3. Аффинное преобразование

Аффинное преобразование является линейным координатным преобразованием: перемещение, вращение (поворот), масштабирование (растяжение, сжатие) и сдвиговое деформирование (рис.8).

Рис.8 Аффинные преобразования

При преобразовании треугольник отображается в треугольник, а прямоугольник – в параллелограмм. Прямые линии остаются прямыми, а параллельные линии – параллельными.

Аффинное преобразование может быть выражено векторным сложением и матричным умножением:

Параметры задают перемещение изображения, а параметры - поворот, масштабирование и сдвиг. Аффинное преобразование записывается также в форме матричного умножения:

Значения элементов матрицы и соответствующие операции показаны в таблице:

Тип	Матрица	Координатные уравнения
Тождество
Масштабирование (растяжение, сжатие)
Поворот
Сдвиг (деформирование)
Перемещение