1018 мм² (4  18).

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ С НЕСИММЕТРИЧНОЙ АРМАТУРОЙ

Пример 31. Дано: сечение элемента размерами b = 400 мм, h = 500 мм; a = a' = 40 мм; бетон тяжелый класса B25 (R_b = 13 МПа при _b2 = 0,9; E_b = 2,7 · 10⁴); арматура класса A-III (R_s = R_sc = 365 МПа); продольная сила N = 800 кН; ее эксцентриситет относительно центра тяжести бетонного сечения е₀ = 500 мм; расчетная длина l₀ = 4,8 м.

Требуется определить площади сечения арматуры S и S’.

Расчет. h₀ = 500 – 40 = 460 мм. Так как 4 < l₀/h = 4,8/0,5 = 9,6 < 10, расчет производим с учетом прогиба элемента согласно п. 3.54. При этом, предположив, что   0,025, значение N_cr определим по упрощенной формуле

Коэффициент  вычислим по формуле (91):

Значение e с учетом прогиба элемента равно:

мм.

Требуемую площадь сечения арматуры S’ и S определим по формулам (121) и (122):

Поскольку 0,018 < 0,025, значения А_s и не уточняем.

Принимаем = 1232 мм² (2  28), А_s = 2627 мм² (2  32 + 1  36).

ЭЛЕМЕНТЫ С КОСВЕННЫМ АРМИРОВАНИЕМ

Пример 32. Дано: колонна связевого каркаса с размерами сечения и расположением арматуры по черт. 48; бетон тяжелый класса В40 (R_b = 20 МПа при _b2 = 0,9; R_b,ser = 29 МПа; E_b = 3,25 · 10⁴ МПа); продольная арматура класса A-VI; сетки косвенного армирования из стержней класса A-III, диаметром 10 мм (R_s,xy = 365 МПа), расположенные с шагом s = 130 мм по всей длине колонны; продольная сила при _f > 1,0: от всех нагрузок N = 6600 кН, от постоянных и длительных нагрузок N_l = 4620 кН; то же, при _f = 1,0: N = 5500 кН и N_l = 3850 кН; начальный эксцентриситет продольной силы e₀ = e_a = 13,3 мм; расчетная длина колонны l₀ = 3,6 м.

Требуется проверить прочность колонны.