2. Расчет передаточной функции системы и проверка ее на устойчивость

Используя структурную схему, изображенную на рисунке 2, рассчитываем передаточную функцию разрабатываемой системы, которая состоит из: изменяемой части (МК) и не изменяемой части (все остальные блоки). Вычисляем передаточную функцию замкнутой и разомкнутой системы без учета МК.

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

Для того чтобы проверить непрерывную систему на устойчивость, используем критерий Гурвица, который сформулирован в виде определителя, все элементы которого являются коэффициентами характеристического уравнения замкнутой системы. Условия устойчивости по Гурвицу сводятся к тому, что при a₀ >0 главный определитель, а также все его диагональные миноры быть положительными.

Характеристическое уравнение системы имеет вид:

где а₀, а₁, а₂, а₃ – коэффициенты характеристического уравнения;

Определители Гурвица имеют вид:

Так как главный определитель и определители первого и второго порядка положительные, то можно сделать вывод, что система устойчива.

2. Построение переходного процесса и определение показателей качества системы

Спроектированная САР должна быть не только устойчивой, но и обладать определенными показателями качества. О качестве системы судят по виду переходного процесса, возникающего в системе при отработке единичного возмущающего воздействия. Чем меньше перерегулирование , время переходного t_пер, количество колебаний и выше точность, тем выше качество системы.

Перерегулирование определяется отношением максимального выброса х_мах- х_уст регулируемой величины к ее установившемуся значению х_уст в процентах.

В реальных системах перерегулирование не превышает 10-50%.

Время переходного процесса t_пер характеризует быстроту затухания колебаний и отсчитывается от момента подачи возмущения до момента, когда регулируемая координата станет равной допустимому значению, составляющему 5 % установившегося значения.

Достоинствами способа оценки показателей качества по переходному процессу являются наглядность и точность.

Сделав обратное преобразование по Лапласу передаточной функции замкнутой системы, построим переходный процесс (рисунок 3).

Рисунок 3 – Переходный процесс замкнутой системы

Показатели качества определяются по графику 3 переходного процесса исходной системы автоматического регулирования:

Время переходного процесса t_перех – время регулирования системы; определяется как интервал времени от момента приложения какого-либо воздействия до времени вхождения в пятипроцентную трубку (5% от h_уст). t_перех=4,2c.

Перерегулирование или (максимальная динамическая ошибка) – определяется выражением:

где h_max – максимальное значение переходного процесса, h_max=0,965;

h_уст – установившееся значение переходного процесса, h_уст=0,965.

Для данной системы перерегулирование равно 0%.

Время нарастания регулируемой величины t_нар– время, при котором выходная величина достигает своего максимального значения. t_нар =6,7 с.

Время первого согласования t_согл - время, за которое регулируемая величина первый раз достигает своего установившегося значения. t_согл =6,7 с.