Черт. 51. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно растянутого железобетонного элемента, при расчете его по прочности

а  продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S;

б  то же, за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S

Если полученное из расчета по формуле (160) значение х > _Rh₀, в условие (159) подставляется х = _Rh₀, где _R определяется по табл. 18 и 19.

Если х < 0, прочность сечения проверяется из условия (157).

При симметричном армировании прочность независимо от значения е проверяется из условия (157).

Примечание. Если при e > h₀ – a высота сжатой зоны, определенная без учета сжатой арматуры , меньше 2а, расчетную несущую способность можно несколько увеличить, произведя расчет по формулам (159) и (160) без учета сжатой арматуры.

3.79. Требуемое количество продольной арматуры определяется следующим образом:

а) при e  h₀ – a определяется площадь сечения арматуры S и S соответственно по формулам:

(161)

(162)

б) при e > h₀ – a определяется площадь сечения растянутой арматуры A_s по формуле

(163)

где  принимается по табл. 20 в зависимости от значения

(164)

При этом должно удовлетворяться условие _m  _R (см. табл. 18 и 19). В противном случае следует увеличить сечение сжатой арматуры , повысить класс бетона или увеличить размеры сечения.

Если _m < 0, площадь сечения растянутой арматуры A_s определяется по формуле (161).

Площадь симметричной арматуры независимо от значения е подбирается по формуле (161).

Примечание. При е > h₀ – a необходимое количество арматуры, определенное по формуле (161), можно несколько снизить, если значение , определенное по табл. 20 без учета сжатой арматуры, т. е. по значению окажется меньше 2а/h₀. В этом случае площадь сечения растянутой арматуры A_s определяется по формуле

(165)

где  определяется по табл. 20 в зависимости от значения

ОБЩИЙ СЛУЧАЙ РАСЧЕТА НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТОГО ЭЛЕМЕНТА (ПРИ ЛЮБЫХ СЕЧЕНИЯХ, ВНЕШНИХ УСИЛИЯХ И ЛЮБОМ АРМИРОВАНИИ)

3.80. Расчет сечений внецентренно растянутого элемента в общем случае (см. черт. 45) должен производиться из условия

(166)

где  расстояние от продольной силы N до оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону, и проходящей через точку сжатой зоны, наиболее удаленную от указанной прямой;

S_b  статический момент площади сжатой зоны бетона относительно указанной оси;

S_si  статический момент площади сечения i-го стержня продольной арматуры относительно указанной оси;

_si  напряжение в i-м стержне продольной арматуры.

Высота сжатой зоны х и напряжения _si определяются из совместного решения уравнений (154) и (155) с заменой перед N знака „минус” знаком „плюс”.

При косом внецентренном растяжении для определения положения границы сжатой зоны кроме использования формул (154) и (155) требуется соблюдение дополнительного условия, чтобы точки приложения внешней продольной силы, равнодействующей сжимающих усилий в бетоне и арматуре и равнодействующей усилий в растянутой арматуре лежали на одной прямой (см. черт. 45).

РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ, НАКЛОННЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

3.81. Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элементов на действие поперечной силы производится как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.283.41. При этом значение M_b в п. 3.31 определяется по формуле

(167)

где но не более 0,8;

значение Q_b,min принимается равным _b3 (1 + _f – _n)R_btbh_0. Кроме того, во всех формулах пп. 3.29, 3.40 и 3.41 коэффициент _b4 заменяется на _b4 (1 – _n).

Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элементов на действие изгибающего момента производится как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.423.45. При этом высота сжатой зоны в наклонном сечении определяется с учетом растягивающей силы N по формуле (160) или согласно п. 3.80.

В случае выполнения условия e < h₀ – a расчетный момент в наклонном сечении допускается определять как момент всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно оси, проходлящей через центр тяжести арматуры S.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Пример 42. Дано: растянутая ветвь двухветвевой колонны с поперечным сечением размерами b = 500 мм, h = 200 мм; а = а = 40 мм; продольная арматура класса A-III (R_s = R_sc = 365 МПа); площадь ее сечения A_s = A_s = 982 мм² (2  25); бетон тяжелый класса В25 (R_b = 16 МПа при _b2 = 1,1); продольная сила N = 44 кН; максимальный изгибающий момент М = 43 кН · м.

Требуется проверить прочность нормального сечения.

Расчет. h₀ = 200 – 40 = 160 мм;

мм;

мм;

мм.

Поскольку арматура симметричная, прочность проверим из условия (157):

т. е. условие (157) не удовлетворяется. Так как е = 1037 мм > h₀ – a = 120 мм, а высота сжатой зоны х, определенная по формуле (160) без учета сжатой арматуры:

согласно примечанию к п. 3.78 проверим прочность из условия (159), принимая х = 40 мм и A_s = 0:

т. е. прочность нормального сечения обеспечена.

Пример 43. Дано: прямоугольное сечение размерами b = 1000 мм, h = 200 мм; а = а = 35 мм; бетон тяжелый класса В15 (R_b = 7,7 МПа при _b2 = 0,9); продольная арматура класса A-III (R_s = R_sc = 365 МПа); площадь сечения арматуры S A_s = 1005 мм²; растягивающая сила N = 160 кН; изгибающий момент М = 116 кН·м.

Требуется определить площадь сечения арматуры S.

Расчет. h₀ = 200 – 35 = 165 мм;

мм;

мм;

мм.

Так как е = 790 мм h₀ – а = 165 – 35 = 130 мм, определим необходимую площадь сечения растянутой арматуры согласно п. 3.796.

Вычислим значение

Так как 0 < _m < _R = 0,44 (см. табл. 18), значение A_s определим по формуле (163). Для этого по табл. 20 при _m = 0,276 находим  = 0,33.

Принимаем A_s = 3079 мм² (5  28).

Пример 44. Дано: прямоугольное сечение размерами b = 1000 мм, h = 200 мм; а = а = 40 мм; бетон тяжелый класса В15 (R_b = 7,7 МПа при _b2 = 0,9); продольная арматура класса A-III (R_s = R_sc = 365 МПа); растягивающая сила N = 532 кН; изгибающий момент М = 74 кН·м.

Требуется определить площадь сечения симметричной продольной арматуры.

Расчет. h₀ = h – a = 200 – 40 = 160 мм;

мм;

мм;

мм.

Поскольку арматура симметричная, площадь сечения арматуры определим по формуле (161):

мм^2.

Так как е = 199 мм > h₀ – а = 120 мм, согласно примечанию к п. 3.79 значение A_s можно снизить.

Определим значение  без учета сжатой арматуры. Для этого вычислим значение _m:

Из табл. 20 при _m = 0,213 находим  = 0,24 и  = 0,88. Так как определим значение A_s по формуле (165):

мм².

Принимаем A_s = A_s = 2281 мм² (6  22).

Пример 45. Дано: растянутая ветвь двухветвевой колонны с сечением размерами b = 500 мм, h = 200 мм; а = а = 40 мм; бетон тяжелый класса В25 (R_bt = 1,15 МПа при _b2 = 1,1); хомуты, расположенные по граням ветви, из арматуры класса A-III (R_sw = 285 МПа); продольная растягивающая сила N = 44 кН; поперечная сила Q = 143 кН; расстояние между перемычками двухветвевой колонны l = 600 мм.

Требуется определить диаметр и шаг хомутов.

Расчет. h₀ = h – а = 200 – 40 = 160 мм. Расчет производим согласно п. 3.33а с учетом рекомендаций п. 3.81.

Значение M_b определим по формуле (167), приняв _b2 = 2 (см. табл. 21), _f = 0 и 0,096 < 0,8:

Н·мм.

Поскольку в пределах между перемычками поперечная сила постоянна, длину проекции наклонного сечения принимаем максимально возможной, т. е.

мм < l = 600 мм.

Тогда

Так как 2h₀ = 2 · 160 = 320 мм < с = 533 мм, принимаем с₀ = 2h₀ = 320 мм.

Определим коэффициент æ :

æ

Поскольку 1,667 < æ = 1,866 < 3,33, интенсивность хомутов определим по формуле (63):

кН/м.

Максимально допустимый шаг хомутов, согласно п. 3.30, равен:

Кроме того, шаг хомутов, согласно п. 5.58, не должен превышать 2h = 2 · 200 = 400 мм.

Принимаем шаг хомутов s = 100 мм < s_max, тогда

мм².

Принимаем два хомута диаметром по 10 мм (A_sw = 157 мм²).

Элементы, работающие на кручение с изгибом (расчет пространственных сечений)

ЭЛЕМЕНТЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

3.82 (3.37). При расчете элементов на кручение с изгибом должно соблюдаться условие

(168)

где b, h  соответственно меньший и больший размеры граней элемента.

При этом значение R_b для бетона класса выше В30 принимается как для бетона класса В30.

3.83. Пространственные сечения рассчитываются на совместное действие крутящих и изгибающих моментов, располагая сжатую зону у грани элемента, перпендикулярной плоскости действия изгибающего момента (1-я схема, черт. 52).

Кроме того, пространственные сечения рассчитываются на совместное действие крутящих моментов и поперечных сил, расоплагая сжатую зону у грани элемента, параллельно плоскости действия изгибающего момента (2-я схема, черт. 53).